湖北省十堰市中考数学试题含答案解析doc.docx
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湖北省十堰市中考数学试题含答案解析doc
2018年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个
选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子
内。
1．（3.00分）在
0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（
）
A．0
B．﹣1C．0.5D．（﹣1）2
2．（3.00
分）如图，直线
a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线
b上，若
∠1=28°，则∠2的度数是（
）
A．62°B．108°C．118°D．152°
3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3.00分）下列计算正确的是（
）
．
B．（﹣2x
2）3
6
2
2
2÷2y=3y
A2x+3y=5xy
=﹣6xC．3y?
（﹣y）=﹣3y
D．6y
5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋
15双，其中各种尺
码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码
23
23.5
24
24.5
25
/cm
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（
）
A．24.5，24.5
B．24.5，24
C．24，24
D．23.5，24
6．（3.00分）菱形不具备的性质是（）
A．四条边都相等B．对角线一定相等
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：
“今有共买物，
人出八，盈三：
人出七，不足四，问人数、物价几何？
”意思是：
现在有几个人
共同出钱去买件物品，如果每人出
8钱，则剩余
3钱：
如果每人出
7钱，则差
4
钱．问有多少人，物品的价格是多少？
设有
x人，物品的价格为
y元，可列方程
（组）为（
）
A．
B．
C．
D．
=
8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，
第9行从左至右第5个数是（）
A．2B．C．5D．
9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥
OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）
A．12π+18B．12π+36C．6
D．6
10．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点
B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，
则的值为（）
A．1：
3B．1：
2C．2：
7D．3：
10
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星
送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示
为．
12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．
13．（3.00分）如图，已知?
ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，
AB=5，则△OCD的周长为．
14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：
a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52
﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．
15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）
＜0的解集为．
16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是
边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5.00分）计算：
|﹣
﹣1
|﹣2+
18．（6.00分）化简：
﹣÷
19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：
≈1.414，≈1.732，结果取整数）．
20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，
赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并
绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩（s）
频数（人数）
A
90＜s≤100
4
B
80＜s≤90
x
C
70＜s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的
x=
；
（2）扇形统计图中
m=
，n=
，C
等级对应的扇形的圆心角为
度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”
志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表
示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资
源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接
待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？
最大利润是多少？
23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：
FG是⊙O的切线；
（2）若tanC=2，求的值．
24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，
EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，
（1）中结论是否仍然成立？
请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若
AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．
25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x
轴交于另一点
C，连接
BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，
P是第一象限内抛物线上一点，且
S△PBO=S△PBC，求证：
AP∥BC；
（3）在抛物线上是否存在点
D，直线
BD交x轴于点
E，使△ABE与以
A，B，C，
E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？
若存在，请求出点D的坐标；若不
存在，请说明理由．
2018年湖北省十堰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个
选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子
内。
1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）
A．0B．﹣1C．0.5D．（﹣1）2
【分析】有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，
∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3.00
分）如图，直线
a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线
b上，若
∠1=28°，则∠2的度数是（
）
A．62°B．108°C．118°D．152°
【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．
【解答】解：
如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）
A．B．C．D．
【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：
由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．
4．（3.00分）下列计算正确的是（）
23622
A．2x+3y=5xyB．（﹣2x）=﹣6xC．3y?
（﹣y）=﹣3y
D．6y2÷2y=3y
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
（A）原式=2x+3y，故A错误；
（B）原式=﹣8x6，故B错误；
（C）原式=﹣3y3，故C错误；故选：
D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺
码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码
23
23.5
24
24.5
25
/cm
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（
A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24
【分析】利用众数和中位数的定义求解．
【解答】解：
这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．
故选：
A．
【点评】本题考查了众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
中位数．
）
也考查了
6．（3.00分）菱形不具备的性质是（
A．四条边都相等B．对角线一定相等
）
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
【分析】根据菱形的性质即可判断；
【解答】解：
菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂
直不一定相等，
故选：
B．
【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．
7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：
“今有共买物，人出八，盈三：
人出七，不足四，问人数、物价几何？
”意思是：
现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：
如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？
设有x人，物品的价格为y元，可列方程
（组）为（）
A．B．
C．D．=
【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．
【解答】解：
设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程：
，
故选：
A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是
读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，
第9行从左至右第5个数是（）
A．2
B．
C．5
D．
【分析】由图形可知，第n行最后一个数为=
答案．
【解答】解：
由图形可知，第n行最后一个数为=
∴第8行最后一个数为==6，
则第9行从左至右第5个数是=，
故选：
B．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第
个数为．
，据此可得
，
n行最后一
9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥
OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）
A．12π+18B．12π+36C．6
D．6
【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：
如图，连接OD，AD，
∵点C为OA的中点，
∴OC=OA=OD，
∵CD⊥OA，
∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，
∴CD=，6，
∴S扇形AOD==24π，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）
=﹣﹣（24π﹣×6×6）
=18+6π．
故选：
C．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：
S=．
10．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点
B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，
则的值为（）
A．1：
3B．1：
2C．2：
7D．3：
10
【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由BD∥x轴可得出点D的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方
程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．
【解答】解：
联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，
解得：
，，
∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．
∵BD∥x轴，
∴点D的坐标为（0，）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
将A（，﹣）、D（0，）代入y=mx+n，
，解得：
，
∴直线AD的解析式为y=﹣2+．
联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，
解得：
，，
∴点C的坐标为（﹣，2）．
∴==．
故选：
A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B、C的坐标是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为
3.6×104km
．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
n为整数，据此判断即可．
【解答】解：
36000km=3.6×104km．
4
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，
1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
a×10n，其中
一般形式为
1≤|a|＜10，a×10n，其中
12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是x≥3．
【分析】根据被开方数非负列式求解即可．
【解答】解：
根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：
x≥3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（3.00分）如图，已知?
ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为14．
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，
∴△OCD的周长=5+4+5=14，
故答案为14．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．
14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：
a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52
﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为1．
【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
2【解答】解：
由题意得，（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，
故答案为：
1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．
【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图
象分别解两个不等式组．
【解答】解：
不等式x（kx+b）＜0化为或，
利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，
所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．
故答案为﹣3＜x＜0．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是
边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．
【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC
于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．
【解答】解：
作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC
于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，
∴BC==9，
S△ABC=AB?
AC=BC?
AF，
∴3×=9AF，
AF=2，
∴AA'=2AF=4，
∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，
∴∠A'=∠C，
∵∠AEA'=∠BAC=90°，
∴△AEA'∽△BAC，
∴，
∴，
∴A'E=，
即AD+DE的最小值是；
故答案为：
．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．
三、解答题（本题有9个小题，共
72分）
17．（5.00分）计算：
|﹣
﹣1
|﹣2+
【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．
【解答】解：
原式=﹣+2=3﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6.00分）化简：
﹣÷
【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：
原式=﹣?
=﹣==．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：
≈1.414，≈1.732，结果取整数）．
【分析】过C作CD垂直于AB，根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．
【解答】解：
过C作CD⊥AB，
在Rt△ACD中，∠A=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD=AC=50海里，
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴BC=2CD=100海里，
根据勾股定理得：
BD=50海里，
则AB=AD+BD=50+50≈193海里，则此时船锯灯塔的距离为193海里．
【点评】此题考查了解直角三角形﹣方向角问题，熟练掌握各自的性质是解
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