万有引力定律测试题及答案.docx

1、万有引力定律测试题及答案物理同步测试（5）万有引力定律本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟。第卷（选择题共40分）一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。1关于“亚洲一号”地球同步通信卫星，下列说法中正确的是 （ ） A她的运行的速度是7.9km/s B已知它的质量是1.42T,若将它的质量增为2.84T,其同步的轨道的半径变为原来的2倍 C它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播。 D它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度 的1/362发射地球的同步卫星时，先将卫星

2、发射的近地的轨道1，然后在圆轨道1的Q点经点火 使卫星沿椭圆轨道2运行，当卫星到椭圆轨道2上距地球的最远点P处，再次点火，将 卫星送入同步的轨道3，如图所示。则卫星在轨道1、2和3上正常运行时，有：（ ） A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C卫星在轨道1上经Q点的加速度等于它在轨道2上 经Q点的加速度 D卫星在轨道2上运行经P点的加速度跟经过Q点的 加速度相等。3两颗人造地球卫星A.B绕地球做圆周运动，周期之比是TA:TB=1：8，则轨道半径之比和 运动的速率之比分别为 （ ） ARA:RB=4:1 VA:VB=1:2 BRA:RB=

3、4:1 VA:VB=2:1 CRA:RB=1:4 VA:VB=1:2 DRA:RB=1:4 VA:VB=2:14如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b的质量相同，但小于c 的质量，则 （ ）Ab所需的向心力最小 Bb、c的周期相同且大于a的周期 C向心加速度大小相同且小于a的向心加速度 Dbc的线速度相同，且小于a的线速度。5地面附近的重力加速度为g,地球的半径为R,人造地球卫星圆形运行的轨道为r,那么下列 说法正确的是 （ ） A卫星在轨道上的向心加速度大小为gR2/r2 B卫星在轨道上的速度大小为 C卫星运行的角速度大小为 D卫星运行的周期为26假如一个作匀速圆周运

4、动的卫星的轨道的半径增大到原来的两倍，仍做匀速圆周运动（ ） A根据公式V=r,可知卫星运动的线速度将增大为原来的两倍 B根据公式F=m,可知卫星所须的向心力减小到原来的 C根据公式F=可知地球提供的向心力将减小到原来的 D根据上述B,C中所给的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的7航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体 （ ） A不受地球的吸引力； B地球吸引力和向心力平衡； C受的向心力和离心力平衡； D对支持它的物体的压力为零。8组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R

5、、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是 （ ） AT2 BT2 CT DT9用m表示地球的通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示离地面的 高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度。表示地球的自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 （ ） A等于0 B等于m C等于m D以上结果都不正确10颗靠得较近的天体叫双星，它们一两者重心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，因 而不会因为引力的作用而吸引在一起，以下关于双星说法中正确的是 （ ） A它们做圆周运动的角速度与其的质量成反比 B它们做圆周运动的线速度与其的质量成反比 C它们所受向心力与

6、其的质量成反比 D它们做圆周运动的半径与其的质量成反比第卷（非选择题 共110分）二、本题共三小题。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图11一束激光垂直射到平面镜上,如图所示当平面镜绕垂直于纸面的轴以角速度转动时,反射的光点在 圆弧形光屏上的角速度为 .线速度为 .6分12毛泽东曾在1962年送瘟神一首诗中写到：“巡天遥看一千河，坐地日行八万里”。的诗句。这里的八万里指人随地球的自转而运动的距离。你能否根据你所学的知识计算一下，在赤道上的物体和在北纬300处的物体，每昼夜随地球自转运动的距离是 。地球半径取6400km（7分）13已知地球的半径约为6.4106m,又知月球绕地球的运动可以近似

7、看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为 。（7分）（结果只保留一位有效数字）三、本题共7小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。14在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。 （1）若已知中子星的密度是1017kg/m3,该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星 的卫星运行的最小周期。 （2）中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.2830r/s,为了使中子星 不因自转而被瓦解，密度至少应

8、为多少？（假设中子星是通过中子间的万有引力结 合成球形星体，引力常量为6.6710-11NM2/kg2）（10分）15（10分）如图所示质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道，必须先加速进入一个椭圆轨道，然后再进入圆轨道。已知飞行器在圆轨道上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v进入椭圆轨道，设喷出的气体的u，求： （1）飞行器在轨道上的速度v1及轨道处的重力加速度。 （2）飞行器喷出气体的质量。16 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东径98的经线在同一平面内,若把甘肃省嘉裕关处的经度和纬

9、度近似取为东径98和北纬=40,已知地球半径R,地球自转周期T,地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发射的微波信号传到嘉裕关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).17同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就，已进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。 （1）步通讯卫星的轨道有什么特点？ （2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？ （3）在同步的轨道上均匀分布 三颗通信卫星，能否实现全球的通讯，为什么？18如图所示，在赤道上，发射两颗质量相同，沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心作

10、圆周运动的卫星A和B，A向正东方发射，B向正西方发射，不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用。试分析、计算： （1）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？ （2）与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？（已知地球半径R=6.4106m, 地 面重力加速度g=10m/s2, 万有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2）19设地球的质量为M,地球的半径为R，万有引力的恒量为G.取离地球的无限远重力势能为零，物体的重力势能的公式为Ep=(式子中，r为质量为m的物体离开地心的距离) （1）有一质量为m 的人造地球卫星在离地心为r的圆轨道上运行，推导卫星具有机械能 的表达式 （2）在地球的表面发射一颗

11、人造地球卫星，如果发射的速度太大，此卫星可以上升到离 地心无穷远处，这个速度称为第二宇宙速度（也称为逃逸速度），推导第二宇宙速 度的表达式。 （3）若已知第一宇宙速度为7.9km/s.求第二宇宙速度。20已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=,其中G、ME、RE分别是引力常量，地球的质量和半径。已知G=6.6710-11Nm2/kg2，c=2.9979108m/s，求下列问题： （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98 1030kg, 求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild); （2）在目前天文观测范围内,物质的平均密度为1

12、0-27kg/m3, 如果认为我们的宇宙是这样 一个均匀大球体,某密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c, 因此任何物体 都不能脱离宇宙, 问宇宙的半径至少多大? 参考答案题 号12345678910序 号DBCDABDABDCDDADBCD11 2R 123.5104km 134108m14（1）设中子星的圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得即T=（3分） 当R=r（中子星的半径）时，卫星的运行周期最小， 注意到M=，则有 代入数据，解得Tmin=1.210-3 ( s ).（2分）（2）设中子星的质量为M，半径为r，密度为，自转角速度为，今在中子星“赤道”表面处取一质量

13、极小的部分，设其质量为m，因为这部分的质量极小，故可认为中子星其他部分的质量仍为M，由万有引力提供同心力，可得 又M=， 整理，可得=. （3分）代入数据可得 min=1.31014（kg/m3）（2分）15（1） 上： （2分）上： （2分） 由得上： 解：（2分） （2）设喷出气体质量为m，由动量守恒得 mv1=（mm）vmu， m=（4分）16.(1)同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道的平面重合，这是卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道在进入转移轨道，最后再经过一系列的调整进入同步轨道。同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合

14、，但发射并不一定要在赤道上发射。（5分） （2）万有引力提供向心力，可得G =m (R+h) 整理后得h=-R（3分）代入数据，解得h=3.587104km（3分）应该注意同步卫星的高度和与同步卫星的轨道半径不同。（3）设地球为球体，从卫星处作与地球相 切的两条直线，因为同步卫星的高度不 是无限大，所以着两根切线总不能过地球的南北的极点M、N。由此可见，不管在同步轨道上发射多小卫星，都不能覆盖全球。（4分）17解析：设嘉裕关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理 L=（3分） 所求时间为t= 同步卫星到地球球心距离为r g= r=（6分） 由以上各式得 t=（3分）18解析：（1）地球“自

15、西向东”自转，赤道上各点自西向东的线速度 v0=R=0.47103m/s（4分） 近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是相对于地心（不是相对地面）的线速度，根据牛顿第二定律自西向东发射时，卫星相对地面的速度为 v1=（2分）自东向西发射时，卫星相对地面的速度为 v西=v1+v2=8.47103m/s（2分）显见：自东向西发射的卫星B消耗的能量，比自西向东发射的卫星A消耗的能量多。（2）根据能量转化与守恒原理，发射卫星时消耗的燃料跟卫星获得的动能成正比，对质量相等的卫星来讲，则跟卫星的速度平方成正比： （4分）19 (1) 由万有引力提供向心力得到 G Ek= E=Ep+ Ek=-+=- (2)发射

16、以后的运动机械能守恒，到离地心无穷远时E0当地面的发射的速度为v,则应有E=Ep+ Ek0即0 解得v(3)有上面的运算得到：v 而在地球的表面=7.9km/s 代入上面的式子得v1.4147.9km/s11.2km/s20 解析：(1)由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2c，（3分）6（4分）即质量为1.9810 30kg的黑洞的最大半径为2.9410 3m(2) 把宇宙视为一普通天体,则其质量为 （2分）其中R为宇宙半径，为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为 （2分）由于宇宙速度使长时期人逃逸速度大于光速，即v2c 则由以上三式可得合4.2410 10光年即宇宙的半径至少为4.2410 10光年（3分）