人教版初中七年级数学上册《有理数的乘法》教案.docx

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人教版初中七年级数学上册《有理数的乘法》教案

有理数的乘法

第一课时

教学目标

1.经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．

2.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．

3.培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

教学重、难点

1．重点：

应用法则正确地进行有理数乘法运算．

2．难点：

两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．

教学过程

一、引入新课

在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

二、新授

课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：

以上4个问题涉及2组相反意义的量：

向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：

向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：

现在前为负，现在后为正，那么

（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．

（1）3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处．（如课本图1．4-2）

这可以表示为

（+2）×（+3）=+6①

（2）3分后蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-3）

这可以表示为

（-2）×（+3）=-6②

（3）3分前蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-4）

[讲问题（3）时可采用提问式：

已知现在蜗牛在点O处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？

]

这可以表示为（+2）×（-3）=-6③

（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处（如课本图1．4-5）．

这可以表示为（-2）×（-3）=+6④

观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．

归纳：

两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．

也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？

显然（-2）×0=0．

这就是说：

任何数同0相乘，都得0．

综上所述，得有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：

第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

如：

（-5）×（-3），……（同号两数相乘）

（-5）×（-3）=+（），……得正

5×3=15，……把绝对值相乘

所以（-5）×（-3）=15

又如：

（-7）×4……________

（-7）×4=-（），……_________

7×4=28，……__________

所以（-7）×4=-28

例1：

计算：

（1）（-3）×9；

（2）（-

）×（-2）；

（3）0×（-53

）×（+25．3）；（4）1

×（-1

）．

例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．

小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．

在有理数中仍然有：

乘积是1的两数互为倒数．

例如：

-

与-2是互为倒数，-

与-

是互为倒数．

注意倒数与相反数的区别：

两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．

数a（a≠0）的倒数是什么？

1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为

．

例2：

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：

本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，

（-6）×3=-18

由于规定下降为负，所以气温下降18℃．

三、巩固练习

课本第30页练习．

1．第2题：

降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）

与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．

2．第3题：

1和-1的倒数分别是它们的本身；

，-

的倒数分别为3，-3；5，-5的倒数分别为

，-

；

，-

的倒数分别是

，-

；此外，1与-1，

与-

，5与-5，

与-

是互为相反数．

四、课堂小结

1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．

五、作业布置

1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．

第二课时

教学目标

1.能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算．

2.能利用计算器进行有理数的乘法运算．

3.经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力

4.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．

教学重、难点

1．重点：

能用法则进行多个因数的乘积运算．

2．难点：

积的符号的确定．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、导入

1．请叙述有理数的乘法法则．

2．计算：

（1）│-5│（-2）；

（2）（-

）×（-9）；（3）0×（-99．9）．

二、新授

1．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘．

例如：

计算：

1

×（-1

）×（-7）=

×-

×（-7）=-2×（-7）=14；

又如：

（+2）×[（-78）×

]=（+2）×（-26）=-52．

我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号．

观察：

下列各式的积是正的还是负的？

（1）2×3×4×（-5）；

（2）2×3×4×（-4）×（-5）；

（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．

易得出：

（1）、（3）式积为负，

（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关．

教师问：

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

学生完成思考后，教师指出：

几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．

2．多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积．

例3：

计算：

（1）（-3）×

×（-

）×（-

）；

（2）（-5）×6×（-

）×

．

解：

（1）（负因数的个数为奇数3，因此积为负）

原式=-3×

×

×

=-

（2）（负因数的个数是偶数2，所以积为正）

原式=5×6×

×

=6

观察下式，你能看出它的结果吗？

如果能，说明理由？

7.8×（-5.1）×0×（-19.6）

归纳：

几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0．

三、课堂练习

课本第32页练习．

思路点拨：

先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行，

（1）、

（2）题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，（3）题是几个数相乘，且其中有一个因数为0，所以直接得结果0．

四、课堂小结

本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0，积就为零．

五、作业布置

1．课本第38页习题1．4第7题第

（1）、

（2）、（3）题．

第三课时

教学目标

1.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．

2.能进行乘法及加减法的混合运算．

3.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．

4.鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．

教学重、难点

1．重点：

能运用乘法运算律进行乘法运算．

2．难点：

灵活运用运算律进行乘法运算．

教学过程

一、导入

1．有理数的乘法法则是什么？

2．在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？

二、新授

在小学里，数的乘法满足交换律，例如8×3=3×8．

还满足结合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．

引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？

规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立．

例如：

5×（-6）=-30，（-6）×5=-30

即5×（-6）=（-6）×5

[3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60

3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60

即[3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]

大家可以再任意取一些数，试一试．

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律：

ab=ba．

说明：

a×b可以写成a·b或ab．当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略．

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）．

在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（

+

）=6×

+6×

．

任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？

所以：

-5×[

+（-2）]=-5×

+（-5）×（-2）

这就是说，有理数的乘法仍满足分配律．

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

分配律：

a（b+c）=ab+ac．

以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数．

乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况．

在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简便．

例4：

用两种方法计算（

＋

－

）×12．

解法1：

按运算顺序，先计算小括号内的数．

（

＋

－

）×12

=（

）×12

=-

×12=-1

解法2：

运用分配律．

（

＋

－

）×12

=

×12+

×12-

×12

=3+2-6=-1

思考：

比较以上两种方法，哪种解法运算量小？

显然解法2运算量小，它不需要通分．

三、课堂练习

1．课本第33页练习．

（1）-8500，运用结合律，先算（-25）×（-4）．

（2）15，运用乘法交换律和结合律．

（3）25，运用分配律．

四、课堂小结

运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量．

五、作业布置

1．课本第39页，习题1．4第7题第

（1）、

（2）、（3）小题．