初中数学正方形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学正方形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

正方形的判定第1课时课前预习任务单

学习目标：

①初步感受正方形的判定方法.

②尝试证明四边形是正方形.

学习任务：

一、动手操作：

1、用长方形纸片，做一个最大的正方形，并说明理由.____________________.

2、如图：

将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角并展开，得到一个什么特殊四边形？

怎样剪才能的到一个正方形？

并说明理由._________________________.

二、尝试证明：

已知：

在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.

求证：

四边形BECF是正方形.

三、思考：

如何判定一个四边形是正方形？

________________________________________________________

________________________________________________________

____________________________________________________________

设计意图：

课前预习任务单，通过设计“动手操作”，意图让学生体会从矩形得到正方形或从菱形得到正方形的不同方法.学生独立完成后，在课前进行讨论交流，产生思维碰撞，不仅提高课堂效率，也为课堂学习奠定积极的情感基础.对于“尝试证明”选自课本例题，学习有困难的学生，可借助课本完成证明过程，体会证明思路．总之，希望通过课前预习任务单，帮助不同层次的学生获得学习体验，保证其在课堂学习中进一步做到有的放矢.

正方形的判定第1课时课堂学习任务单

学习目标：

①理解正方形的判定方法.

②掌握证明四边形是正方形的思路.

说明：

学习目标由课前预习任务单①中的“初步感受”改为“理解”，②中的“尝试证明”改为“理解.

学习任务单：

一、交流预习

二、展示成果

三、巩固练习

1、判断：

①四条边都相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）

②一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形.（）

③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（）

2、选择：

①在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD，B.AO=CO，BO=DO，AB=BC

C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AD∥BC，∠A=∠C，

3、已知：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为E,F.求证：

四边形DECF为正方形.

设计意图：

通过判断、选择、解答题不同题型的设置，让学生辨识巩固正方形的判定方法．对于第1、2题，采取提问对话的方式，发现问题、解决问题．对于第3题，通过巡视发现学生不同的证明方法，并让板书，为其他同学做出示范．例如：

方法一、可通过证明平行四边形→矩形→菱形，得正方形．方法二、可证明矩形→菱形，得正方形．在证明一组邻边相等时，可用等角对等边、角平分线的性质、全等、平行且平分等方法，第3题的设置，让学生在掌握正方形判定的同时，复习前面所学知识．鼓励学生展示自己的做法．

四、再接再厉

①如图:

在四边形ABCD中,AB=BC,∠ADC=90°,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN垂直CD，垂足分别为M,N.

求证：

四边形MPND正方形.

②（2017年青岛中考）已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？

请说明理由．

设计意图：

两道题目，第一题是可通过直接证明矩形→菱形，得到正方形.在此要注意“角平分线性质”正确使用.第二题正确使用菱形的性质，可通过直接证明菱形→矩形，从而得到正方形.可链接中考，让学生感受中考试题.

五、能力提升

如图：

四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm.

设计意图：

学以致用，让学生体会转化、方程等数学思想方法．主要两种方法：

将四边形ABCD的面积转化为正方形或等腰直角三角形的面积.

六、课堂小结：

数学知识：

________________________________________________________

思想方法：

________________________________________________________

学习感悟：

________________________________________________________

设计意图：

课堂小结部分，分三个层次：

数学知识，数学思想，学习感悟．学生能够总结数学知识，复习知识，体味数学思想，最终也形成了自己的学习感悟，长期训练使数学成为一门有益的学科．

七、课后作业

基础练习：

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

 A．对角线互相平分B．对角线互相垂直 

C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等

2．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，

④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（  ）   

A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 

3.如图:

在正方形ABCD中，E,F,G,H,分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么四边形？

请说明理由？

能力提升：

4．（2017浙江杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

5.已知：

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD,

垂足为点E，

求证：

AE=CE.

设计意图：

巩固所学知识，通过全批全改，找到学生薄弱环节，进行相应训练．

八、板书设计：

正方形的判定

有一组邻边相等的矩形是正方形.课堂学习任务单（巩3）课堂学习任务单（巩3）课堂学习任务单（巩2）

对角线互相垂直的矩形是正方形.

有一个角是直角的菱形形是正方形.（学生1板书）（学生2板书）

对角线相等的菱形是正方形.

八年级下册

第六章特殊平行四边形

正方形的判定第1课时（学情分析）

教材的特点是螺旋上升的结构模式，对于同一知识，学生在不同的学段有不同的收获.学生在小学已经学过正方形，知道正方形四个角是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，也能用一个长方形得到一个正方形，本学段的学习重点是发展学生的合情推理及演绎推理的能力.

八年级学生已具有一定的独立思考和探究的能力，加之学生已经学习了平行四边形、矩形菱形的性质及判定，有一定的推理基础。

正方形的判定实质上是对矩形、菱形判定的延续与结合，故有条理的将证明过程表达出来即可.

但是由于正方形是一个综合图形，对学生来说正确的利用条件，得到相应的结论是难点.另外学生语言表达能力稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，有意让学生表达自己的想法.

同时也要正视两极分化的现象，设置题目注意循序渐进，层层深入另增强学生自主学习的意识，倡导学生之间的互帮互助.

八年级下册

第六章特殊平行四边形

正方形的判定第1课时（效果分析）

本人在教学过程中采用任务单形式，任务单主要有课前预习任务单、课堂学习任务单、课后作业任务单.有效地保证了对学生课外学习的指导性、课堂学习的针对性、课后学习的延续性.

从学生完成任务单的情况进行分析：

课前预习任务单“动手操作”部分，主要让学生在动手操作中体会正方形判定的方法——从矩形或菱形得正方形.该项任务学生课前能够完成，并在合作交流中大胆表达自己的想法，产生思维碰撞，不仅提高课堂效率，也为本堂课的学习奠定积极的情感基础.对于课前任务单“尝试证明”选自课本例题，学习有困难的学生，可借助课本完成证明过程，体会证明思路.总之，课前预习任务单帮助不同层次的学生获得了相应的学习体验.

课堂学习任务单，采用基础巩固、再接再厉、能力提升三个梯度分层设置，充分发挥学生的主动能动性.在课堂上大部分学生能够认真听讲，主动思考问题，对产生的疑惑，能够大胆表达自己的想法，围绕产生的问题学生间互动、师生间互动能够顺利进行.任务单通过精心选择题目，不仅训练重点、难点、考点，还注重模型思想的渗透，达到让学生做典型题目掌握知识的目的.通过课堂巡视，大部分学生能理解证明正方形的思路，在证明过程中有构造框架的意识.

课堂小结部分，分三个层次：

数学知识，数学思想，学习感悟.学生能够总结数学知识，复习知识，体味数学思想，最终也形成了自己的学习感悟，长期训练使数学成为一门有益的学科.

课后作业任务单，是课堂学习的延续，通过整合课本、同步训练、配套练习册及中考试题，合理选择题目，达到进一步巩固知识，提升能力的目的.通过全批全改，可找到学生的薄弱环节，加强训练.

通过长期精心设置任务单的内容，将学生从题海战术解救出来，使学生保持积极乐观的学习情绪.

八年级下册

第六章特殊平行四边形

正方形的判定第1课时（教材分析）

《正方形的判定》是数学八年级（下册）第六章第3节《正方形的性质与判定》中的内容，本节课是在学生学习了平行四边形、距形、菱形的性质与判定之后，接触正方形的性质的基础上，引入了正方形的判定，注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别，注重动手操作；这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合训练的不可缺少的重要环节.

教学目标：

（1）知识与技能：

①理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.

②掌握正方形的判定方法，运用正方形的判定方法解决问题.

③巩固平行四边形、菱形、矩形的性质与判定方法.

（2）过程与方法：

①让学生经历动手操作、观察、猜想、证明的过程，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生的演绎推理能力.

②通过本节课对问题的解决向学生渗透转化、类比、方程等数学思想方法.

（3）情感态度与价值观目标：

①借助课前预习任务单，学生独立完成预习作业，培养学生动手操作能力、自主探究的习惯及合作交流的意识.

②通过课堂学习任务单中的题目设置，层层深入，让学生体验到成功的喜悦，从而激发对数学学习积极性.

教学重点与难点:

重点：

正方形的判定方法.            

难点：

正确选择恰当的证明方法，有条理书写推理过程.

对不同版本教材的比较与分析：

1、教科书的编排：

在学习矩形后，学习正方形的性质及判定.对正方形的定义从矩形的角度出发：

有一组邻边相等的矩形是正方形.对于正方形的判定采用的是先探究，让学生获得体验，再对探究的过程进行总结与证明.

本节内容重点掌握正方形的判定方法，因正方形既是矩形又是菱形，所以本节内容是对矩形、菱形判定的巩固与延续。

有条理书写推理过程是本节课的难点.本节课课本25页做一做及议一议，内容是：

连接连接不同四边形的各边的中点得怎样的四边形？

这个内容主要结合三角形中位线及对不同四边形对角线的认识，形成结论：

①连接对角线互相平分的四边形的中点得平行四边形；②连接对角线互相垂直的四边形的中点得矩形；③连接对角线相等的四边形的中点得菱形.为突出本节课重点，突破难点，加之时间有限，将25页做一做及议一议作为一个专题，放到下一节课进行.故本节课重点训练学生对正方形判定的推理过程.

2、人教版教科书的编排：

在学习菱形后，学习正方形的判定.对正方形的定义是从四边形的角度出发：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形.从定义出发，可得出结论：

正方形既是矩形又是菱形.

作为探究的内容：

人教版编排在随堂练习及习题中，重点放在对正方形判定的应用.如图：

3、北师版教科书的编排：

在学习矩形后，学习正方形的判定.对正方形的定义是从平行四边形的角度出发：

有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

对正方形的判定的内容，则与教科书完全相同。

八年级下册

第六章特殊平行四边形

正方形的判定第1课时课前预习任务单

学习目标：

①初步感受正方形的判定方法.

②尝试证明四边形是正方形.

学习任务：

一、动手操作：

1、用长方形纸片，做一个最大的正方形，并说明理由._____________________________.

2、如图：

将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角并展开，得到一个什么特殊四边形？

怎样剪才能的到一个正方形？

并说明理由._________________________.

二、尝试证明：

已知：

在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.

求证：

四边形BECF是正方形.

三、思考：

如何判定一个四边形是正方形？

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

正方形的判定第1课时课堂学习任务单

学习目标：

①理解正方形的判定方法.

②掌握证明四边形是正方形的思路.

学习任务单：

一、交流预习

二、展示成果

三、巩固练习

1、判断：

①四条边都相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）

②一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形.（）

③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（）

2、选择：

①在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD，B.AO=CO，BO=DO，AB=BC

C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AD∥BC，∠A=∠C，

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为E,F.求证：

四边形DECF为正方形

四、再接再厉

①如图:

在四边形ABCD中,AB=BC,∠ADC=90°,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN垂直CD，垂足分别为M,N.

求证：

四边形MPND正方形.

②（2017年青岛中考）已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？

请说明理由．

五、能力提升

如图：

四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm.

正方形的判定第1课时课后作业任务单

基础练习：

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

 A．对角线互相平分B．对角线互相垂直 

C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等

2．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，

④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（  ）   

A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 

3.如图:

在正方形ABCD中，E,F,G,H,分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么四边形？

请说明理由？

能力提升：

4．（2017浙江杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

5.已知：

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD,

垂足为点E，

求证：

AE=CE.

八年级下册

第六章特殊平行四边形

正方形的判定第1课时（课后反思）

对于课前预习任务单的设置，目的是让学生通过课前学习，使课堂上学习有的放矢.预习任务单开始实施时确实困难重重，学生不重视，形同虚设，通过长期的精心设置问题，做学生思想工作，学生慢慢体会到预习任务单的好处。

现在学生在课后都能够积极完成预习任务单，课前交流讨论也成为一项常态化的学习内容，不仅乐于表达自己的见解，也能虚心听取他人的想法，使课堂学习事达到半功倍的效果.

课堂学习任务单及课后作业任务单的设置，也有效地提高了课堂效率.对于题目难以程度，要根据学生学习情况进行设置.

在执教本节课也有很多不足之处，比如：

个别学生对筝形存在疑问，而课本第9页的学习材料中呈现对“筝形”的学习.需进一步巩固学生的基础知识，加强对课本材料的学习.

为保证学习效果，在教学中还要特别注意给予学生充分的思考时间，进一步解放思想，课堂上放手学生、放心学生，给予学生更大发挥空间，更好地成为学生的学习伙伴。

此外，正方形的判定综合性比较强，在课堂上发现个别学生的推理能力及前后知识的联系还需进一步加强训练.特别是学生语言表达能力还有很大提升空间.

以上是我在执教本节课的一点个人想法，不当之处还请老师们批评指正.

八年级下册

第六章特殊平行四边形

正方形的判定第1课时（课标分析）

一、《标准》要求

1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能.

2、在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力.

3、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.

4、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理.

二、价值体现：

从内容上，在已经掌握了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定的基础上，对正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，丰富对平行四边形、菱形、矩形的认识.在连接正方形的对角线时，形成8个等腰直角三角形，可以联系等腰三角形、直角三角形相关知识解决问题.

从呈现形式上，教科书力求尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，使证明成为探索活动的自然延伸和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力.

此外，本节内容的学习，还蕴藏着一些数学思想方法，如归纳、类比、转化、方程等。

让学生进一步感悟、领会这些思想方法，并应用于解决相关问题的过程中.