第三单元比例.docx
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第三单元比例
第三单元 比例
一、学习内容：
本单元是在我们学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例有关知识及其应用。
比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。
比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
本单元具体内容安排如下：
1、比例的意义和基本性质：
比例的意义、比例的基本性质、解比例。
2、成正比例和反比例的意义：
成正比例的量、成反比例的量。
3、比例的应用：
比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。
本单元教材编排有以下特点。
1、体现比例在生产和生活中的广泛应用
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小等。
其次在练习中增加应用问题，例如比例的意义和基本性质的练习过去都限于判断、组比例或解比例式题，现在练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。
第三专门安排了比例的应用一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。
通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2、渗透函数思想
函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中学数学学习的一个重要内容。
在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。
如结合乘除法的学习，通过数量关系进行渗透，本单元中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。
因为函数关系反映的是变量之间的对应规律，成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。
教材把正比例与反比例的认识专门安排为一节，通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用、的式子表示两个变量之间的关系。
在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识，从而进一步加深学生对函数的了解。
二、教材分析:
本单元内容包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用。
比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。
它还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，获得初步的函数观念中，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
义务教材在原通用教材的基础上，先教学成正比例的量，接着教学成反比例的量，然后把两者放在一起进行联系对比，最后再教学正、反比例的应用题，目的是使学生更好地理解正、反比例的概念和判断，避免发生混淆。
应用比例的知识可以解决一此实际问题。
另外，有些应用题既可以利用比例的知识来解答，也可以用其他方法解答。
教材中安排了不同方法解一道题目的例题。
通过这样的教学既可以加深学生对比例的认识，又可以提高学生灵活运用各种知识的解题能力。
三、学习目标：
知识目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义。
3、认识正比例关系的图像。
4、了解比例尺。
认识放大与缩小现象。
技能目标：
1、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
2、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
3、会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
4、能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
情感目标：
渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
四、学习重、难点:
重点：
掌握正、反比例的意义，比例的基本性质
难点：
理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的特征，并以此正确判断正反比例
五、教学建议：
1、重视基本概念的教学
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。
学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。
如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答。
再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。
教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。
同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
2、提高学生综合运用知识的能力
本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识，解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识。
所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。
教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。
六、课时安排：
1、比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质2课时
比例尺 2课时
2、正比例和反比例的意义
正比例和反比例的意义
（1） 2课时
正比例和反比例的意义
（2） 2课时
3、比例的应用 2课时
整理和复习 2课时
教材内容
比例的意义和基本性质
教科书第32-33页的例1，完成“做一做”题目。
总课时:
第1课时
教学目标
1、知识目标：
理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
理解并掌握比例的基本性质。
2、能运用比例的意义判断两个比能否成比例，并会组比例。
3、培养观察能力、判断能力。
教学重点
比例的意义和基本性质。
教学难点
运用比例的意义和基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。
教学准备
实物投影仪
教学过程
师生双边活动
教案探索
一、课件引入、激发兴趣
请学生欣赏有关国旗的图片（雅典奥运会闭幕式、刘翔夺冠、杨利伟在太空、中国南极考察团等）
问：
看完后，你想到什么？
[中国人很厉害，作为一个中国人很自豪]
二、自主探究、学习新知
1、 探究比例的意义：
（1）每一幅激动人心的画面上，都有鲜艳的国旗。
你对国旗有什么了解？
[国旗的颜色代表革命先烈用新血染红的，五棵星代表五十六个民族团结在党中央周围]
（2）在迎接奥运健儿归来的时候，有的学校里的同学做了小国旗，展示 小国旗 有什么感想？
[太长了，把长缩短]再看外形制作的怎么样?
[变形]
（3）如果让你来制作，能保证不走形、不变样吗？
怎样才能保证不走形、不变样？
给你充分的时间在小组内交流一下。
看学生是否需要帮忙，提示：
杨利伟手中拿的小国旗长15厘米、宽10厘米。
（4）[学生操作，要求：
不走样地画出来。
算好数据，标在纸上。
（5）汇报：
学生分组汇报展示，一般是根据比的基本性质或求比值的方法来推导。
（注意说明理由。
）集体评议合格后将作品粘在黑板上]。
教师随时进行板书。
6︰4 3︰2 9︰6等.
2、 揭示比例的意义和基本性质：
（1）提问：
观察黑板上的这些数据，你能发现什么？
既然比值都相等，那么可不可以这样写：
6︰4= 3︰2 = 9︰6
像这样的式子还有个名字叫做比例。
谁能说一下什么叫做比例？
[表示几个比值相等的式子叫做比例]当然也可以写成分数形式。
（2）1︰2是不是比例，能给它组成个比例吗？
[1︰2=2︰4=3︰6=8︰16]
还有多少？
只要怎样找就能组成比例？
为了研究方便，我们只研究两个比组成的比例。
1︰2=2︰4
给这四个数起个名字。
1 ︰ 2 = 2︰4 内项 外项
（3）仔细观察这些比例式，你还能发现什么？
[：
外项积=内项积]
三、巩固练习：
（1）如果给你几组比，你会用什么方法判断它们能不能组成比例？
第33页“做一做”第1题。
第34页“做一做”。
（2）第33页“做一做”第2题。
（3）提高练习：
如果让你根据2×9=3×6写成比例，你行吗？
你能写出多少个？
四、课堂总结：
通过今天的学习你有什么收获？
板书设计
教学反思
教材内容
比例的意义和基本性质练习课
教科书第36-37页练习六的第1——6题。
总课时:
第2课时
教学目标
1、知识目标：
进一步理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
理解并掌握比例的基本性质。
2、能比较熟练的运用比例的意义判断两个比能否成比例，并会组比例。
教学重点
比例的意义和基本性质。
教学难点
运用比例的意义和基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。
教学准备
实物投影仪
教学过程
师生双边活动
教案探索
一、判断、组成比例
第1题，[上面两个表相对应的两个量的比可以组成比例，下面两个表对应的两个量的比不能组成比例]。
第4题，[学生判断并组成比例后，指出比例的内向和外向。
给同位说一说]。
第5题，[让学生应用比例的基本性质进行判断，并组成比例]。
二、根据要求写比例
第2题的
（1）和（4）可以组成比例，注意可以组成多个比例。
第3题，比值是5的比很多，如10∶2，2.5∶0.5，30∶6，15∶3等，它们都可以组成比例10∶2＝2.5∶0.5，30∶6＝2.5∶0.5……练习时可以让学生先写，再交流。
三、理解分析
第6题，[判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。
方法一：
计算1分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次来进行判断。
因为45秒跳54次，1分钟也就是60秒就要跳54/45×60＝72次，由此判断小红说得对。
方法二：
运用比例的知识。
计算54∶45与72∶60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。
因为这两个比的比值相同，说明心跳速度没变。
方法不限以上两种，只要学生能进行正确判断，说出理由，就可以了。
先让学生独立思考，在集体汇报。
板书设计
教学反思
教材内容
解比例
教科书第35页例2、例3解比例的内容，以及“做一做”和练习六的第7题。
总课时:
第3课时
教学目标
1、理解什么叫解比例。
2、会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
3、能运用比例的基本性质，对解比例的方法达到熟练的程度。
教学重点
掌握解比例的方法，学会解比例
教学难点
根据比例的基本性质将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过含有未知数的等式
教学准备
教学过程
师生双边活动
教案探索
一、复习：
1．什么叫比例?
什么叫做比例的基本性质?
[表示两个比相等的式子叫做比例；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质]
2．下面哪一组中的两个比可以组成比例?
用比例的基本性质检验。
18:
20和7.2:
8 1000:
2和10:
0.002
[20×7.2=144，18×8=144] [2×10=20，1000×0.002=2]
二、新授：
在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
只要根据比例的基本性质来求。
1．解比例。
出示例2：
（1）什么叫做解比例呢?
[知道比例中的任何三项，求另外一项]
（2）启发学生想：
怎祥解比例?
这个比例该怎样解呢？
[学生得出两种解法：
（1）1：
10＝1/10，X：
320=1/10，x=1/10×320,根据比的前项和后项之间的关系求。
]
（2）利用比例的基本性质，转化成方程。
教师肯定这两种解法，指出第二种解法用是我们刚刚学过的数学知识来解决的。
（3）学生出现了此种运用比的基本性质的方法。
X/320=1/10，将知识融会贯通。
板书：
10X＝320×1
（3）现在能否用解方程的方法求出未知数X的值?
[可以]
（4）学生解方程时，师指名扳演。
然后评讲，
问：
10X＝320×1，这是根据什么?
[比例的基本性质]
x＝320×1÷10或X＝320×1/10这又是根据什么这样列式?
[乘法各部分之间的关系，这样算比较简单]
2、出示例3：
启发学生根据例2解题步骤，尝试练习，指名两位同学板演。
让他们说说是怎样解的。
1.5X＝2.5×6
X＝2.5×6/5
X＝10
3、总结解比例的过程。
1、“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?
”
[根据比例的基本性质把比例变成方程]
2、“变成方程以后，再怎么做?
”
[根据以前学过的解方程的方法求解]
3、“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?
”
[根据比例的基本性质把比例变成方程]
三、巩固练习：
1.做第35页“做一做”。
2.做练习六的第7题。
做完后，选—二题让学生说说是怎样求解的。
四、课堂总结：
今天有什么收获？
你觉得自己的表现如何？
五、作业：
完成P5第6、7题。
板书设计
教学反思
教材内容
解比例练习课
教科书第37——38页练习六的第8——13题。
总课时:
第4课时
教学目标
1、进一步理解什么叫解比例。
进一步熟练掌握解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、能运用比例的基本性质，对解比例的方法达到熟练的程度。
有根据的思考问题。
3、思想目标：
培养独立思考、克服困难的精神、激发学习数学的兴趣。
教学重点
熟练掌握解比例的方法，正确熟练的解比例
教学难点
根据比例的基本性质将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过含有未知数的等式。
教学准备
教学过程
师生双边活动
教案探索
一、根据实际问题解比例
第8、9题，教师先提醒学生认真分析题意，再让学生列出正确的比例式。
提醒学生注意各数据和未知量的正确位置，同时注意统一同类量的单位。
第10题，学生独立完成，集体订正。
第（4）题，由于两个内项与两个外项的位置不固定，学生可以列出不同的比例，均算正确。
第11题，学生读题、分析，然后独立列出比例式，并正确的解比例。
二、提高能力
第12*题，等式两边的数据是以两数相乘的形式呈现的，要求把它们改写成比例。
是逆用比例的基本性质。
由给出的等式可以改写出多个比例式。
如第
（1）题，如果把3、40看作外项，可以写出下面这些比例式：
3∶8＝15∶40 40∶8＝15∶3 3∶15＝8∶40 40∶15＝8∶3
如果把3、40看作内项，可以写出下面这些比例式：
8∶3=40∶15 15∶3=40∶8 8∶40=3∶15 15∶40=3∶8
练习时，先让学生讨论改写的思路，再进行改写。
写完后，讨论交流，使学生明确按照一定的规律可以比较快地写全所有的比例式，以培养学生有条理有顺序思考问题的能力。
第13*题，给出两个有未知项的比例式，让学生填出未知项。
两道题比例的表示形式不同，但思路相同：
首先依据比例的基本性质，把它们改写成内项乘积等于外项乘积的等式，再进行推算。
如5/（）=（）/8，先改写成5×8＝（ ）×（ ）即40＝（ ）×（ ），再看哪两个数相乘等于40，即可求出两个未知项，答案不唯一：
因为10×4＝40，2×20＝40，0.8×50＝40……
所以5/（10）=（4）/8，5/
（2）=（20）/8，5/（0.8）=（50）/8……
板书设计
教学反思
教材内容
正比例的意义
教科书第39-41页正比例的意义，练习七的1—5题。
总课时:
第5课时
教学目标
1、理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
2、初步培养用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
教学重点
正比例的意义。
教学难点
理解正比例的意义。
教学准备
教学过程
师生双边活动
教案探索
一、游戏导入 激发兴趣
同学们，在今天上课前啊，我们来做一个游戏，愿意吗？
嘘，别急，先听张老师说游戏规则，这个游戏叫：
石头、剪刀、布（课件出示游戏图）。
待会儿两名同学为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数，听明白了吗？
做好准备，游戏时间30秒，预备──开始！
（配乐）学生开始游戏，教师下位巡视。
好，时间到，谁来说说你赢了几次？
我来了解一下，有赢2次的吗？
3次的呢？
有赢__次的吗？
请同学们注意，赢1次我们就记5分（课件）
下面请大家算一算你可以得多少分？
谁愿意说？
（随机在电脑上打入数据）
赢的次数
…
得分
…
[学生没说的次数，教师以提问的形式问：
如果赢了X次呢？
如果得了X分那么赢了几次？
]
同学们，你们看，从这张表中你知道了什么？
[让学生回答：
赢得次数越多，得到的分数越多。
]
噢，看来游戏当中还有很多的数学知识哦。
二、构建表格 教学例1
请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两个量？
引导：
赢的次数是1，得分是5，当赢的次数是2时，得分是____
赢的次数变成6时，得分就成了____
你从中发现了什么规律吗？
[次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍]
我们再反过来观察：
赢的次数是8，得分是40
赢的次数是4，得分是____
赢的次数是10，得分是____
你又发现了什么呢？
[次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍]
教师小结：
也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
（课件）
那么谁能说说得分和赢的次数两种量中相对应的数的比吗？
[5：
1 10：
2。
。
。
。
。
。
]比值是多少？
[5]
刚才同学在算出比值的时候，你发现了什么？
（课件）[比值相等]
这个比值实际上就是什么呀？
[商]（板书：
）
你能用一个关系式表示吗？
（板书关系式）
三、小组合作 学习例题
同学们可以根据实验进行分析，在小组内讨论交流，老师要看看哪个小组的同学合作得最默契，讨论得最认真。
如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。
实验表：
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100
150
200
250
300
底面积/cm
1．表中有（ ）和（ ）两种量。
2．在组里说说体积是怎样随着高度的变化而变化的？
[水的高度增加，体积也相应的增加，水的高度降低。
体积也相应的减少。
]
3．任意写出三个相对应的体积和高度的比，并算出它们的比值。
4．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
小组派代表上台说。
（多让几个组说）
大家说得都很好，结合发言，教师板书关系式。
四、观察比较 归纳概念
这是咱们刚才分析表，（课件出示）这表有什么特点吗？
[两个量]
它们之间有什么关系呢？
[一个量变化，另一个量也变化，并且比值一定。
]
结合发言，教师逐一板书，完成概念。
还有什么不明白的地方吗？
下面老师可要考验一下大家了，根据概念判断一下两表中的量是不是成正比例的两个量。
同桌先说一说，再指名让几个学生说。
如果我们用x、y分别表示这两个相关联的量，用k表示它们的比值，你能用一个更简捷的式子来表示这些关系式吗？
（板书，y＝kx（k一定），齐读）
五、巩固练习 消化新知
刚才大家学习都很认真，下面老师要来考考大家，你们愿意接受挑战吗？
如果遇到了什么问题，可以在组内讨论一下。
学生开始练习，教师巡视。
完成练习七的第1—5题。
第1题，做题前，让学生想一想：
成正比例的量要满足哪几个条件?
然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。
如果比值相等就可以列出关系式进行判断。
第2题，先让学生自己判断，再订正。
第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。
板书设计
教学反思
教材内容
反比例的意义
教科书第42页反比例的意义，练习七的第6—11题。
总课时:
第6课时
教学目标
1、理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
2、进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
教学重点
反比例的意义。
教学难点
利用反比例的意义，正确判断成反比例的量。
教学准备
教学过程
师生双边活动
教案探索
（一）复习
1．让学生说说什么是成正比例的量：
[两个相关联的量，他们的比值一定。
这两个两就是成正比例的两个量。
]
2．出示下面的题：
（1）下面各题中哪两种量成正比例?
为什么?
①笔记本单价一定，数量和总价。
[成正比例。
数量和总价是两种相关联的量，总价比数量等于单价（一定），所以数量和总价成正比例关系。
]
②汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。
[成正比例。
路程和时间是两种相关联的量，路程比时间等于速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。
]
③工作效率一定．工作时间和工作总量。
[成正比例。
工作时间和工作总量是两种相关联的量，工作总量比工作时间等于工作效率（一定），所以工作时间和工作总量成正比例关系。
]
（二）导入新课
教师：
如果我们把一定体积的水倒入底面积不同的杯子里，看看底面积和水的高度关系怎样?
就是我们这节课要学习的内容。
（三）探索新知
1．教学例3。
每四人一组讨论下面的问题
（1）表中哪两种量？
（2）水高是怎样随着底面积变化的？
（3）相对应的底面积和高的乘积分别是多少？
同位选一人汇报讨论结果。
（1）底面积和高是两种相关联的量，什么是相关联的量？
[一种变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
]板书：
两种相关联的量
（2）底面积是怎样随高变化的？
[底面积扩大，高随着缩小，底面积缩小，高随着扩大]
（3）变化规律：
分组计算乘积：
30×10=300 20×15=300……总结：
底面积和高的乘积是一定的
（4）乘积一定，实际是什么一定？
[体积。
]
板书：
底面积×高=体积[一定。
]
小结：
有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，象这样的两种量就我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
板书：
x×y=k（一定）
2、练习：
出示：
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？
请你先填表：
每本的页数
15
20
25
30
40
60
…
装订的本数
40
这个600是什么？
[积]
积一定，也就是什么一定？
每本的页数，装订的本数和纸的总页数这三种量有什么关系呢？
[本数和页数成反比例关系，本数和也数的乘积是总页数，总页数一定。
]
分组讨论：
（1）理解题意，填写装订本数谁能说说表中第一栏数据的意思？
[每本的页数逐渐变大。
]观察分析表中两种量的变化规律
[一种变化，另一种量也随着变化。
]
讨论后选一代表回答：
（1）表中有哪两种量？
[本数和页数]
（2）装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？
[页数越多，本数越少。
]
（3）两个相对应的数的乘积各是多少？
小结：
表中有每本的页数和装订的本数两种相关联的
量，装订的本数是随着每本的页数的变化而变化的，每本的页数和装订的本数的积总是一定的，每本的页数和装订的本数的积都等于600，总是一定的，我们把这种关系写成式子，就是，每本
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