全国各地高考文科数学试题分类汇编11概率与统计.docx
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全国各地高考文科数学试题分类汇编11概率与统计
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：
概率与统计
一、选择题
1．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某
产品数量（单位:
台）的茎叶图,则数据落在区间[20,30）内的概率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【答案】B
3．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=____ （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ （ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】D
6．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:
则7个剩余分数的方差为 （ ）
A． B． C．36 D．
【答案】B
7．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是
【答案】A
8．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9．（2013年高考陕西卷（文））对一批产品的长度（单位:
mm）进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25）上的为一等品,在区间[15,20）和区间[25,30）上的为二等品,在区间[10,15）和[30,35）上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 （ ）
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
【答案】D
10．（2013年高考江西卷（文））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.
利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列
和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 （ ）
A．08 B．07 C．02 D．01
【答案】D
11．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩
的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
①y与x负相关且; ②y与x负相关且;
③y与x正相关且; ④y与x正相关且.
其中一定不正确的结论的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【答案】D
13．已知与之间的几组数据如下表:
1 2 3 4 5 6
0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题
14．（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等）,则2名都是女同学的概率等于_________.
【答案】
15．（2013年高考湖北卷（文））在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________.
【答案】3
16．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______
【答案】
17．（2013年高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.
【答案】
18．（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.
【答案】10
19．（2013年上海高考数学试题（文科））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.
【答案】78
20．（2013年高考湖北卷（文））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则（Ⅰ）平均命中环数为__________; （Ⅱ）命中环数的标准差为__________.
【答案】（Ⅰ）7 （Ⅱ）2
21．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
【答案】
22．（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______（结果用最简分数表示）.
【答案】
三、解答题
23．（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还
是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点
中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0
就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
（1） 写出数量积X的所有可能取值；
（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
【答案】解:
（1）x 的所有可能取值为-2,-1,0,1．
（2）数量积为-2的只有一种
数量积为-1的有,六种
数量积为0的有四种
数量积为1的有四种
故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为
因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率
24．（2013年高考陕西卷（文））
有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
抽取人数 6
（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
【答案】解:
（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数.
从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.
（Ⅱ） A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为•
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为•
现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持
1号歌手的概率.
所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌
手的概率为.
25．（2013年高考四川卷（文））
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这
个整数中等可能随机产生.
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1,2,3）的频率（用分数表示）,并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
【答案】解:
（Ⅰ）变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.
当从这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=1/2；
当从这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=1/3；
当从这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=1/6.
所以输出y的值为1的概率为1/2,输出y的值为2的概率为1/3,输出y的值为3的概率为1/6.
（Ⅱ）当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1,2,3）的频率如下,
输出y的值为1的频率 输出y的值为2的频率 输出y的值为3的频率
甲
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.
26．（2013年高考辽宁卷（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:
（I）所取的2道题都是甲类题的概率; （II）所取的2道题不是同一类题的概率.
【答案】
27．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5
质量指标（x,y,z） （1,1,2） （2,1,1） （2,2,2） （1,1,1） （1,2,1）
产品编号 A6 A7 A8 A9 A10
质量指标（x,y,z） （1,2,2） （2,1,1） （2,2,1） （1,1,1） （2,1,2）
（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
（Ⅱ）在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
（⒈）用产品编号列出所有可能的结果;
（⒉）设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.
【答案】
28．（2013年高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量（单位:
kg）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
【答案】解:
（Ⅰ）由图知,三角形中共有15个格点,
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为（4,0）,（0,4）.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为（0,0）, （1,3）,（2,2）,（3,1）.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为（1,0）,（2,0）,（3,0）,（0,1,）,（0,2）,（0,3,）.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为（1,1）,（1,2）,（2,1）.如下表所示:
Y 51 48 45 42
频数 2 4 6 3
平均年收获量.
（Ⅱ）在15株中,年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.
所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=.
29．（2013年高考安徽（文）） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
甲 乙
7 4 5
5 3 3 2 5 3 3 8
5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5
8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8
2 0 9 0
（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.
【答案】解:
（1） ，
（2）=
=
30．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位:
t≤100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量,T（单位:
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（Ⅰ）将T表示为X的函数;
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
【答案】
31．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量（单位:
克）的频数分布表如下:
分组（重量）
频数（个） 5 10 20 15
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
（3）在
（2）中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
【答案】
（1）重量在的频率;
（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数;
（3）设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有 种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率;
32．（2013年高考山东卷（文））某小组共有五位同学,他们的身高（单位:
米）以及体重指标（单位:
千克/米2），如下表所示:
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率
【答案】
33．（2013年高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率;
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气
重度污染的概率;
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气
质量指数方差最大?
（结论不要求证明）
【答案】解:
（I）在3月1日至3月13日这
13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共
6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.
（II）根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为.
（III）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
34．（2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:
,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附表:
【答案】解:
（Ⅰ）由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名
所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有（人）,
记为,,;周岁以下组工人有（人）,记为,
从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:
,,,,,,,,,
其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:
,,,,,,.故所求的概率:
（Ⅱ）由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手（人）,“周岁以下组”中的生产能手（人）,据此可得列联表如下:
生产能手 非生产能手 合计
周岁以上组
周岁以下组
合计
所以得:
因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
35．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.
（I）求第局甲当裁判的概率;（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.
【答案】（Ⅰ）记表示事件“第2局结果为甲胜”, 表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,
A表示事件“第4局甲当裁判”.则. .
（Ⅱ）记表示事件“第1局结果为乙胜”, 表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”,
表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.
则.
.
36．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））（本小题满分共12分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药,药）的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:
）,试验的观测结果如下:
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
（3）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
【答案】（本小题满分共12分）
（1） 设A药观测数据的平均数为 ,B药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得
（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3,
由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好
（2）由观测结果可绘制如下茎叶图:
A药 B药
6 0. 55689
85522 1. 122346789
98776543 32 2. 14567
5210 3. 2
从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.
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