平面图形的认识一.docx
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平面图形的认识一
第六章平面图形的认识
（一）第1课时6.1线段、射线、直线
目的与要求理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。
知识与技能在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。
情感、态度与价值观结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。
教学过程
一、情境引入
情境1在两幅图中找出我们在小学学过的图形：
角、线段、平行、垂直等等。
情境2如图从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？
P
从甲地到乙地能否修一条更近的路？
如果能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。
你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？
二、新授
A
B
M
N
a
a
名称
图形及表示法
不同点
联系
共同点
延伸性
端点数
与实物联系
线段
不能延伸
2
真尺
线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线
都是直的线
射线
只能向一方延伸
1
电筒发生的光线
直线
可向两方延伸
无
笔直的公路
生活常识告诉我们：
两点之间的所有连线中，线段（linesegment）最短。
我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（distance）.
请大家观察地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？
为什么？
1、线段有两种表示方法：
线段AB与线段BA，表示同一条线段。
或用一个小写字母表示，线段a。
生活中的线段较多，请举例说明。
2、射线（ray或halfline）的表示方法：
端点在前，任意点在后。
射线OP
3、直线（straightline或rightline）也有两种表示方法：
直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：
线段a。
比较
数一数：
图中以A为端点的线段有几条？
以B为端点的线段呢？
再看一看C点呢？
你能总结出什么规律？
画图：
A6与A0是夫妇
A5与A1是夫妇
A4与A2是夫妇
A3与李是夫妇
则，李夫人握手3次
读下列语句，并画出图形：
（1）过点A、点B画直线AB
（2）过点C、点D画线段CD（也叫连结CD）
（3）以E为端点过点F画射线EF。
（4）点A在直线l上，而点B在直线l外。
（5）三条直线a,b,c都经过点M。
巩固练习
1、在线段AB上再添加____个点，能使线段AB上共有15条不同的线段。
2、平面上三条直线两两相交，最少有____个交点，最多有____个交点。
3、一条直线上取三个点，最多可以确定______条射线。
4、下列说法错误的是（）
A、一条线段只有两个端点；B、以过两点的直线有无数条
C、在所有连结两点的线中，线段最短；D、直线AB与直线BA表示同一条直线。
5、依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，其中正确的是（）
A
B
C
D
6、平面上有5个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条直线？
思考题：
一次晚会共有四对夫妇参加，会上自愿握手（夫妇间不握手，丈夫握过妻子不再握，反之亦然），会后李先生问其余的人各握了几次手，结果7人的答复各不相同，问李夫人握了多少次手？
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
第2课时同上
目的与要求同上
知识与技能同上
情感、态度与价值观同上
教学过程
一、情境引入
比较线段、射线、直线之间的关系。
回答下列问题：
（1）图中共有几条直线，用字母表示它们的名称
（2）图中共有几条射线，用字母表示它们的名称
（3）图中共有几条线段，用字母表示它们的名称
二、教学过程
画一画，想一想
过点A任意画直线，可以画出多少条？
过两点A、B画直线呢？
你可以得出一个怎样的规律呢？
总结：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
试一试：
已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请你画图，并回答下列问题：
（1）这四个点所在位置可能有几种情况？
（2）经过这四个点能画多少条直线
？
解答：
分三类讨论：
（1）四点成一条直线；
（2）有三点在一条直线上；（3）任意三点不在一直线上
画一画：
已知两点A、B
（1）画线段AB（连结AB）
（2）延长线段AB到点C，使BC=AB
注意：
我们把上图中的点B叫做线段AC的中点（middlepoint）
如图点O中线段AB的中点，则线段AO、OB、AB之间存在怎样的大小关系？
例1、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。
（分两类讨论1、点C在线段AB上；2、点C在线段AB的延长线上）
例2、已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长。
动动手：
1、如图在平面内有A、B、C、D四点，按要求画图。
（1）画直线AB、射线BC、线段BD
（2）连结AC交BD于点O
（3）画射线CD并反向延长射线CD，
（4）连结AD并延长至点E
2、试比较一张长方形纸片的长与宽的大小
方法一：
尺量法
方法二：
重叠法（将纸片折叠）
思考题：
一条线段上有n个点（包括两个端点），则这个图形上共有________条线段。
拓展：
一列火车在A、B两地间往返行驶，两地之间共有4个车站，那么至多共有多少种不同价格的车票？
要准备多少种车票？
练一练
课本P202习题7.1
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作
业
作业纸
六、课后反馈
思考题：
1、一张圆饼上切10刀（不许重叠），最多可以得到多少一块小饼？
2、一条直线可以把一个平面分成几部分？
二条直线呢？
三条直线呢？
解答：
一条直线分割成2部分。
二条直线分割成3部分或4部分
三条直线分割成4部分或6部分或7部分
第3课时6.2角
目的与要求理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法、角的单位的换算，理解角平分线的意义，会用量角器画出任何角度的角，会用尺规作图画一个角等于已知角
知识与技能理解角的意义及有关概念，会比较两个角的大小，会进行图形语言和符号语言的相互转化。
情感、态度与价值观要用科学严谨的学习态度，数形结合，独立分析问题，增强解决问题的能力和说理的能力。
教学过程
一、情境引入
（1）先估计一下三个角之间的大小关系，再用量角器量一量，验证一下自己的估计。
（2）与同学交流度量角的方法。
评你的生活经验，你认为在哪一点射门最好？
并谈
谈你的想法。
二、新授
角（angle）[ANgl］由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。
角的表示方法是：
①用三个大写字母来表示②用它的顶点来表示③用一个希腊字母表示④用一个数表示。
例、如图在∠AOB的内部有两条射线OC、OD，则图中共有几个角？
例、
（1）∠1表示∠A；
（2）∠2表示∠D；（3）∠3表示∠C
这样的表示方法正确吗？
如果错了，应该怎样改正。
动动手：
用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？
解答：
150、300、450、750、900、1050、1200、1350、1500、1650、1800。
例、在第1题中，∠AOD是哪两个角的和？
∠AOB是哪三个角的和？
∠AOB是哪两个角的和？
∠AOC是哪两个角的差？
角的度量单位是：
度、分、秒
10=60‘1’=60"
例1、
（1）用度分秒表示：
47.330
（2）用度表示78025'12"
（3）计算：
1800-87018'42"
（4）计算：
84040'30"-47030'÷6+4012'50"×3
做一做
打台球时，球撞击台桌的入射角总是等于反射角。
请你用一方法，使图中的球经一次反弹后入2号袋。
能做到吗？
并把你的想法，与同学交流。
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
第4课时同上
教学过程
一、情境引入
动动手：
用纸片剪一个角，将角对折，折痕将角分成两个相等的角。
角平分线的定义。
二、新授
例1、一轮船A看到它的北偏东500有一艘渔船B，东南方向有一个灯塔C，试用图表示A、B、C的位置。
补充：
甲从点O出发，沿北偏西300方向走了50m到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东350方向走了80m，那么∠AOB等于（）
A、650B、1150C、1750D、1850
例2、作一个角等于已知角。
画法一：
（用量角器
）
画法二：
用直尺与圆规
例3、已知∠AOD=800，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=300。
试求∠AOC、∠COD的度数。
例4、已知∠AOB是直角，在外部的∠BOC=300。
OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。
（2）将∠AOB换成1200，其它条件不变，求∠MON的度数。
（3）你从
（1）、
（2）结果中能发现什么规律？
能总结出来和同学交流吗？
例5、3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是（）
A、700B、750C、850D、900
分析：
分针一分钟旋转60，时针一分钟旋转0.50。
思考题：
时钟的分针从4点整的位置，经过多长时间与时针第一次重合？
追及问题：
设xmin后第1次重合，6x=120+0.5x
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
五、课堂作业
第5课时余角、补角、对顶角
目的与要求了解互余、互补、对顶角的概念，熟练掌握余角、补角对顶角的性质。
知识与技能能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。
情感、态度与价值观树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。
教学过程
β
α
α
一、情境引入
β
三角板演示：
观察图形，找出α,β之间的关系。
二、新授
如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。
（complementaryangle），[kCmpl[55ment[rI］简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角。
（supplementaryangle），[sQplI5ment[rI］简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
练一练课本P194页做一做。
例1、如果∠α=200，那么∠α的补角等于（）
A、200B、700C、1100D、1600
例2、一个角的补角比这个角的余角大____________
例3、若一个角的余角比它的补角的还小200，求这个角。
想一想：
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？
为什么？
如果将上述题中的互余换成互补，如何？
总结：
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等。
练一练：
课本P196页练一练
补充练习
1、判断下列语句是否正确：
A、两个互补的角中必有一个是钝角（）
B、一个角的补角一定比这个角大（）
C、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（）
D、两个互余的角都是锐角（）
E、钝角的平分线把钝角分成两个锐角（）
F、两个锐角的和必定是直角或钝角。
（）
G、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A与∠B互为余角（）
H、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C互为补角（）
2、如图所示，在直线AB上取一点O，过点O画一条射线OC，再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD，则∠DOE等于多少度？
图中有哪些角互余？
哪些角互补？
3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
第6课时同上
一、教学过程
情境引入
1、如何，测量古塔的底座的角度。
2、小孔成像：
我国古代的墨子对光学很有研究，它发现光是直线传播的。
利用这个原理，他让一个人站在屋外，在阳光的照射下，它在窗户上钻一个小孔，这时，在屋内的墙上出现一个倒立的
人像。
这就是后来的摄影技术的先声。
二、新授
从上面的例子中，我们看到这样的一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。
我们把这样的2个角叫做互为对顶角。
其中一个角叫做另一个角的对顶角。
如图，有几对对顶角。
探索：
如图，直线AB与CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的大小关系是什么？
对顶角的性质：
对顶角相等。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250。
你能说出图中哪些角的度数？
请与同学交流。
例题：
如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。
求∠BOE的度数。
例、已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=320，∠COE=240，求∠AOG的度数。
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
第7课时7.4平行
目的与要求理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质。
知识与技能掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力。
情感、态度与价值观经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力。
教学过程
一、情境引入
上面的图片中哪些线互相平行？
你能找出教室中，哪些面互相平行吗？
二、新授
在同一平面内，不相交的2条直线叫做平行线（parallellines）[5pAr[lel］
直线a平行于直线b，可表示为a∥b,
如图，已知正方体中，指出三组平行线。
在同一平面内，两条直线的位置关系是：
平行与相交。
经过直线外一点画已知直线的平行线：
一靠、二移、三画线。
指出武坚镇地图中，平行的街道。
做一做：
点A、B是直线l外的两点，
（1）经过点A画与直线l平行的直线。
这样的直线能画几条？
（2）经过点B画与直线l平行的直线。
它与
（1）中所画的直线平行吗？
通过画图，你发现了什么？
经过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。
如果2条直线都与第三条直线平行，那么这2条直线互相平行。
练一练：
课本P202页
1、下列说法正确的有（ ）
①、两条不相交的直线叫做平行线 ②、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③、在同一平面内不相交的两条射线是平行线
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图，D是△ABC的BC边的中点
（1）过点D分别画AB、AC的平行线，交AC、AB于点F，E，度量并比较AE与BE，AF与FC的大小。
（2）连结EF，运用直尺和三角板检验EF和BC的位置关系；度量并比较下列三组线段的大小：
EF和BC、DE和AC、DF和AB。
你能得出什么结论吗？
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
第8课时 同上
教学过程：
一、情境引入
图形中的直线平行吗？
这些平行线看时为什么是不平行的呢？
如何判定两条直线是否平行呢？
二、新授
课本P202页习题
补充：
1、
（1）画一画，在图1中，以P为顶点画∠P（∠P为锐角），使∠P的两边分别和∠1的两边平行；在图2中，以点P为顶点画∠P（∠P为钝角），使∠P的两边分别和∠1的两边平行；
（2）量一量：
∠1和∠P的度数，它们的数量关系是＿＿＿＿＿＿＿
（3）猜一猜：
如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的关系是＿＿＿＿＿
（4）做一做：
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角是25038'，求另一个角的
度数。
2、平面内三条直线的交点的个数有＿＿＿＿＿
解答：
0,1，2,3
3、平面内四条直线的交点的个数有＿＿＿＿＿＿＿
解答：
0,1,3，4，5,6
补充：
（1）、在同一平面内的n条直线，最多可有＿＿＿＿个交点（用含n的代数式表示）
解答：
1＋2＋3＋…＋（n-1）=
（2）、在同一平面内的n条直线，最多可以把平面分成＿＿＿个区域。
解答：
1＋1＋2＋3＋4＋…+n=1+
4、如图，已知直线a∥b，第三条直线c与a相交，试说明c与b也必相交。
5、在正方体中，与棱DD1平行的棱有几条？
与DD1既不平行也不相交的的棱有几条？
分别把它们写出来。
第9课时 垂直
目的与要求 理解垂线的概念、垂线的画法、垂线的性质；理解点到直线的距离。
知识与技能 通过操作确认，丰富对两条直线互相垂直的认识，会画已知直线的垂线。
情感、态度与价值观 通过观察和动手操作，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。
教学过程
一、情境引入
从上面的图片中，你能找出哪些线互相垂直？
你还能从你身边找出互相垂直的线吗？
一个长方形的纸片，怎样进行折叠才能使折痕与纸边缘垂直呢？
二、新授
如果2条直线相交成直角，那么这2条直线互相垂直。
（perpendicular）,[p[:
p[n5dIkjUl[］互相垂
直的2条直线的交点叫做垂足（footofaperpendicular）
如图两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：
AB⊥CD于点O。
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（perpendicularline）
观察武坚镇地图。
上面街道互相垂直的有哪些？
如何经过一点画已知直线的垂线呢？
一靠、二移、三画线。
讨论：
①当点在已知直线上时，②当点在已知直线外时。
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探索：
（1）如何测量跳远的距离；
（2）如何过斑马线才能使得路程最短。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。
举几条与实际有关的垂线段最短的实例，例如：
开河。
练一练：
课本P207页
补充：
1、已知锐角∠AOB，作射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，符合要求的图形有哪几种？
请分别画出这些图形。
解答：
4种。
若已知∠AOB＝400，你能求出∠COD吗？
并比较它与∠AOB的关系？
2、
（1）下列说法正确的是（ ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直；②若两条直线相交有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，若有一组相邻的角相等，则这两条直线互相垂直。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（2）如图，∠BAC＝900，AD⊥BC，垂足为D，则下列的结论中，正确的个数为（ ）个
①AB与AC互相垂直；②AD与BC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
第10课时 同上
一、情境引入
1、怎样的两条直线是互相垂直的？
能在生活中找出一些互相垂直的实例吗？
2、当两条直线互相垂直时，它们的交角有怎样的关系呢？
如何用几何语言表示呢？
3、过一点画一条直线的垂线，有怎样的性质呢？
4、如果有几条直线都和同一条直线垂直，你认为这几条直线有怎样的位置关系呢？
5、从直线外一点向这条直线上的所有点进行连结，你认为怎样的线段是最短的？
为什么？
这条线段的长度又叫做什么？
二、新授
1、按要求完成作图和解答：
（1）作∠AOB＝500
（2）作出∠AOB的角平分线OC
（3）在OC上任意取一点P，并且过点P分别作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足为M，N
（4）度量PM，PN的长，则PM＿＿＿＿PN（填“＞”，“＜”或“＝”）
（5）由上面的实践你发现了什么？
你能把你发现的结论用简短的语句反映出来吗？
你的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝
∠AOE，求∠EOG、∠DOF和∠AOE的度数。
3、如图1，把弯曲的河道BCA改为直道BA，可以缩短航程。
如图2，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB边找一点D，使得CD⊥AB，此时，所挖水沟最短。
如图3，如图，甲、乙两辆汽车分别沿道路AC、BC开向C城，如果两辆汽车的速度相同，那么甲车先到C城。
4、如图AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝240，
求①∠BOE②∠AOG
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
本章小结
知识回顾
1、直线、射线与线段：
①三线之间的关系（相同点与不同点）②三线的表示方法③线段的性质：
两点之间线段最短；直线的性质：
两点确定一条直线。
④它们与实际的联系。
2、角：
①角的描述性概念、表示方法、单位及单位之间的互化；②如何画一个角等于已知角（两种方法：
方法1用量角器，方法2用圆规与直尺；比较两个角的大小③三种两个角：
1、互为余角；2、互为补角；3、互为对顶角④余角、补角、对顶角的性质：
同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；对顶角相等。
3、两条直线的关系：
1、平行：
①平行的描述性语言：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系；在空间里，两条直线又有哪几种位置关系。
②表示方法③画平行线④平行线的性质：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线都和已知直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2、垂直：
①两条直线互相垂直的概念：
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
表示方法、画法。
知识应用
1、如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。
从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中多A地不经B地直接到C地，则A地到C地可供选择的方案有（ ）
A、20种 B、8种 C、5种 D、13
种
解答：
D
2、如图，中国象棋棋盘中蕴含着定位问题，图中是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处。
若“马”的位置在C点，为了达到D点，请按“马”走的规则，在图中的棋盘中用虚线画出一种你认为合理的行走路线。
解答：
4种
3、
（1）若∠α的余角是300，则∠α＝＿＿＿＿；
（2）已知∠A＝300，则∠A的补角是＿＿＿＿度
（3）如图将两伿三角形叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为＿＿＿度。
4、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子，小正方形的顶点，叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形。
设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
（1）图中的格点多边形，其
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