六年级数学总复习知识点归纳.docx
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六年级数学总复习知识点归纳
2018年六年级数学总复习知识点归纳
班级
学号
姓名
六年级数学总复习重要知识点
常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
5、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
7、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形(C:
周长 S:
面积 a:
边长)
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体(V:
体积 a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形(C:
周长 S:
面积 a:
边长)
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体(V:
体积 s:
面积 a:
长 b:
宽 h:
高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形(s:
面积 a:
底 h:
高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形(s:
面积 a:
底 h:
高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形(s:
面积 a:
上底 b:
下底 h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:
面积 C:
周长 л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体(v:
体积 h:
高 s:
底面积 r:
底面半径 c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v:
体积 h:
高 s:
底面积 r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
13、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
16、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷本金÷时间
常用单位换算
长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算:
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算:
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时1时=60分 1分=60秒
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天
×进率
【单位换算】 高级单位低级单位
÷进率
低级单位高级单位
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
常用各π值结果:
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.412π=37.6815π=47.116π=50.2418π=56.5225π=78.5
常见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50%
=0.2=20%
=0.625=62.5%
=0.25=25%
=0.4=40%
=0.125=12.5%
=0.75=75%
=0.6=60%
=0.375=37.5%
=0.8=80%
=0.875=87.5%
=0.04=4﹪
=0.08=8﹪
=0.12=12﹪
=0.16=16﹪
=0.24=24﹪
=0.02=2﹪
≈0.167=16.7﹪
≈0.333=33.3﹪
≈0.667=66.7﹪
基础知识
第一章数和数的运算
一 概念
(一)整数
1、整数的意义 自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除(被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
)
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的因数)。
倍数和因数是相互依存的。
找因数的方法:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
6、自然数按能不能被2整除来分:
奇数偶数
奇数:
不能被2整除的数
偶数:
能被2整除的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1.
质数:
有且只有两个因数,1和它本身
合数:
至少有三个因数,1、它本身、别的因数
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
(二)小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作 0.5302302……简写作 。
(三)分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
也叫百分率或百分比。
2、百分数和分数的主要联系与区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数可以看作分母是100的分数,但百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
(5)用1直接除以这个数
3、1的倒数是1;0没有倒数。
因为1×1=1;0乘任何数都得0,
(分母不能为0)
4、对于任意数
,它的倒数为
;非零整数
的倒数为
;分数
的倒数是
;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15÷10=
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
如甲数是乙数的2倍,可以说甲数和乙数的比2:
1;也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷速度=时间。
4、 比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
5、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
①两个整数比:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
5.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
注意:
要分配的数量一定要是比中相对应两个数量的和。
如长方形的周长、长方体的棱长总和、平均数等都不是对应比各部分量的和
6、工程问题:
假设工作总量为1,工作效率用完成时间分之一来表示,根据:
工作时间=工作总量÷工作效率进行计算
二 、方法
(一)数的读法和写法(略)
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
(1).比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2).比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
(3).比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留两位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1.被除数÷除数= 被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子,除数相当于分母。
四 运算的意义
(一)整数四则运算
1、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
2整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4 、整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3
(三)分数四则运算
1.分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质:
从