北师大版七年级数学下学期 第2章 相交线和平行线 单元练习含答案.docx

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北师大版七年级数学下学期第2章相交线和平行线单元练习含答案

第2章相交线与平行线

一．选择题（共15小题）

1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．平行或相交D．平行、相交或垂直

2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　）

A．140°B．120°C．100°D．80°

3．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（　　）

A．0B．1C．2D．无数

4．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

7．下列画图的语句中，正确的为（　　）

A．画直线AB＝10cm

B．画射线OB＝10cm

C．延长射线BA到C，使BA＝BC

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交

8．l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（　　）

A．l1与l3一定不平行B．l1与l3一定平行

C．l1与l3一定互相垂直D．l1与l3可能相交或平行

9．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（　　）

A．36°B．44°C．50°D．54°

11．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：

∠BOF＝1：

3，则∠AOF的度数为（　　）

A．138°B．128°C．117°D．102°

12．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（　　）

A．线段CA的长度B．线段CM的长度

C．线段CD的长度D．线段CB的长度

13．如图所示，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角

C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角

14．下列说法中正确的是（　　）

A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行

C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等

D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

15．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（　　）

A．28°B．31°C．39°D．42°

二．填空题（共3小题）

16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　　°．

17．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：

　　．

18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝　　度．

三．解答题（共6小题）

19．已知：

如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：

BD∥CE．

20．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？

21．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．

（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；

（2）求证：

FH平分∠GFD；

（3）若为∠CFE：

∠B＝4：

1，则∠GFH的度数　　．

22．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：

CD∥EF．

23．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．

24．如图，DE∥BC，BE是∠ABC的角平分线，∠A＝70°，∠C＝50°，求∠DEB的度数．

参考答案

一．选择题（共15小题）

1．

C．

2．

A．

3．

B．

4．

D．

5．

A．

6．

B．

7．

D．

8．

D．

9．

D．

10．

D．

11．

D．

12．

C．

13．

A．

14．

D．

15．

C．

二．填空题（共3小题）

16．

42．

17．

垂线段最短．

18．

25

三．解答题（共6小题）

19．证明：

∵∠A＝∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C＝∠FEC，

∵∠C＝∠D，

∴∠D＝∠FEC，

∴BD∥CE．

20．解：

∵∠1＝∠2，

∴EF∥AD，

∵EF⊥BC，

∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，

又∵DG∥BA，∠2＝40°，

∴∠ADG＝∠2＝40°，

∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．

21．解：

（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，

∴∠DFB＝20°，

∵FH⊥FB，

∴∠BFH＝90°，

∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；

（2）证明：

∵AB∥CD，

∴∠DFB＝∠B，

∵∠EFB＝∠DFB，

∵∠DFB+∠DFH＝90°，

∴∠EFB+∠GFH＝90°，

∴∠GFH＝∠DFH，

∴FH平分∠GFD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠CFB+∠B＝180°，

∵∠EFB＝∠B，∠CFE：

∠B＝4：

1，

∴∠EFB＝30°，

∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．

故答案为：

60°．

22．证明：

∵∠AGB＝90°，

∴∠BAG+∠ABG＝90°，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAD＝2∠BAG，

∵BG平分∠ABF，

∴∠ABF＝2∠ABG，

∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，

∴CD∥EF．

23．解：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DEB＝72°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF＝∠CEF，

∵EF⊥EG，

∴∠FEG＝90°，

∵∠DEG+∠CEF＝90°，∠BEG+∠BEF＝90°，

∴∠DEG＝∠BEG＝36°．

24．解：

∵∠A＝70°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠EBC＝30°，

∵DE∥BC，

∴∠DEB＝∠EBC＝30°．