新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末试题6及答案解析.docx
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新课标精品卷学年最新苏教版七年级数学下学期期末试题6及答案解析
2017-2018学年江苏省七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：
（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）
1．下列运算中正确的是（ ）
A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x2
2．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
A．直角B．锐角
C．钝角D．以上三种都有可能
5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016
6．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）
A．115°B．120°C．125°D．135°
7．现有纸片：
4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
A．2a+3bB．2a+bC．a+3bD．无法确定
8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．20°C．25°D．30°
9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A=BD．无法确定
10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（ ）
A．52017﹣1B．52017﹣5C．
D．
二、填空题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）
11．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为 ．
13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= °．
14．方程2x+3y=17的正整数解为 ．
15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ．
16．已知
，则
= ．
17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是 ．
18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ．
三、解答题：
（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．计算：
（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；
（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；
（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；
（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．
20．因式分解：
（1）2x2+12xy+18y2；
（2）x4﹣16．
21．解方程组
（1）
；
（2）
．
22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．
23．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．已知方程组
的解满足x+y=﹣2，求k的值．
25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．
26．在△ABC内任取一点P（如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：
当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．
27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．
28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：
火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下
住宿费
（2人一间的标准间）
伙食费
市内交通费
旅游景点门票费
（身高超过1.2米全票）
每间每天x元
每人每天100元
每人每天y元
每人每天120元
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？
（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？
如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
参考答案与试题解析
一、选择题：
（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）
1．下列运算中正确的是（ ）
A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算．
【解答】解：
A、应为x+x=2x，故本选项错误；
B、应为x3•x2=x5，故本选项错误；
C、（x4）2=x4×2=x8，正确；
D、应为（﹣2x）2=4x2，故本选项错误．
故选C．
2．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【解答】解：
180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
则这个多边形的边数是10．
故选：
C．
3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．
【解答】解：
不等式移项，得
2x≥5﹣3，
合并同类项得
2x≥2，
系数化1，得
x≥1；
∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；
故选D．
4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
A．直角B．锐角
C．钝角D．以上三种都有可能
【考点】余角和补角．
【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：
设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，
依题意，得（90°﹣x）+=180°
解得x=45°．
∴2∠A=90°，即是直角．
故选A．
5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016
【考点】不等式的解集．
【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．
【解答】解：
∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，
∴a+2016＜0，
解得：
a＜﹣2016，
故选B
6．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）
A．115°B．120°C．125°D．135°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．
【解答】解：
∵∠1=∠2=∠3=55°，
∴∠2=∠5=55°，
∴∠5=∠1=55°，
∴l1∥l2，
∴∠3=∠6=55°，
∴∠4=180°﹣55°=125°．
故选：
C．
7．现有纸片：
4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
A．2a+3bB．2a+bC．a+3bD．无法确定
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．
【解答】解：
根据题意可得：
拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，
又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，
∴长=2a+3b．
故选A．
8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．20°C．25°D．30°
【考点】平行线的性质．
【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
【解答】解：
如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=25°，
故选C．
9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A=BD．无法确定
【考点】配方法的应用；非负数的性质：
偶次方．
【分析】首先根据A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，求出A﹣B的大小，然后应用配方法，判断出A、B的大小关系即可．
【解答】解：
∵A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，
∴A﹣B=（x2+4xy+y2）﹣（4x+4xy﹣6y﹣25）
=x2+y2﹣4x+6y+25
=（x﹣2）2+（y+3）2+12
∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，
∴A﹣B＞0，
∴A、B的大小关系为：
A＞B．
故选：
A．
10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（ ）
A．52017﹣1B．52017﹣5C．
D．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．
【解答】解：
设S=5+52+53+…+52016，则5S=52+53+…+52017，
∴5S﹣S=52017﹣5，
∴S=
．
故选D．
二、填空题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）
11．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【解答】解：
命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为 ﹣2 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．
【解答】解：
（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，
由展开式中不含x2项，得到m+2=0，
则m=﹣2．
故答案为﹣2．
13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= 60 °．
【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】根据平行线的性质得到∠DCB=180°﹣∠D=60°，根据角平分线的定义得到∠ACB=30°，由三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：
∵AD∥BC，∠D=120°，
∴∠DCB=180°﹣∠D=60°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=30°，
∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，
∴∠BAC=90°﹣30°=60°，
故答案为：
60．
14．方程2x+3y=17的正整数解为
，
，
．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．
【解答】解：
方程2x+3y=17可化为y=
，
∵x、y均为正整数，
∴17﹣2x＞0且为3的倍数，
当x=1时，y=5，
当x=4时，y=3，
当x=7时，y=1，
∴方程2x+3y=17的正整数解为
，
，
，
故答案为：
，
，
．
15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= 360° ．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：
连接CD．
∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，
∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°
故答案为：
360°
16．已知
，则
=
．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：
，
①×7﹣②×6得：
2x﹣3y=0，
解得：
x=
y，
①×2+②×3得：
11x﹣33z=0
解得：
x=3z，
∵x=
y，x=3z，
∴y=2z，
∴
=
=
=
．
故答案为：
．
17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是 1＜m≤2 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四个负整数解，故可判断﹣3﹣m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．
【解答】解：
去括号，得：
2x﹣m＜3x+3，
移项，得：
2x﹣3x＜3+m，
合并同类项，得：
﹣x＜3+m，
系数化为1，得：
x＞﹣3﹣m，
∵不等式的负整数解只有四个，
∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，
解得：
1＜m≤2，
故答案为：
1＜m≤2．
18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 1966 ．
【考点】数轴．
【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．
【解答】解：
设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016，
则a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）=2016．
a+50=2016，
解得：
a=1966．
点P0表示的数是1966．
故答案为：
1966．
三、解答题：
（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．计算：
（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；
（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；
（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；
（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；
（3）根据完全平方公式可以解答本题；
（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【解答】解：
（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2
=1﹣
+4
=
；
（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5
=4a6+a6﹣2a6
=3a6；
（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2
=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1
=12x；
（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）
=[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]
=x2﹣（2y﹣4）2
=x2﹣4y2+16y﹣16．
20．因式分解：
（1）2x2+12xy+18y2；
（2）x4﹣16．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】
（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；
（2）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
21．解方程组
（1）
；
（2）
．
【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．
【分析】
（1）利用代入法解方程组；
（2）先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用加减消元法解该方程组．
【解答】解：
（1）
，
把①代入②，得：
8﹣y+5y=16，
解得y=2，
把y=2代入①，得：
3x=8﹣2=6，
解得y=2，
则原方程组的解是：
；
（2）
，
由①+②，得2x﹣y=4④
由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1⑤
由④⑤联立，得方程组
，
解之得
，
把x=3，y=2代入①，得z=﹣4，
所以原方程组的解是：
．
22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，
当x=﹣1时，原式=8﹣3=5．
23．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：
不等式组
解不等式①，得：
x≤3，
解不等式②，得：
x＞﹣2，
∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．
用数轴表示解集如图所示：
．
24．已知方程组
的解满足x+y=﹣2，求k的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．
【解答】解：
①﹣②得：
x+2y=2③，
由③和x+y=﹣2组成方程组
，
解得：
，
把x=﹣6，y=4代入②得：
﹣12+12=k，
解得：
k=0．
25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．
【解答】解：
∵∠3是△ABD的一个外角，
∴∠3=∠1+∠2，
设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，
在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，
∴∠DAC=180﹣4x，
∵∠BAC=∠1+∠DAC，
∴84=x+180﹣4x，
x=32，
∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，
则∠DAC的度数为52°．
26．在△ABC内任取一点P（如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：
当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．
【解答】解：
在△ABC内任取一点P，
则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，
理由：
∵∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠OCB），
∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，
∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣（∠PBC+∠PCB），
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；
当点P在△ABC外部时，
∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．
27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．
【考点】勾股定理的证明．
【分析】连接AC′，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．
【解答】证明：
在直角三角形ABC中，∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠ACC′=90°，
∴∠2+∠3+∠ACC′=180°，
∴B、C（A′）、B′在同一条直线上，
又∠B=90°，∠B′=90°，
∴∠B+∠B′=180°，
∴AB∥C′B′，
连接AC′，过点C′作C′D⊥AB交AB于点D，
则四边形ABB′C′面积等于三个直角三角形面积，
∴
（a﹣b）（a+b）+（a+b）b=
ab+
ab+
c2，
即
a2﹣
b2+ab+b2=
ab+
ab+
c2，
a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7
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