小学六年级上册数学知识点大全17单元.docx

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小学六年级上册数学知识点大全17单元

小学六年级上册数学知识点大全【1-7单元】

（2）用求比值的方法。

注意：

最后结果要写成比的形式。

例如：

15∶10=15÷10=15／10＝3/2=3∶2

还可以15∶10=15÷10=3/2　最简整数比是3∶2

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

6.按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

一般有两种解题法

１，用分率解:

按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。

要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

例如：

有糖水25克，糖和水的比为1:

4，糖和水分别有几克？

1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。

2，用份数解：

要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

例如：

有糖水25克，糖和水的比为1:

4，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第五单元圆的认识

一、认识圆形

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：

d=2r或r=d/2

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形；只有3条对称轴的图形是：

等边三角形；只有4条对称轴的图形是：

正方形;有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。

　二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：

（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。

或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。

发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

3、圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

4、圆的周长公式：

圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd

（1）、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示

d=C÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr

（2）、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，

用字母表示r=C÷2π（r=C/2π）

5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）、周长的一半：

等于圆的周长÷2

计算方法：

2πr÷2即C半=πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

半圆的周长=5.14r（推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r）

　三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：

（1）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半　=长方形的长

3、圆面积的计算方法：

因为：

长方形面积=长×宽

　所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　即S圆=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr

　圆的面积公式：

S圆=πr→r=S圆÷π

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。

（R=r+环的宽度.）

S环=πR-πr或环形的面积公式：

S环=π（R-r）（建议用这个公式）。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

9、常用各π值结果：

π=3.14；2π=6.28；5π=15.7　

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r推导过程：

S=S正-S圆=d-πr　=2r×2r-πr=4r-πr=r×（4-π）=0.86r

11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r推导过程：

S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×（π-2）=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360

14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

半径半径的平方直径周长面积

1126.283.14

24412.5612.56

39618.8428.26

416825.1250.24

5251031.478.5

6361237.68113.04

7491443.96153.86

8641650.24200.96

9811856.52254.34

101002062.8314

1.52.2539.427.065

2.56.25515.719.625

3.512.25721.9838.465

4.520.35928.2663.585

5.530.251134.5494.985

7.556.251547.1176.625

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（建议用这种方法）

（三）常见分数小数百分数之间的互化；

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

例如：

例如:

男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。

列式是：

15÷20=15/20=75﹪　

3、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）百分率前是“的”：

单位“1”的量×百分率=百分率对应量

（2百分率前是“多或少”的数量关系：

单位“1”的量×（1±百分率）=百分率对应量

4、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

方法与分数的方法相同。

解法：

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。

只是结果要写为百分数形式。

看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：

具体量÷（1-百分率）=单位“1”的量；

例如:

大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。

列式是：

50÷（1-50﹪）

（比多）：

具体量　÷（1+百分率）=单位“1”的量

例如:

工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？

列式是：

110÷（1+10﹪）

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：

方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：

用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）

方法B，甲÷乙-100﹪

例如：

老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？

列式是：

（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：

用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）

方法B，100﹪-乙÷甲

例如：

张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷100=0.1=10﹪

说明：

多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：

1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。

求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。

第七单元：

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

（要在统计图上写出百分率）

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

四、应用：

1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息？

回答①、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；

3、你还能提什么数学问题：

**和**一共占百分之几。

数学广角：

数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。

1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：

从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。

补充内容（位置）

1、我们用数对（数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。

如数对（3，5）表示：

（第三列，第五行）

竖排叫列（从左往右看）横排叫行（从前往后看），先数列再数行。

2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。

3、图形左、右平移：

行不变；图形上、下平移：

列不变

补充内容（“鸡兔同笼”问题）

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

　二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。

（我们称为设大得小，设小得大）

例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

假设法：

①假设全部是大船则坐12×4=48（人）

②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14（人），

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2（人）

④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。

（要注意单位）

2、列方程法：

例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

解：

设大船有X条，则小船有12-X条

4X+2×（12-X）=344X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×（12-X）是小船坐的人数，小船每船坐2人，有（12-X）条船，相加就得到总人数34人。

2×（12-X）用乘法分配律计算得到24-2X.。

所以4X+2×（12-X）=34

4X+2×12-2×X=34

4X+24-2X=34

2X+24=34

2X=34-24

2X=10

X=5

12-5=7（条）

答：

租大船5条，小船7条。