四年级数学思维拓展课程与训练合集二.docx

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四年级数学思维拓展课程与训练合集二

四年级数学思维拓展：

趣味入门—神奇的森林王国

（二）

------森林运动会基本行程

熟悉行程问题的基本公式

运用路程、速度、时间三量关系解题

掌握路程、速度、时间三量关系。

学会知其二求其一

例题1：

猎豹的最大速度能够达到90千米/小时。

如果猎豹以最大速度进行百米比赛，那么需要用时多久？

例题2：

森林运动会400米赛跑记录是1分钟。

小狗汪汪在前面300米用了50秒，如果它想打破记录，那么后面的速度要多少才可以？

例题3：

乌龟、兔子进行1000米的赛跑。

小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：

“我小兔每分钟能跑100米，你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。

”比赛开始后，小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟远远地甩在了后面，便睡着了。

当乌龟跑到距终点还有40米的时候，兔子醒了，奋起直追。

（1）问：

谁胜利了？

为什么？

（2）问：

胜利者跑到终点时，另一个距离终点还有几米？

例题4：

对于上次比赛兔子输得不服气，再次向乌龟下战书，兔子为了表示自己大度，它让乌龟先跑10分钟。

但是乌龟在这段时间锻炼过，速度提高了，最后并列第一，问现在乌龟的速度是原来的几倍？

（即是该课程的课后测试）

1、小明骑车从家出发到10千米远的公园去玩，计划50分钟到达目的地。

问小明速度应为每分钟多少米？

2、小明骑车从家出发到10千米远的公园去玩，计划50分钟到达目的地。

如果小明速度提高到了25%，问实际用了多长时间？

3、小明骑车从家出发到10千米远的公园去玩，计划50分钟到达目的地。

在恰好一半路程的时候，小明车链子掉了，用了5分钟安装车链子，问如果还想按时到达后面的速度应为多少？

4、小明骑车从家出发到10千米远的公园去玩，计划50分钟到达目的地。

小明出发10分钟后发现有东西忘记带了，掉头回去取，问如果速度不变将要迟到多久？

5、小明骑车从家出发到10千米远的公园去玩，计划50分钟到达目的地。

在途中某时候小明提速为原来的2倍，结果一共用了40分钟就到达了。

问在出发多久后提高了速度？

1、200米每分钟。

10000÷50=200（米/分）

2、40（分）

10000÷50=200（米/分）

200+200×25%=250（米/分）

10000÷250=40（分）

3、250米/分

50÷2－5=20（分）

5000÷20=250（米/分）

4、20分钟

因为多走了2个10分钟的路程，所以迟到20分钟。

5、第30分钟。

速度提高到了2倍，那么走相同一段路的时间就节省了一半。

一共节省了10分钟，则原来要走20分钟的路。

则在第30分钟时候提高了速度。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国

（二）

------森林运动会相遇问题

熟悉相遇问题的特点

运用速度和、相遇时间、路程和之间的关系解决实际问题

掌握相遇问题的含义。

运用三者之间关系解简单应用题。

例题1：

两只小猴聪聪和明明在百米跑道两头相向跑出，它们的速度分别为3米/秒和2米/秒，问它们过多长时间能相遇？

例题2：

两只小猴聪聪和明明在百米跑道两头出发跑向对面，它们的速度分别为3米/秒和2米/秒。

当两人之间的距离是10米时，它们跑了多少秒？

例题3：

小猴聪聪从一条跑道一头跑出，10秒钟后小猴明明从另一头跑出，又过了30秒钟后它们相遇。

已知它们的速度分别为3米/秒和2米/秒，问这条跑道长多少米？

（即是该课程的课后测试）

1、甲、乙两地相距100千米。

下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？

2、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。

客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

3、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？

4、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：

乙的速度是多少？

5、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

两车出发后多少小时相遇？

1、分析：

马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时

在汽车出发时，马车已经走了9-3=6（小时）

汽车必须在10-6=4（时）内到达乙地

每小时最少要行驶100÷4=25（千米）

答：

汽车每小时最少要行驶25千米。

2、分析：

北京到某地的距离为：

60×15=900（千米）

客车到达某地需要的时间为：

900÷50=18（时）

18-15=3（时）

答：

客车要比货车提前开出3小时。

3、分析：

t=S和÷V和

20÷（6+4）=2（时）

答：

两人2小时后相遇。

4、分析：

V和=S和÷t

300÷5－35=25（千米/时）

答：

乙的速度是25千米/时。

5、分析：

甲的速度：

480÷6=80（千米/时）

乙的速度：

480÷12=40（千米/时）

480÷（80+40）=4（时）

答：

两车出发后4小时相遇。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国

（二）

-----森林运动会追及问题

通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的

培养学生的解决问题的能力

掌握追及问题三量关系。

运用线段图解决问题。

例题1：

小猴聪聪从一条跑道一头跑出，10秒钟后小猴明明从另一头跑出，又过了30秒钟后它们相遇。

已知它们的速度分别为3米/秒和2米/秒，问这条跑道长多少米？

例题2：

在长跑比赛中，小鹿落后狐狸20米，狐狸的速度为6米/秒，如果小鹿想在5秒内追上狐狸，那么小鹿的速度至少为多少才可以？

例题3：

在400米赛跑中，小猫速度为8米/秒，小狗速度为为6米/秒，40秒之后小狗开始加速，速度变为原来的两倍，问最后谁先到达终点？

例题4：

小兔和小猫在跑道上练习跑步，若小兔让小猫先跑10米则5秒钟能追上小猫；若小兔让小猫先跑2秒则4秒钟能追上小猫。

问它们的速度各为多少？

（即是该课程的课后测试）

1、哥哥和弟弟在同一所学校读书。

哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？

2、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

3、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

4、甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米。

同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。

两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？

5、解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

1、解析：

哥哥出发的时候弟弟走了：

（米）

哥哥追弟弟的追及时间为：

（分钟）

所以家离学校的距离为：

（米）

答：

他们家离学校有520米。

2、解析：

小聪所用的时间是：

（分钟），小明所用的时间是：

（分钟），小明每分钟走的米数是：

（米）

答：

小明每分钟行80米。

3、解析：

慢车先行的路程是：

（千米）

快车每小时追上慢车的千米数是：

（千米）

追及的时间是：

（小时）

快车行至中点所行的路程是：

（千米）

甲乙两地间的路程是：

（千米）

答：

甲乙两地相距720千米。

4、解析：

速度差:

（千米）

所以追及时间

（小时）

答：

经过8小时快车可以追上慢车。

5、解析：

（小时）

答：

1小时后，通讯员能赶上先遣队。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国

（二）

------森林运动会环形跑道

熟悉环形跑道追及问题的特点

熟悉环形跑道相遇问题的特点

掌握环形跑道的追及和相遇问题。

灵活应用环形跑道解决实际问题。

例题1：

长跑比赛是在400米环形跑道上举行，小狗的速度为8米/秒，小猫的速度为6米/秒。

从起跑开始经过多久小狗能从后面追上小猫？

例题2：

在400米环形跑道上正在举行长跑比赛，小鹿的速度为9米/秒，已经超了小猫一圈，并且现在在小猫前面50米处。

小鹿离终点还有900米，小猫现在开始速度变为多少才能在终点前超过小鹿？

例题3：

在400米环形跑道上，两只小猪从同一位置朝相反的方向跑，它们的速度分别为6米/秒和4米/秒。

从起跑开始经过多久能相遇？

例题4：

在400米环形跑道上正在举行长跑比赛，小鹿的速度为9米/秒，已经超了小猫一圈，并且现在在小猫前面50米处。

小鹿离终点还有900米，小猫现在开始速度变为多少才能在终点前超过小鹿？

例题5：

甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第六次相遇，已知每秒钟甲比乙多走1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？

（即是该课程的课后测试）

1、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米。

甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。

那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？

2、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？

3、某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？

4、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇？

5、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇？

1、分析：

假设没有休息，那么100÷（5－4）=100（秒）

在100÷5=20（秒） 100÷20－1=4（次）100+4×10=140（秒）

2、分析：

一半时间为450÷（5+4）＝50（秒）

后半程用时＝（225－4×50）÷5+50＝55（秒）

3、分析：

44秒 因为共花了80秒的时间 （5×40－360÷2）÷5+80÷2=44（秒）

4、分析：

小青每分钟比小兰多跑50米，一圈是400米400÷50=8（分钟）

5、分析：

（4+3）×45=315（米）——环形跑道的长

315÷（4－3）=315（秒）

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国

（二）

------森林运动会场次问题

明确淘汰赛和循环赛的特点

根据淘汰赛和循环赛的特点解题

淘汰赛指每场比赛淘汰一支队伍

循环赛指每两只队伍都要进行比赛

例题1：

16支队参加蓝球比赛，采用淘汰制，一共要安排多少场比赛？

例题2：

23个小动物参加掰手腕比赛，采用淘汰制，一共比赛多少场？

例题3：

9支足球队参加比赛，采用单循环制，一共要安排多少场比赛？

例题4：

10个足球队比赛，采用双循环制，一共要安排多少场比赛？

（即是该课程的课后测试）

1、4支队参加拔河比赛，采用淘汰制，一共要安排多少场比赛？

2、20支队参加拔河比赛，采用淘汰制，一共要安排多少场比赛？

3、10支足球队参加比赛，采用单循环制，一共要安排多少场比赛？

4、10支足球队参加比赛，采用双循环制，一共要安排多少场比赛？

5、甲、乙、丙、丁四个人进行单循环围棋赛，到现在为止，甲已经赛了3盘，乙赛了1盘，丙赛了1盘，问丁已经赛了几盘？

1、3场

2、19场

3、45场，分析：

10×9÷2=45场

4、90场，分析：

10×9=90

5、1盘

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（二）

-----森林运动比分问题

了解比分问题的类型

根据比分问题的特点解题

会处理总分一定胜负次数相同下的比分问题

会处理总分不一定胜负次数相同，平的次数为偶数下的比分问题

例题1：

16个小动物进行乒乓球循环赛，规定赢一场得两分，输的不得分，那么最高和最低得分可能是多少？

所有小动物的总得分为多少分？

例题2：

10只足球队进行循环赛，规定赢一场得三分，输的不得分，平一场双方各得一分。

那么最高和最低得分可能是多少？

所有小动物的总得分最高为多少分？

最低为多少分？

例题3：

16个小动物进行乒乓球循环赛，规定赢一场得两分，输的不得分，那么最高和最低得分可能是多少？

所有小动物的总得分为多少分？

例题4：

A、B、C、D四个小动物进行台球循环赛，现在得知A输给了D，又知道A、B、C赢的场次是相同的。

问D赢了几场？

例题5：

三只小猴聪聪、明明和智智都参加了五个单项比赛，每项比赛的前三名分别得5分、2分和1分。

聪聪获得单杠第一名，明明一共得了22分。

那么获得单杠第二名是谁？

（即是该课程的课后测试）

1、10个人进行乒乓球循环赛，规定赢一场得两分，输的不得分，那么最高和最低得分可能是多少？

所有人的总得分为多少分？

2、5只足球队进行循环赛，规定赢一场得三分，输的不得分，平一场双方各得一分。

所有队的得分和最高为多少？

最低为多少？

3、6个足球队进行循环赛，规定赢一场得三分，输的不得分，平一场双方各得一分。

那么最高和最低得分可能是多少？

4、5个足球队进行循环赛，规定赢一场得三分，输的不得分，平一场双方各得一分。

如果最后所有队的总得分为23分，那么一共平了多少场？

5、6个足球队进行循环赛，规定赢一场得三分，输的不得分，平一场双方各得一分。

如果最后所有队的总得分为34分，那么一共出现了多少场平局？

1、最高分18分，最低分0分。

总得分为90分。

分析：

10个人循环赛，每个人比赛9场。

所以都赢为最高分18分，都输为最低分0分。

因为每场比赛产生2分，所以一共45场比赛产生90分。

2、最高30分，最低20分。

分析：

5只队伍一共有10场比赛，每场都有输赢则每场产生3分，一共最高产生30分。

每场斗平局则产生最低总分20分。

3、最高得15分，最低0分。

分析：

6只队伍，每支队伍赛5场，每场都有赢则得最高分为15分，每场比赛都输的话得最低分为0分。

4、平7场。

分析：

如果都分出胜负的话，那么总分为30分，平一场少一分，总分为23分则说明平了7场。

5、平了11场。

分析：

如果都分出胜负的话，那么总分为45分，平一场少一分，总分为34分则说明平了11场。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国

（二）

------森林运动会鸡兔同笼问题

了解鸡兔同笼问题的概念

掌握鸡兔同笼问题的不同解题方法

会用假设法解题

会用马戏法解题

例题1：

运动会上有若干只鸡和兔子跳集体舞。

从上面数有40个头，从下面数有112只脚。

问其中鸡和兔子各有多少只？

例题2：

一群鸡和兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。

问：

鸡和兔各多少只？

（即是该课程的课后测试）

1、龟鹤共有100个头，350条腿。

龟，鹤各多少只？

2、学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。

象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副。

象棋和跳棋各有几副？

3、三晨星小学有30间宿舍，其中大间每间住6人，小宿舍每间住4人，如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？

4、一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共24只，鸡的腿数比黄鼠狼的腿数多18条，求黄鼠狼和鸡各多少只？

5、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：

鸡、兔各多少只？

1、分析：

假设为鹤有

100×2=200（条）

龟的只数：

（350-200）÷（4-2）=75（只）

鹤的只数：

100-75=25（只）

2、分析：

假设都是下象棋的，有学生

26×2=52（个）120-52=68（个）

跳棋的数量：

68÷（6-2）=17（副）

象棋的数量：

26-17=9（副）

3、分析：

假设都是大间，则可住

30×6=180（人）

小宿舍的数量：

（180-168）÷（6-4）=6（间）

大间宿舍的数量：

30-6=24（间）

4、分析：

18÷2=9（只鸡）

24-9=15（只鸡和黄鼠狼）

15÷3=5（组）→黄鼠狼的数量

24-5=19（只）→鸡的数量

5、分析：

20÷2=10（只鸡）

100-10=90（只鸡和兔）

90÷3=30（组）→兔的数量

100-30=70（只）→鸡的数量