08两点之间线段最短.docx

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08两点之间线段最短

08两点之间，线段最短

一．选择题（共10小题）

1．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线B．垂线段最短

C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短

2．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系

D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

3．有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

4．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设

D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上

5．下列两种现象：

①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；

②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥

其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　）

A．①B．②C．①②D．都不可以

6．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　）

A．用两颗钉子固定一根木条

B．把弯路改直可以缩短路程

C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排

D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐

7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？

”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（　　）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）

A．因为它最直B．两点确定一条直线

C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短

9．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径提供了以下几种走法，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（　　）

A．A→H→E→BB．A→C→E→BC．A→F→E→BD．A→D→G→E→B

10．如图所示，小明家在A处，体育馆在B处，星期六小明由家去体育馆打篮球，他想尽快到达体育馆，请你帮助他选择一条最近的路线，应是（　　）

A．A→C→E→BB．A→C→D→BC．A→C→G→BD．A→C→F→E→B

二．填空题（共2小题）

11．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　　．

12．如图所示，AB+CD　　AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）

三．解答题（共2小题）

13．如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？

说明理由．

14．已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

08两点之间，线段最短

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线B．垂线段最短

C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短

【分析】由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．

【解答】解：

图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．

2．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系

D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；

B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；

C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；

D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

3．有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．

【解答】解：

根据两点之间，线段最短，得到的是：

②④；

①③的依据是两点确定一条直线．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．

4．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设

D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上

【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；

B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；

C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；

D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．

5．下列两种现象：

①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；

②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥

其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　）

A．①B．②C．①②D．都不可以

【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．

【解答】解：

①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，

②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．

6．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　）

A．用两颗钉子固定一根木条

B．把弯路改直可以缩短路程

C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排

D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐

【分析】根据实际、线段的性质判断即可．

【解答】解：

A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；

B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；

C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；

D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；

故选：

B．

【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？

”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（　　）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．

【解答】解：

现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？

”，

其原因是两点之间，线段最短，

故选：

D．

【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）

A．因为它最直B．两点确定一条直线

C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短

【分析】根据线段的性质：

两点之间，线段最短进行分析．

【解答】解：

最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

9．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径提供了以下几种走法，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（　　）

A．A→H→E→BB．A→C→E→BC．A→F→E→BD．A→D→G→E→B

【分析】根据图形，要到B处必须先到达E处，再根据两点之间线段最短解答．

【解答】解：

∵到达B处必须先到达E处，

∴确定从A到E的最快路线即可，

∵每条线路行走的速度相同，

∴应选取的线路为A→F→E→B．

故选：

C．

【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，确定出题目实质是求到达E处的最短路线是解题的关键．

10．如图所示，小明家在A处，体育馆在B处，星期六小明由家去体育馆打篮球，他想尽快到达体育馆，请你帮助他选择一条最近的路线，应是（　　）

A．A→C→E→BB．A→C→D→BC．A→C→G→BD．A→C→F→E→B

【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可．

【解答】解：

最近的路线，应是A→C→E→B，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

二．填空题（共2小题）

11．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　两点之间，线段最短　．

【分析】根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答．

【解答】解：

∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，

只有AC是直线段，

∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：

两点之间，线段最短．

故答案为：

两点之间，线段最短．

【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．

12．如图所示，AB+CD　＜　AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）

【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．

【解答】解：

如图所示：

由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．

同理：

CE+DE＞DC．

∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．

∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．

故答案为：

＜．

【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．

三．解答题（共2小题）

13．如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？

说明理由．

【分析】此题为数学知识的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段最短定理来求解．

【解答】解：

应建在AC、BD连线的交点处．

理由：

根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，

两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．

【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

14．已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．

【解答】解：

连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．

【点评】本题考查了求两点之间的距离，线段最短，比较简单．