七年级数学下册 培优新帮手 专题15 一次方程的应用试题 新版新人教版.docx
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七年级数学下册培优新帮手专题15一次方程的应用试题新版新人教版
15一次方程组的应用
阅读与思考
1、求代数式的值
一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解
2、列方程组解应用题
不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的不同之处在于：
首先，列方程所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组，而列方程解应用题只需列出一个方程.
例题与求解
【例1】小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__________分钟.
（xx年“《数学周报》杯竞赛试题）
解题思路：
根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列方程组分析.
【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（）
A、200平方厘米B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米
（黑龙江中考试题）
解题思路：
设每块长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，则根据图形可列出关于，的二元一次方程组.
【例3】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况.
进球
0
1
2
3
4
5
投进个球的人数
1
2
7
2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
（上海市中考试题）
解题思路：
已知两种进球情况下的人均进球数，根据平均每人投进的球数＝投进总球数/总人数列出方程组.
【例4】某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需支付甲、丙两队共5500元.
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
请说明理由.
（天津市中考试题）
【例5】有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共长36米，问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长多少米？
（天津市竞赛试题）
解题思路：
三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整体思想等.
【例6】星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果核6斤橘子，共用去12元，妈妈说：
”上星期天也是买了2斤苹果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.
（xx年七年级数学应用与创新竞赛试题）
解题思路：
设上星期天苹果每斤x元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为m，列出方程组.
能力训练
A级
1、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需要________元.
（浙江省绍兴市中考试题）
2、全国足球甲A联赛前12轮（场）的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜乙场、平一场、负一场分布的_________分
胜场
平场
负场
积分
大连万达队
8
2
2
26
上海申花队
6
5
1
26
北京国安队
5
7
0
22
（江苏省南京市中考试题）
3、若x＋2y＋3z＝14，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z＝.
4、如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为.
5、已知是同类项，则m，n的值分别为（）
A.m＝－1，n＝－7B.m＝3，n＝1C.m＝，n＝D.m＝，n＝－2
6、某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品将亏损20%，如果同时售出甲、乙商品个一件，那么（）
A、共盈利150元B、共亏损150元C、不盈利也不亏损D、以上答案都不对
（山东省竞赛试题）
7、方程的整数解得个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）
A、甲比乙大5岁B、甲比乙大10岁C、乙比甲大10岁D、乙比甲大5岁
（全国初中数学联赛试题）
9、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图错误！
未找到引用源。
），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等（如图错误！
未找到引用源。
），现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？
（上海中考试题）
10、某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
（新疆乌鲁木齐中考试题）
11、项王故里的票价规定如下表：
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元
某校七年级甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，则共付486元.
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元？
（2）两班各有多少名学生？
（江苏省宿迁市中考试题）
12、甲、乙、丙三人各有糖若干块，要求相互赠送，先由甲给乙、丙，所给的糖的块数等于乙、丙原来各自的糖块数，依同样的方法再由乙给甲、丙现有的糖块数；后由丙给甲、乙现有的糖块数，相互赠送后，每人恰好各有糖64块，问三人原来各有糖多少块？
（天津市竞赛试题）
B级
1、设x，y满足，则x＝y＝
（“希望杯”邀请赛试题）
2、《数理天地》（初中版）月刊，全年12期，每期定价2.5元，某中学七年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的改订半年，订半年的改订全年的时，则共需订费1245元，则该中学七年级订阅《数理天地》的学生共有人
（“希望杯”邀请赛试题）
3、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机台.
（全国初中数学联赛试题）
4、购买五中数学用品A1，A2，A3，A4。
A5的件数和用钱总数如下表：
件数
品名
A1，
A2
A3，
A4
A5
总钱数
第一次购件数
1
3
4
5
6
1992（元）
第二次购件数
1
5
7
9
11
2984（元）
则五种数学用品各买一件共需元.
5、买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需（）
A、20元B、25元C、30元D、35元
（江苏省竞赛试题）
6、在一家三口人中，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）
（“希望杯”邀请试题）
A、28B、27C、26D、25
7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，接收方收到密文后，解密还原为明文，已知某种加密规则为：
明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b，例如1，2对应的密文为－3，4，当接收文收到密文是1，7时，解密得到的，明文是（）
A.－1，1B、1，3C、3，1D、1，1
8、在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
（广东省广州市中考试题）
9、如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行或该列的数字的和，求x，y的值
（“希望杯”邀请赛试题）
10、编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号数的平均数等于原平均数加，B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加，问原来在篮子A中有多少个弹珠？
（江苏省竞赛试题）
11、某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有多少人？
（xx年全国初中数学竞赛预赛试题）
专题15一次方程组的应用
例14提示：
设18路公交车的速度为x米/分，小王行走的速度为y米/分，同向行驶的相邻两车间距离为S米，依题意得①＋②×2得S＝4x．所以间隔时间为分钟．
例2B提示：
设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依图形可知解得故每个长方形地砖的面积为30×10＝300cm2．
例3设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．依题意得
解得
例4
（1）设甲队单独做天完成，乙队单独做天完成，丙队单独做天完成，则
解得
（2）设甲队做一天应付给元，乙队做一天应付给元，丙队做一天应付给元，则
解得
因＝8000元，＝9750元，故甲队单独完成此工程花钱最少．
例5 提示：
设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，由题意得
①×2＋②×3，得＝154，即＝154，故＝22米．
例6 设上星期天苹果每斤元，橘子每斤元，价格调整的幅度为，则
①－②，得＝0．
∵≠0，
∴＝0，即＝．
把＝代入①中得，＝12，解得＝1．
把＝1代入＝中，得＝3．
故上星期天苹果每斤3元，橘子每斤1元．
A 级
1．12 提示：
设1支圆珠笔元，1本日记本元，依题意
可得，解得，故4支圆珠笔，4本日记本需要4x＋4y＝4×1＋4×2＝12.
2.3，1，03.54.44cm25.B
6.B提示：
设甲进价为x元，乙进价50为y元.则x·（1＋20%）＝1800，y·（1－20%）＝1800，解得x＝1500，y＝2250.所以商店盈利为1800×2－（1500＋2250）＝－150，即商店亏损150元.
7.A
8.A提示：
设甲、乙现在的年龄分别为x、y岁，则
，解得.
9.甲、乙各30个、60个.提示：
设可做成甲、乙两种小盒分别为x、y个，则.
10.设打折前，1件A商品x元，1件B商品y元，则，解得，则5不打折时，50件A商品和50件B商品需用50×16＋50×4＝1000元，而1000－960＝40元，故店庆期间，购买50件A商品和50件B商品比不打折少花40元.
11.
（1）74元.
（2）设甲班人数为x，乙班人数为y，则x＞y，令51＜x＜100，1＜y＜51，则
，解得.
12.三人各有104块、56块、32块.提示：
列表反映数量关系.
B级
1.，5提示：
①－②×2得－3x＋y＋|3x－y|＝17.
故3x－y＜0.原方程组可变形为，解得.
2.57
3.6提示：
设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a立方米，管涌每分钟涌出的水量为b立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水c立方米（c≠0），
则，解得.
4.10005.C6.A7.C
8.设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人.5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口，
则，由①，②得，代入③得，解得n≥3.5，即至少要同时开放4个窗口.
9.易知y=28.设第一行所表示的数依次是a、b、c、b，第二行第4列的数字是d，则有
，②－③得⑥，⑥代入④，得，即，故.由于①④式相同，故，因此.
10.设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25－x）个.又设A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b，则
，
由②，③分别得，.代入①得
，解得
11.设这个单位参加健身操比赛的职工有y人.6人，5人，4人一列分别可以整排a，b，c列，则y＝6a－2＝5b＋2＝4c（a，b，c是正整数）.
∴，由②得.
∵c为正整数，可令a－1＝2m，
∴a＝2m＋1（m是正整数）③
将③代入①，得，
∴.
∵b为正整数，可令，
∴（n为正整数）④
将④代入③中，得，
∴（n为正整数）
∴当n＝1时，y有最小值52.故参加健身操比赛的职工至少有52人.
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