完整版含参数的一元一次方程.docx
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完整版含参数的一元一次方程
初一部分知识点拓展
♦含参数的一元一次方程
复习:
解方程:
(1)3红」—
(2)(4x)40%+60%=2
52
变式训练:
1、已知方程2xa4(x1)的解为x3,则a;
2
2、已知关于x的方程mx22(mx)的解满足方程x-0,则m
2
3、如果方程2(x1)3(x1)0的解为a2,求方程:
22(x3)3(xa)3a的解.
(3)
0.2x0.1
0.6
0.5x0.1
0.4
112
(4)1x-(x1)-(x1)
223
2根据方程解的个数情况来确定
例:
关于x的方程mx43xn,分别求m,n为何值时,原方程:
(1)有唯一解;
(2)有无数多解;(3)无解.
一、含参数的一元一次方程解法(分类讨论)
1、讨论关于x的方程axb的解的情况.
变式训练:
1、已知关于x的方程2a(x1)(5a)x3b有无数多个解,那么a,b.
二、含参数的一元一次方程中参数的确定
1根据方程解的具体数值来确定例:
已知关于x的方程3axax3的解为x4
2
5、(3a2b)x2axb0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求x的值.
2、已知关于x的方程3x2(x勺
4x和方程专尸1有相同的解,求出方程的解
3根据方程定解的情况来确定
例:
若a,b为定值,关于x的一元一次方程细^-bx2,无论k为何值时,它的解总是x1,36
求a和b的值.
⑤根据方程整数解的情况来确定
例:
m为整数,关于x的方程x6mx的解为正整数,求m的值.
4根据方程公共解的情况来确定
例:
若方程3(x1)82x3与方程
的解相同,求k的值.
♦含绝对值的方程:
一、利用绝对值的非负性求解
例题1:
已知m,n为整数,m
mn0,求mn的值.
练习:
1、已知m,n为整数,m2mn1,求mn的值.
三、形如axbexd(ac0)型的绝对值方程的解法:
1、根据绝对值的非负性可知exd0,求出x的取值范围;
2、根据绝对值的定义将原方程化为两个方程axbexd和axb(exd);
3、分别解方程axbexb和axb(exb);
4、将求得的解代入exd0检验,舍去不合条件的解.
例题3:
解方程x52x5
2、已知23a2b(4b12)4
12b1(31b
0,求一a(aa4).
42
练习:
(1)4x32x9
(2)4x323x4
二、形如axbe(a0)型的绝对值方程解法:
1、当e0时,根据绝对值的非负性,可知此方程无解;
2、当e0时,原方程变为axb0,即axb0,解得x-;
a
3、当e0时,原方程变为axbe或axbe,解得x乞空或xeb
aa
例题2:
解方程2x35.
变型题:
已知x
x20,求
(1)x2的最大值;
(2)6x的最小值.
练习:
(1)3x6120
(2)5x450
练习:
练习:
解关于x的方程
1、解关于x的方程2x552x0.
(1)x2x57
⑵2x
2x57
2、已知关于x的方程|3x63x60,求5x2的最大值.
例题6:
求方程x1x24的解.
四、形如
xbc(ab)型的绝对值方程的解法:
1、根据绝对值的几何意义可知
练习:
解关于x的方程
(1)IX3x27
(2)2x5
12x6
2、当c
①当x
②当x
ab时,此时方程无解;
ab时,分两种情况:
a时,原方程的解为
b时,原方程的解为
例题5:
解关于x的方程3x
ab时,此时方程的解为axb;
bc
2
abc
2
12
例题7:
求满足关系式|x3|x14的x的取值范围.
练习:
解关于x的方程
变型题:
解关于x的方程34x4x12
(1)Ix1|x23
x57
7升8数学金牌班课后练习
1、已知X2x10,代数式X32x2008的值是;
2、已知关于x的方程3axX3的解是4,则(a)22a
2
3、已知xx2,那么19x993x27的值为;
(5)4x32x9
(6)x2x16
4、x12x3,则x的取值范围是
5、x8x80,则x的取值范围是.
(7)2x12x34
(8)5x435x7
);
A正数
B.
非正数C.
负数
D.
非负数
7、方程
x
1x
10的解有(
);
A.1个
B.2
个C.3
个
D.
无数个
8、使方程
3x2
20成立的未知数
x的值是(
)
A.-2
B.0
C.
2
3
D.
不存在
&已知关于x的一次方程(3a
2b)x70无解,则ab是(
9、若关于x的方程2x
m0无解,3x
(9)12x112004
nC只有一个解,4x5k
0有两个解,则
m、n、k的大小关系是();
A.mnkB.nkmC.
10、解下列关于x的方程
D.mkn
11、若xy(y3)20,求2x3y的值.
(1)8x7100
(2)x82x4
※伐、已知x11x9y51y,求xy的最大值与最小值
x69
(4)x1x54
♦含参的二元一次方程组
类型一、基本含参的二元一次方程组
类型二、含参的二元一次方程组解的情况探讨
2x3yk
例题1:
已知方程组3x4yk11的解x,y满足方程5xy3,求k的值
总结:
对于这一类含有参数的题目,并且求参数的问题,方法非常多,同学在学习时,可以经常练习多寻找一下各个系数之间的关系,这样能够锻炼同学们的观察能力!
练习:
a1xb1yc1
对于二元一次方程组a2xb2yc2的解的情况有以下三种:
a〔bg
1方程组有无数多解;(两个方程式等效的)
a?
b?
C2
atag
2方程组无解;(两个方程式矛盾的)
a2b?
C2
3方程组有唯一的解。
a2b2
5xy7
例题2:
当a、b满足什么条件时使得方程组ax2yb满足:
(1)有无数多解;
有唯一解。
(2)无解;(3)
1.已知方程组
7x2y3
2xky26的解满足方程9x2y
19的解,求k的值
练习:
3kx2y6k
2.已知方程组2xy8的解满足方程xy10,求k的值
3xayb
1.二元一次方程组x4y2,当a、b满足什么条件时,
(1)方程组有唯一解;
(3)方程组有无数解。
方程组无解;
x2y3m
3.已知关于x,y的方程组xy9m的解满足方程3x2y17,求m的值
2.当a、b满足什么条件时,方程(2b218)x3与方程组
axy1
3x2yb5都无解
ax275
1
3.解关于x,y的方程组2xby5;若当x1时,该方程的解x,y互为相反数,求此时a,b的值。
2x3y3
3x2y11
2.已知关于x,y的二元一次方程组
axby1和
2ax3by3的解相同,求
<(3ab)2012的值为
多少?
类型三、同解方程组问题
xy3axby7
例题3:
已知关于x,y的二元一次方程组3xy7和方程组axby9的解相同,求a、b的
值。
2x
3y
4
3x
4y5
3.解方程组5x
6y
7,并将其解与方程组
6x
7y
8的解进行比较,这两个方程的解有什
么关系?
例题4:
已知关于x,y的二元一次方程组
a、b的值。
2x3y10axby9与方程组
bxay8
4x3y2的解相等,试求
4.若关于x,y的两个方程组
2xyb3x2yb1
xya与3y5xa8有相同的解,求a,b的值
练习:
1.若关于x,y的方程组
mxny8
mxny4的解相同,求m,n的值
不等式的性质
不等式及一元一次不等式
(3)32(x1)5x
(4)?
8x3
42
1、不等式的基本性质:
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
1如果:
ab,那么acbc
2如果:
ab,那么acbc
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
ab
1如果:
ab、c0,那么acbe(或一―)
cc
ab
2如果:
ab、c0,那么acbe(或一一)
cc
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变;
(5)-2x30
52
(6)1
14x
ab
1如果:
ab、c0,那么acbe(或一一)
cc
2如果:
ab、c0,那么acbe(或-―)
cc
(4)如果:
ab,那么ba;
(5)如果:
ab,bc,那么ac.
2、不等式的其他性质:
由不等式的基本性质可以得到如下结论:
例题2:
解不等式x罕咛)1,并将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数
(1)
若
a
b,
c
d,则
acbd
(同向可加性)
(2)
若
a
b
0,
cd
0,则acbd
0(可乘性)
(3)
若
a
b
0,
则1
1
a
b
例题
1:
解
卜夕〔
〕不等式,并用数轴表示出来
(1)5(x1)3x1
练习:
1.当x为何值时,代数式
2x3的值总不大于x15的值
2.m为何正整数时,关于x的方程x盔』J的解是非负数。
32
练习:
1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
3.求不等式3x292xx1的非负整数解
(1)3(1x)2(x9)
(2)13x1122x
342
(1)
x(6)
2
x13
1.已知关于x,y的方程组
3x2y
4x3y
P1,的解满足x>y,求p的取值范围.
P1
(2)
x20
3
x18
5
x16x14
x12
11
2.已知关于x、y的方程组
x2y
x2y
4m3的解是一对正数。
(1)试确定m的取值范围;
(2)化简|3m1||m2|
练习:
1.解不等式
2x1
3
10x1
6
-x5,并把它的解集在数轴上表示出来,并求出非负整数解
4
3.已知x2y4k,中的x,y满足Ovy—xv1,求k的取值范围.
2xy2