第四届华杯赛全套试题.docx
《第四届华杯赛全套试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四届华杯赛全套试题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第四届华杯赛全套试题
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）
1.请将下面算式结果写成带分数
2.一块木板上有13枚钉子（如左下图）．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）．请回答：
可以构成多少个正方形？
3.这里有一个圆柱和一个圆锥（如右下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：
圆锥体积与圆柱体积的比是多少？
4.这里有5个分数：
如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？
5.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮．用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速．“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．问：
“这种变速车一共有几档不同的车速？
6.
右下图中的大正方形ABCD的面积是1，其它点都是它所在的边的中点．请问：
阴影三角形的面积是多少？
7.在下图中算式里，被加数的数字和是和数的数字和的三倍．问：
被加数至少是多少？
8.筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问：
有多少种分法？
9.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次．小明套10次共得了61分．问：
小鸡至少被套中多少次？
10.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5．问：
摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？
11.有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确．请问：
这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？
12.某人由甲地去乙地．如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地．如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地．问：
全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
13.
右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行．问：
当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？
14.某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍．问：
每本书售价降价多少元？
15.有一座四层楼房（如右图），每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字．每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数．四个楼层表示的三位数有：
791，275，362，612．问：
第二层楼表示哪个三位数？
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）
1．化简：
2．电视台要播放一部30集电视连续剧．如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？
3．
一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？
（圆周率=3.14）．
4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：
这筐苹果至少有几个？
5．计算：
6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积．
7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届．第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：
．前二届所在年份的各位数字和是：
．问：
前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？
8．将自然数按如下顺次排列：
12671516…
3581417…
4913…
1012…
11…在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：
1993排在第几行第几列？
9．
在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字．
10．
除以3的余数是几？
为什么？
11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：
第五天A与谁对阵？
另外两张球台上是谁与谁对阵？
12．
有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形．如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？
13．把下图
中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：
有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？
请说明理由．
14．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的
，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
，乙跑第二圈时速度提高了
．已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：
这条椭圆形跑道长多少米？
15．下图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．
16．四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：
至少有两对人，每对人是互赠过礼品的．
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛一试试题（小学组）
1．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？
2．
图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：
图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？
大多少？
3．这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：
先后共有多少个孩子到路口C?
4．
表示一个四位数，
表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字．已知
＋
=1993，问：
乘
×
积的最大与最小值差多少？
5．一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：
这组数之和最大值是多少？
当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？
并说明和是最小值的理由．
6．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小时．甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中速度是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两港口的距离．
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛二试试题（小学组）
1.互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数．（例如102和201；35和53，11和11，…称为互为反序的数，但120和21不是互为反序的数）
2.某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务．如果交换工作A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务．问：
如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？
3.某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：
能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？
说明判断过程．
4.有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？
5.小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：
103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分．问：
a是多少？
6.在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？
各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？
如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由．
第四届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛团体决赛口试试题（小学组）
1.
这个算式中有七个数连乘．请回答：
最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？
请讲一讲你是怎样算的？
2.
达是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”．它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个．红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置．问：
这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？
3.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计）．问：
剩余部分的管子最少是多少厘米？
4.甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面
路程时，速度为甲的2倍，而走后面
路程时，速度是甲的
．问：
甲、乙二人谁先到达B？
请你说明理由．
5.
这是一个长方形．
（AE的长度与ED的长度之比是
），
（BF的长度与FC的长度之比是
）问：
涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？
请说明理由．
6.
这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米．问：
涂红色的部分的面积是多少平方厘米？
7.这是两个分数相加的算式．问：
等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？
8.在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？
9.
图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：
厘米2）．问：
红色的两个正方形而积大还是蓝色的两个正方形的面积大？
请说明理由．
10.八个盒子，各盒内装奶糖分别为9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：
甲取走的一盒中有多少块奶糖？
11.
这是一块正方形的地板砖示意图，其中AA1＝AA2＝BB1＝BB2＝CC1＝CC2＝DD1＝DD2，红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积总和是18．求这个大正方形ABCD的面积，请说明理由．
12.
这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：
这堆棋子原有多少枚？
13.
如图是一个古座钟的圆面．问：
红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如何？
请说明理由．
升级会员 