万有引力定律测试题及答案.docx
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万有引力定律测试题及答案
物理同步测试（5）—万有引力定律
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
1．关于“亚洲一号”地球同步通信卫星，下列说法中正确的是（）
A．她的运行的速度是7.9km/s
B．已知它的质量是1.42T,若将它的质量增为2.84T,其同步的轨道的半径变为原来的2倍
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播。
D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度
的1/36
2．发射地球的同步卫星时，先将卫星发射的近地的轨道1，然后在圆轨道1的Q点经点火
使卫星沿椭圆轨道2运行，当卫星到椭圆轨道2上距地球的最远点P处，再次点火，将
卫星送入同步的轨道3，如图所示。
则卫星在轨道1、2和3上正常运行时，有：
（）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经Q点的加速度等于它在轨道2上
经Q点的加速度
D．卫星在轨道2上运行经P点的加速度跟经过Q点的
加速度相等。
3．两颗人造地球卫星A.B绕地球做圆周运动，周期之比是TA:
TB=1：
8，则轨道半径之比和
运动的速率之比分别为（）
A．RA:
RB=4:
1VA:
VB=1:
2
B．RA:
RB=4:
1VA:
VB=2:
1
C．RA:
RB=1:
4VA:
VB=1:
2
D．RA:
RB=1:
4VA:
VB=2:
1
4．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b的质量相同，但小于c
的质量，则（）
A．b所需的向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．向心加速度大小相同且小于a的向心加速度
D．bc的线速度相同，且小于a的线速度。
5．地面附近的重力加速度为g,地球的半径为R,人造地球卫星圆形运行的轨道为r,那么下列
说法正确的是（）
A．卫星在轨道上的向心加速度大小为gR2/r2
B．卫星在轨道上的速度大小为
C．卫星运行的角速度大小为
D．卫星运行的周期为2
6．假如一个作匀速圆周运动的卫星的轨道的半径增大到原来的两倍，仍做匀速圆周运动（）
A．根据公式V=r
可知卫星运动的线速度将增大为原来的两倍
B．根据公式F=m
可知卫星所须的向心力减小到原来的
C．根据公式F=
可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B,C中所给的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的
7．航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体（）
A．不受地球的吸引力；
B．地球吸引力和向心力平衡；
C．受的向心力和离心力平衡；
D．对支持它的物体的压力为零。
8．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。
由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。
下列表达式中正确的是（）
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝
D．T＝
9．用m表示地球的通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度。
表示地球的自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（）
A．等于0B．等于m
C．等于m
D．以上结果都不正确
10．颗靠得较近的天体叫双星，它们一两者重心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，因
而不会因为引力的作用而吸引在一起，以下关于双星说法中正确的是（）
A．它们做圆周运动的角速度与其的质量成反比
B．它们做圆周运动的线速度与其的质量成反比
C．它们所受向心力与其的质量成反比
D．它们做圆周运动的半径与其的质量成反比
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、本题共三小题。
把答案填在题中的横线上或按题目要求作图
11．一束激光垂直射到平面镜上,如图所示当平面
镜绕垂直于纸面的轴以角速度
转动时,反射的
光点在圆弧形光屏上的角速度为.线速
度为.6分
12．毛泽东曾在1962年《送瘟神》一首诗中写到：
“巡天遥看一千河，坐地日行八万里”。
的诗句。
这里的八万里指人随地球的自转而运动的距离。
你能否根据你所学的知识计算一下，在赤道上的物体和在北纬300处的物体，每昼夜随地球自转运动的距离是。
地球半径取6400km（7分）
13．已知地球的半径约为6.4
106m,又知月球绕地球的运动可以近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为。
（7分）（结果只保留一位有效数字）
三、本题共7小题，90分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。
14．在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。
（1）若已知中子星的密度是1017kg/m3,该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星
的卫星运行的最小周期。
（2）中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.28
30r/s,为了使中子星
不因自转而被瓦解，密度至少应为多少？
（假设中子星是通过中子间的万有引力结
合成球形星体，引力常量为6.67
10-11N
M2/kg2）（10分）
15．（10分）如图所示质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。
已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的u，求：
（1）飞行器在轨道Ⅰ上的速度v1及轨道Ⅰ处的重力加速度。
（2）飞行器喷出气体的质量。
16．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东径98º的经线在同一平面内,若把甘肃省嘉裕关处的经度和纬度近似取为东径98º和北纬α=40º,已知地球半径R,地球自转周期T,地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c.试求该同步卫星发射的微波信号传到嘉裕关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.
17．同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就，已进入了世界航天大国的行列。
下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。
（1）步通讯卫星的轨道有什么特点？
（2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？
（3）在同步的轨道上均匀分布三颗通信卫星，能否实现全球的通讯，为什么？
18．如图所示，在赤道上，发射两颗质量相同，沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心作圆周运动的卫星A和B，A向正东方发射，B向正西方发射，不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用。
试分析、计算：
（1）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？
（2）与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？
（已知地球半径R=6.4×106m,地
面重力加速度g=10m/s2,万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2）
19．设地球的质量为M,地球的半径为R，万有引力的恒量为G.取离地球的无限远重力势能为零，物体的重力势能的公式为Ep=－
（式子中，r为质量为m的物体离开地心的距离）
（1）有一质量为m的人造地球卫星在离地心为r的圆轨道上运行，推导卫星具有机械能
的表达式
（2）在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度太大，此卫星可以上升到离
地心无穷远处，这个速度称为第二宇宙速度（也称为逃逸速度），推导第二宇宙速
度的表达式。
（3）若已知第一宇宙速度为7.9km/s.求第二宇宙速度。
20．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=
其中G、ME、RE分别是引力常量，地球的质量和半径。
已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s，求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98
×1030kg,求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild）;
（2）在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样
一个均匀大球体,某密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体
都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大?
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
序号
D
BC
D
ABD
ABD
CD
D
AD
BC
D
11．
2R
12．3.5×104km13．4×108m
14．
（1）设中子星的圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得
即T=
…………………………（3分）
当R=r（中子星的半径）时，卫星的运行周期最小，
注意到M=
，则有
代入数据，解得Tmin=1.2×10-3（s）.…（2分）
（2）设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ，自转角速度为ω，今在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，设其质量为m，因为这部分的质量极小，故可认为中子星其他部分的质量仍为M，由万有引力提供同心力，可得
又M=
，整理，可得ρ=
.………（3分）
代入数据可得ρmin=1.3×1014（kg/m3）………………………………（2分）
15．
（1）Ⅰ上：
①
②……………（2分）
Ⅱ上：
③………（2分）由②③得
④
Ⅰ上：
⑤解③⑤：
………（2分）
（2）设喷出气体质量为Δm，由动量守恒得
mv1=（m－Δm）vˊ－Δm·u，∴Δm=
……………（4分）
16．.
（1）同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道的平面重合，这是卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道在进入转移轨道，最后再经过一系列的调整进入同步轨道。
同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射。
………（5分）
（2）万有引力提供向心力，可得
G
=m
（R+h）整理后得h=
-R……………（3分）
代入数据，解得h=3.587
104km……………（3分）
应该注意同步卫星的高度和与同步卫星的轨道半径不同。
（3）设地球为球体，从卫星处作与地球相切的两条直线，因为同步卫星的高度不是无限大，所以着两根切线总不能过地球的南北的极点M、N。
由此可见，不管在同步轨道上发射多小卫星，都不能覆盖全球。
……………（4分）
17．解析：
设嘉裕关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理
L=
………（3分）所求时间为t=
同步卫星到地球球心距离为r
g=
r=
…………（6分）由以上各式得
t=
…………（3分）
18．解析：
（1）地球“自西向东”自转，赤道上各点自西向东的线速度
v0=ωR=
=0.47×103m/s……（4分）
近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是相对于地心（不是相对地面）的线速度，根据牛顿第二定律自西向东发射时，卫星相对地面的速度为
v1=
………………（2分）
自东向西发射时，卫星相对地面的速度为v西=v1+v2=8.47×103m/s………（2分）
显见：
自东向西发射的卫星B消耗的能量，比自西向东发射的卫星A消耗的能量多。
（2）根据能量转化与守恒原理，发射卫星时消耗的燃料跟卫星获得的动能成正比，对质量相等的卫星来讲，则跟卫星的速度平方成正比：
……（4分）
19．
（1）由万有引力提供向心力得到
G
Ek=
E=Ep+Ek=-
+
=-
（2）发射以后的运动机械能守恒，到离地心无穷远时
E
0
当地面的发射的速度为v,则应有E=Ep+Ek
0
即
0解得v
（3）有上面的运算得到：
v
而在地球的表面
=7.9km/s
代入上面的式子得v
1.414
7.9km/s
11.2km/s
20．解析：
（1）由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度
，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，
即v2>c，………………—（3分）
…………6（4分）
即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94×103m
（2）把宇宙视为一普通天体,则其质量为
①…………………………………………（2分）
其中R为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为
②……………………（2分）
由于宇宙速度使长时期人逃逸速度大于光速，即v2>c③
则由以上三式可得
合4.24×1010光年
即宇宙的半径至少为4.24×1010光年…………………………（3分）
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