新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末试题6及答案解析.docx
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新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末试题6及答案解析
2017-2018学年江苏省七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:
(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并填写在答题卷上相应的表格内.)
1.下列运算中正确的是( )
A.x+x=2x2B.x3•x2=x6C.(x4)2=x8D.(﹣2x)2=﹣4x2
2.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
3.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.∠A的余角与∠A的补角互为补角,那么2∠A是( )
A.直角B.锐角
C.钝角D.以上三种都有可能
5.如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1,那么a的取值范围是( )
A.a>﹣2016B.a<﹣2016C.a>2016D.a<2016
6.已知,如图,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数等于( )
A.115°B.120°C.125°D.135°
7.现有纸片:
4张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,8张宽为a、长为b的长方形,用这15张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为( )
A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.无法确定
8.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.10°B.20°C.25°D.30°
9.若A=x2+4xy+y2﹣4,B=4x+4xy﹣6y﹣25,则A、B的大小关系为( )
A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定
10.求1+2+22+23+…+22016的值,可令S=1+2+22+23+…+22016,则2S=2+22+23+…+22016+22017,因此2S﹣S=22017﹣1,S=22017﹣1.参照以上推理,计算5+52+53+…+52016的值为( )
A.52017﹣1B.52017﹣5C.
D.
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上.)
11.命题“对顶角相等”的逆命题是 .
12.若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项,则m的值为 .
13.如图,AD∥BC,CA平分∠BCD,AB⊥BC于B,∠D=120°,则∠BAC= °.
14.方程2x+3y=17的正整数解为 .
15.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= .
16.已知
,则
= .
17.已知不等式2x﹣m<3(x+1)的负整数解只有四个,则m的取值范围是 .
18.一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从P0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时,它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 .
三、解答题:
(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
19.计算:
(1)20﹣2﹣2+(﹣2)2;
(2)(﹣2a3)2+(a2)3﹣2a•a5;
(3)(3x+1)2﹣(3x﹣1)2;
(4)(x﹣2y+4)(x+2y﹣4).
20.因式分解:
(1)2x2+12xy+18y2;
(2)x4﹣16.
21.解方程组
(1)
;
(2)
.
22.先化简,再求值(x﹣2)2+2(x+2)(x﹣4)﹣(x﹣3)(x+3),其中x=﹣1.
23.解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
24.已知方程组
的解满足x+y=﹣2,求k的值.
25.如图,已知在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=84°.求∠DAC的度数.
26.在△ABC内任取一点P(如图①),连接PB、PC,探索∠BPC与∠A,∠ABP,∠ACP之间的数量关系,并证明你的结论:
当点P在△ABC外部时(如图②),请直接写出∠BPC与∠A,∠ABP,∠ACP之间的数量关系.
27.在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2+b2=c2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C',并把它们拼成如图形状(点C和A'重合,且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理.
28.9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7月31日下午从苏州出发,1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回苏州.
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下:
火车(高铁二等座)全票524元,身高1.1~1.5米的儿童享受半价票;飞机(普通舱)全票1240元,已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下
住宿费
(2人一间的标准间)
伙食费
市内交通费
旅游景点门票费
(身高超过1.2米全票)
每间每天x元
每人每天100元
每人每天y元
每人每天120元
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和,7月31日和8月5日合计按一天计算,不参观景点,但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.
(1)他们往返都坐火车,结算下来本次旅游总共开支了13668元,求x,y的值;
(2)他们往返都坐飞机(成人票五五折),其他开支不变,至少要准备多少元?
(3)他们去时坐火车,回来坐飞机(成人票五五折),其他开支不变,准备了14000元,是否够用?
如果不够,他们准备不再增加开支,而是压缩住宿的费用,请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并填写在答题卷上相应的表格内.)
1.下列运算中正确的是( )
A.x+x=2x2B.x3•x2=x6C.(x4)2=x8D.(﹣2x)2=﹣4x2
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算.
【解答】解:
A、应为x+x=2x,故本选项错误;
B、应为x3•x2=x5,故本选项错误;
C、(x4)2=x4×2=x8,正确;
D、应为(﹣2x)2=4x2,故本选项错误.
故选C.
2.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
【考点】多边形内角与外角.
【分析】先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°÷外角的度数计算即可.
【解答】解:
180°﹣144°=36°,
360°÷36°=10,
则这个多边形的边数是10.
故选:
C.
3.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1,大于应向右画,且包括1时,应用点表示,不能用空心的圆圈,表示1这一点,据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示.
【解答】解:
不等式移项,得
2x≥5﹣3,
合并同类项得
2x≥2,
系数化1,得
x≥1;
∵包括1时,应用点表示,不能用空心的圆圈,表示1这一点;
故选D.
4.∠A的余角与∠A的补角互为补角,那么2∠A是( )
A.直角B.锐角
C.钝角D.以上三种都有可能
【考点】余角和补角.
【分析】首先根据余角与补角的定义,设∠A=x°,则它的余角为(90°﹣x),补角为,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
【解答】解:
设∠A=x°,则它的余角为(90°﹣x),补角为,
依题意,得(90°﹣x)+=180°
解得x=45°.
∴2∠A=90°,即是直角.
故选A.
5.如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1,那么a的取值范围是( )
A.a>﹣2016B.a<﹣2016C.a>2016D.a<2016
【考点】不等式的解集.
【分析】根据已知不等式的解集,确定出a+2016为负数,求出a的范围即可.
【解答】解:
∵关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1,
∴a+2016<0,
解得:
a<﹣2016,
故选B
6.已知,如图,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数等于( )
A.115°B.120°C.125°D.135°
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6,即可得出∠4的度数.
【解答】解:
∵∠1=∠2=∠3=55°,
∴∠2=∠5=55°,
∴∠5=∠1=55°,
∴l1∥l2,
∴∠3=∠6=55°,
∴∠4=180°﹣55°=125°.
故选:
C.
7.现有纸片:
4张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,8张宽为a、长为b的长方形,用这15张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为( )
A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.无法确定
【考点】多项式乘多项式.
【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab,再对此多项式因式分解,即可得出长方形的长和宽.
【解答】解:
根据题意可得:
拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab,
又∵4a2+3b2+8ab=(2a+b)(2a+3b),b<3b,
∴长=2a+3b.
故选A.
8.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.10°B.20°C.25°D.30°
【考点】平行线的性质.
【分析】延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠AEC,根据平行线性质得出∠2=∠AEC,代入求出即可.
【解答】解:
如图,延长AB交CF于E,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∵∠1=35°,
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°,
∵GH∥EF,
∴∠2=∠AEC=25°,
故选C.
9.若A=x2+4xy+y2﹣4,B=4x+4xy﹣6y﹣25,则A、B的大小关系为( )
A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定
【考点】配方法的应用;非负数的性质:
偶次方.
【分析】首先根据A=x2+4xy+y2﹣4,B=4x+4xy﹣6y﹣25,求出A﹣B的大小,然后应用配方法,判断出A、B的大小关系即可.
【解答】解:
∵A=x2+4xy+y2﹣4,B=4x+4xy﹣6y﹣25,
∴A﹣B=(x2+4xy+y2)﹣(4x+4xy﹣6y﹣25)
=x2+y2﹣4x+6y+25
=(x﹣2)2+(y+3)2+12
∵(x﹣2)2+(y+3)2+12≥12,
∴A﹣B>0,
∴A、B的大小关系为:
A>B.
故选:
A.
10.求1+2+22+23+…+22016的值,可令S=1+2+22+23+…+22016,则2S=2+22+23+…+22016+22017,因此2S﹣S=22017﹣1,S=22017﹣1.参照以上推理,计算5+52+53+…+52016的值为( )
A.52017﹣1B.52017﹣5C.
D.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】仿照例子,设S=1+5+52+53+…+52016,由此可得出5S=5+52+53+…+52017,两者做差除以4即可得出S值,此题得解.
【解答】解:
设S=5+52+53+…+52016,则5S=52+53+…+52017,
∴5S﹣S=52017﹣5,
∴S=
.
故选D.
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上.)
11.命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 .
【考点】命题与定理.
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.
【解答】解:
命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.
故答案为相等的角为对顶角.
12.若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项,则m的值为 ﹣2 .
【考点】多项式乘多项式.
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据结果不含x2项,求出m的值.
【解答】解:
(x+2)(x2+mx+4)=x3+(m+2)x2+(2m+4)x+8,
由展开式中不含x2项,得到m+2=0,
则m=﹣2.
故答案为﹣2.
13.如图,AD∥BC,CA平分∠BCD,AB⊥BC于B,∠D=120°,则∠BAC= 60 °.
【考点】平行线的性质;垂线.
【分析】根据平行线的性质得到∠DCB=180°﹣∠D=60°,根据角平分线的定义得到∠ACB=30°,由三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵AD∥BC,∠D=120°,
∴∠DCB=180°﹣∠D=60°,
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACB=30°,
∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°,
∴∠BAC=90°﹣30°=60°,
故答案为:
60.
14.方程2x+3y=17的正整数解为
,
,
.
【考点】二元一次方程的解.
【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式,再根据x、y均为正整数求解即可.
【解答】解:
方程2x+3y=17可化为y=
,
∵x、y均为正整数,
∴17﹣2x>0且为3的倍数,
当x=1时,y=5,
当x=4时,y=3,
当x=7时,y=1,
∴方程2x+3y=17的正整数解为
,
,
,
故答案为:
,
,
.
15.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= 360° .
【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.
【分析】连接CD,根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F,根据四边形的内角和定理即可求解.
【解答】解:
连接CD.
∵在△CDM和△ABM中,∠DMC=∠BMA,
∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°
故答案为:
360°
16.已知
,则
=
.
【考点】解三元一次方程组.
【分析】先把三元一次方程转化为二元一次方程,分别表示出x,y的值,再把x=3z,y=2z代入要求的式子,再进行计算即可得出答案.
【解答】解:
,
①×7﹣②×6得:
2x﹣3y=0,
解得:
x=
y,
①×2+②×3得:
11x﹣33z=0
解得:
x=3z,
∵x=
y,x=3z,
∴y=2z,
∴
=
=
=
.
故答案为:
.
17.已知不等式2x﹣m<3(x+1)的负整数解只有四个,则m的取值范围是 1<m≤2 .
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】解不等式得x>﹣3﹣m,由于只有四个负整数解,故可判断﹣3﹣m的取值范围,再解不等式组求出m的取值范围.
【解答】解:
去括号,得:
2x﹣m<3x+3,
移项,得:
2x﹣3x<3+m,
合并同类项,得:
﹣x<3+m,
系数化为1,得:
x>﹣3﹣m,
∵不等式的负整数解只有四个,
∴﹣5≤﹣3﹣m<﹣4,
解得:
1<m≤2,
故答案为:
1<m≤2.
18.一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从P0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时,它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 1966 .
【考点】数轴.
【分析】根据向左为负,向右为正,列出算式计算即可.
【解答】解:
设P0所表示的数是a,则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016,
则a+(﹣1+2)+(﹣3+4)+…+(﹣99+100)=2016.
a+50=2016,
解得:
a=1966.
点P0表示的数是1966.
故答案为:
1966.
三、解答题:
(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
19.计算:
(1)20﹣2﹣2+(﹣2)2;
(2)(﹣2a3)2+(a2)3﹣2a•a5;
(3)(3x+1)2﹣(3x﹣1)2;
(4)(x﹣2y+4)(x+2y﹣4).
【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】
(1)根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题;
(2)根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题;
(3)根据完全平方公式可以解答本题;
(4)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题.
【解答】解:
(1)20﹣2﹣2+(﹣2)2
=1﹣
+4
=
;
(2)(﹣2a3)2+(a2)3﹣2a•a5
=4a6+a6﹣2a6
=3a6;
(3)(3x+1)2﹣(3x﹣1)2
=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1
=12x;
(4)(x﹣2y+4)(x+2y﹣4)
=[x﹣(2y﹣4)][x+(2y﹣4)]
=x2﹣(2y﹣4)2
=x2﹣4y2+16y﹣16.
20.因式分解:
(1)2x2+12xy+18y2;
(2)x4﹣16.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】
(1)原式提取2,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
(1)原式=2(x2+6xy+9y2)=2(x+3y)2;
(2)原式=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4)(x+2)(x﹣2).
21.解方程组
(1)
;
(2)
.
【考点】解三元一次方程组;解二元一次方程组.
【分析】
(1)利用代入法解方程组;
(2)先把三元一次方程组转化为二元一次方程组,然后利用加减消元法解该方程组.
【解答】解:
(1)
,
把①代入②,得:
8﹣y+5y=16,
解得y=2,
把y=2代入①,得:
3x=8﹣2=6,
解得y=2,
则原方程组的解是:
;
(2)
,
由①+②,得2x﹣y=4④
由②+③,得3x﹣3y=3即x﹣y=1⑤
由④⑤联立,得方程组
,
解之得
,
把x=3,y=2代入①,得z=﹣4,
所以原方程组的解是:
.
22.先化简,再求值(x﹣2)2+2(x+2)(x﹣4)﹣(x﹣3)(x+3),其中x=﹣1.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3,
当x=﹣1时,原式=8﹣3=5.
23.解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上,即可.
【解答】解:
不等式组
解不等式①,得:
x≤3,
解不等式②,得:
x>﹣2,
∴原不等式组得解集为﹣2<x≤3.
用数轴表示解集如图所示:
.
24.已知方程组
的解满足x+y=﹣2,求k的值.
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】①﹣②得出x+2y=2③,由③和x+y=﹣2组成方程组,求出方程组的解,把x和y的值代入②,即可求出k.
【解答】解:
①﹣②得:
x+2y=2③,
由③和x+y=﹣2组成方程组
,
解得:
,
把x=﹣6,y=4代入②得:
﹣12+12=k,
解得:
k=0.
25.如图,已知在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=84°.求∠DAC的度数.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】设∠1=∠2=x,根据外角定理得∠4=∠3=2x,由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x,利用∠BAC=84°列等式可得结论.
【解答】解:
∵∠3是△ABD的一个外角,
∴∠3=∠1+∠2,
设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=2x,
在△ADC中,∠4+∠3+∠DAC=180°,
∴∠DAC=180﹣4x,
∵∠BAC=∠1+∠DAC,
∴84=x+180﹣4x,
x=32,
∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°,
则∠DAC的度数为52°.
26.在△ABC内任取一点P(如图①),连接PB、PC,探索∠BPC与∠A,∠ABP,∠ACP之间的数量关系,并证明你的结论:
当点P在△ABC外部时(如图②),请直接写出∠BPC与∠A,∠ABP,∠ACP之间的数量关系.
【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
在△ABC内任取一点P,
则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,
理由:
∵∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠OCB),
∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°,
∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣(∠PBC+∠PCB),
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP;
当点P在△ABC外部时,
∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.
27.在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2+b2=c2.即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C',并把它们拼成如图形状(点C和A'重合,且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理.
【考点】勾股定理的证明.
【分析】连接AC′,梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和,用字母表示出来,化简后,即证明勾股定理.
【解答】证明:
在直角三角形ABC中,∵∠1+∠2=90°,∠1=∠3,
∴∠2+∠3=90°,
又∵∠ACC′=90°,
∴∠2+∠3+∠ACC′=180°,
∴B、C(A′)、B′在同一条直线上,
又∠B=90°,∠B′=90°,
∴∠B+∠B′=180°,
∴AB∥C′B′,
连接AC′,过点C′作C′D⊥AB交AB于点D,
则四边形ABB′C′面积等于三个直角三角形面积,
∴
(a﹣b)(a+b)+(a+b)b=
ab+
ab+
c2,
即
a2﹣
b2+ab+b2=
ab+
ab+
c2,
a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2.
28.9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7