精选中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题34动态问题学生版.docx

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精选中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题34动态问题学生版

专题34动态问题

专题知识回顾

一、动态问题概述1.就运动类型而言，有函数中的动点问题、图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、

定值问题和存在性问题等。

2.就运动对象而言，几何图形中的动点问题，有点动、线动、面动三大类。

3.就

图形变化而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等。

4.动态问题一般分两类，一类是代

数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中

的重中之重，只完全掌握才能拿高分。

二、动点与函数图象问题常见的四种类型：

1.三角形中的动点问题：

动点沿三角形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图

2.四边形中的动点问题：

动点沿四边形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

3.圆中的动点问题：

动点沿圆周运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

4.直线、双

曲线、抛物线中的动点问题：

动点沿直线、双曲线、抛物线运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

三、图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

1.线段与多边形的运动图形问题：

把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

2.多边形与多边形的运动图形问题：

把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形，根据问题

中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

3.多边形与圆的运动图形问题：

把一个圆沿一定

方向运动经过一个三角形或四边形，或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

四、动点问题常见的四种类型：

1.三角形中的动点问题：

动点沿三角形的边运动，通过全等或相似，探究构成的新图形与原图形的边或角的关系。

2.四边形中的动点问题：

动点沿四边形的边运动，通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似，得出它们的边或角的关系。

3.圆中的动点问题：

动点沿圆周运动，探究构成的新图形的边角等关系。

4.直线、双曲线、抛物线中的动点问题：

动点沿直线、双曲线、抛物线运动，探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题。

五、解决动态问题一般步骤：

（1）用数量来刻画运动过程。

因为在不同的运动阶段，同一个量的数学表达方式会发生变化，所以需要分

类讨论。

有时符合试题要求的情况不止一种，这时也需要分类讨论。

（2）画出符合题意的示意图。

（3）根据试题的已知条件或者要求列出算式、方程或者数量间的关系式。

版ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC中点，点F是边CD上的任意

一点，当^AEF的周长最小时，则DF的长为（）

热点二：

线动

【例题2】（线动题）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3。

的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒，点E在量角器上对应的读数是.

【例题3】（面动题）如图Z10-4,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2,宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C按顺时针旋转至CE'F'D',旋转角

为a.

（1）当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

（2）如图Z10-5,G为BC中点，且0°VaV90°,求证：

GD=E'D;

⑶小长方形CEFD绕点C按顺时针旋转一周的过程中，△DCD'与△CBD能否全等？

若能，直接写出旋

转角a的值；若不能，请说明理由.

专题典型训练题

一.选择题

1.（2019?

四川省达州市）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将4EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和4EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

2.（2019?

山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF

中点，连接PB,则PB的最小值是（）

A.2B.4C.V2D.2^2

3.（2019?

山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设

运动的路程为x,AADP的面积为V,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

C.I厂D.

4.（2019?

湖北武汉）如图，AB是。

。

的直径，MN是症（异于A.B）上两点，C是诬上一动点，/ACB勺角平分线交。

O于点D,/BAC勺平分线交CDF点E.当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）

A./B.今C.|D.卓

占五士

5.（2019?

湖南衡阳）如图，在直角三角形ABC中，/890°,AC=BCE是AB的中点，过点E作AC和

BC的垂线，垂足分别为点D和点F,四边形CDE附着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设

运动时间为t,运动过程中四边形CDE内△ABC勺重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为（）

ABCD

6.（2019?

浙江衢州）如图所示，正方形ABCD勺边长为4,点E是AB的中点，点P从点E出发，沿—A-AC

移动至终点C,设P点经过的路径长为x,△CPE勺面积为V,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是

（）

沿AB^BOCD向点D运动.设点P的运动路程为x,4AOP勺面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,

8.（2019甘肃省天水市）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速

运动一周，设点M的运动时间为x,线段PM的长度为V,表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

、填空题

9.（2019?

浙江嘉兴）如图，一副含30°和45°角的三角板ABCF口EDF＞合在个平面上，边AdEF重合,

AO12cmi当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A

10.（2019?

四川省广安市）如图8.1,在四边形ABCD中，AD//BC,B30,直线lAB.当直线l沿

射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直线l向右平

移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图8.2所示，则四边形ABCD的周长是

11.（2019?

山东潍坊）如图，直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点，点P是y轴上的一个动点,

当△PAB的周长最小时,Sapab=

三、解答题

12.（2019?

胡北省仙桃市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0）,A（12,0）,B（8,6）,C（0,6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ2=y.

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：

;

（2）当PQ=3店时,求t的值；

（3）连接OB交PQ于点D,若双曲线y=—（kwQ经过点D,问k的值是否变化？

若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由.

13.（2019?

山东青岛）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB//CD,/ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿

DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作PEXAB,交BC于点E,过点Q作QF//AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t（s）（0vtv5）,解答下列问题：

（1）当t为何值时，点E在/BAC的平分线上？

（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2）,求S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大？

若存在，求出t的值；若不存在，

请说明理由；

（4）连接OE,OQ,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OELOQ?

若存在，求出t的值；若不存在，

请说明理由.

如图，抛物线yax2bx6经过点A（-2,0）,B（4,0）两点，与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）.连接ACBCDBDC.

（1）求抛物线的函数表达式；

3

（2）△BCD勺面积等于△AOC勺面积的及时，求m的值；

4

（3）在

（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M使得以点B,D,MN为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明

理由.

15.（2019?

湖南岳阳）操作体验：

如图，在矩形ABCDK点E.F分别在边AD.BC上，将矩形ABC期直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处.点P为直线EF上一动点（不与E.F重合），过点P分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点M和N以PMPN为邻边构造平行四边形PMQN

（1）如图1,求证：

BE=BF;

（2）特例感知：

如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQNJ周长；

（3）类比探究：

若DE=a,CF=b.

①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含A.b的式子表示QMWQN：

间的数量关系，并证明；②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含A.b的式子表示QMTQN之间的数量关系.（不

要求写证明过程）

V/zfEDAEI>AE□且口

16.（2019?

湖南邵阳）如图，二次函数y=-Ix2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8,0）3

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在x轴上方作x轴的平行线yi=m交二次函数图象于A.B两点，过A.B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D.点C.当次I形ABCD；正方形时，求m的值；

（3）在

（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t>0）.过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：

以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.