7苏科版初中数学七年级下册专题练习2 探索平行线的性质.docx

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7苏科版初中数学七年级下册专题练习2探索平行线的性质

7.2探索平行线的性质

一．选择题（共7小题）

1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．120°B．130°C．150°D．135°

2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（　　）

A．17.5°B．35°C．55°D．70°

3．如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（　　）

A．70°B．100°C．110°D．120°

4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．30°B．50°C．80°D．100°

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（　　）

A．15°B．55°C．65°D．75°

6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（　　）

A．70°B．80°C．110°D．100°

7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（　　）

A．58°B．70°C．110°D．116°

二．解答题（共10小题）

8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：

AM∥CN．

9．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．

10．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

11．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．

12．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：

∵∠1＝∠C，（已知）

∴　　∥　　，（　　）

∴∠2＝　　．（　　）

又∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠3+　　＝180°．（等量代换）

∴　　∥　　，（　　）

∴∠ADC＝∠EFC．（　　）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，

∴　　⊥　　．

13．完成下列推理过程：

已知：

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B

求证：

∠EDG+∠DGC＝180°

证明：

∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠DFE＝180°（　　）

∴∠2＝　　（　　）

∴EF∥AB（　　）

∴∠3＝　　（　　）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（　　）

∴DE∥BC（　　）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（　　）

14．已知：

如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

解：

∵BE∥GF（已知）

∴∠2＝∠3（　　）

∵∠1＝∠3（　　）

∴∠1＝（　　）（　　）

∴DE∥（　　）（　　）

∴∠EDB+∠DBC＝180°（　　）

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）

∵∠DBC＝（　　）（已知）

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：

∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　　（等量代换）

∴　　∥　　．（　　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．

请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

∵∠1＝∠2（　　）

∠1＝∠AGH（　　）

∴∠2＝∠AGH（　　）

∴AD∥BC（　　）

∴∠ADE＝∠C（　　）

∵∠A＝∠C（　　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　　）

17．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：

∠3＝∠4．

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．120°B．130°C．150°D．135°

【分析】根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2＝150°．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1＝30°，

∴∠3＝∠1＝30°，

又∵∠3+∠2＝180°，

∴∠2＝150°，

故选：

C．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．

2．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（　　）

A．17.5°B．35°C．55°D．70°

【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．

【解答】解：

∵DF∥AC，

∴∠FAC＝∠1＝35°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF＝∠FAC＝35°，

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．

3．如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（　　）

A．70°B．100°C．110°D．120°

【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．

【解答】解：

设DE与AB相交于点F，

因为∠1＝70°，

所以∠AFE＝110°，

因为DE∥BC，

所以∠B＝∠AFE＝110°，

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．30°B．50°C．80°D．100°

【分析】根据平角的定义即可得到∠4的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．

【解答】解：

∵∠1＝50°，∠2＝30°，

∴∠4＝100°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠4＝100°，

故选：

D．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（　　）

A．15°B．55°C．65°D．75°

【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．

【解答】解：

∵∠CDE＝165°，

∴∠ADE＝15°，

∵DE∥AB，

∴∠A＝∠ADE＝15°，

∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．

故选：

D．

【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．

6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（　　）

A．70°B．80°C．110°D．100°

【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．

【解答】解：

∵∠3＝∠5＝110°，

∵∠1＝∠2＝58°，

∴a∥b，

∴∠4+∠5＝180°，

∴∠4＝70°，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．

7．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（　　）

A．58°B．70°C．110°D．116°

【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．

【解答】解：

∵∠1＝∠2＝58°，

∴a∥b，

∴∠3+∠5＝180°，

即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，

∴∠4＝∠5＝110°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．

二．解答题（共10小题）

8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：

AM∥CN．

【分析】只要证明∠EAM＝∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠EAB＝∠ECD，

∵∠1＝∠2，

∴∠EAM＝∠ECN，

∴AM∥CN．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．

9．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．

【解答】解：

∵直线AB∥CD，

∴∠1＝∠3

∵∠1＝54°，

∴∠3＝54°

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD＝2∠3＝108°，

∵AB∥CD，

∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，

∴∠2＝∠BDC＝72°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．

10．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．

【解答】解：

∵∠AEC＝42°，

∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF＝

∠AED＝69°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠DEF＝69°．

【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．

11．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．

【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3＝∠4，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠4＝∠3＝75°（两直线平行，内错角相等）．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．

12．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：

∵∠1＝∠C，（已知）

∴　GD　∥　AC　，（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2＝　∠DAC　．（　两直线平行，内错角相等　）

又∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠3+　∠DAC　＝180°．（等量代换）

∴　AD　∥　EF　，（　同旁内角互补，两直线平行　）

∴∠ADC＝∠EFC．（　两直线平行，同位角相等　）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，

∴　AD　⊥　BC　．

【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

【解答】解：

∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC．

故答案为：

GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

13．完成下列推理过程：

已知：

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B

求证：

∠EDG+∠DGC＝180°

证明：

∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠DFE＝180°（　邻补角定义　）

∴∠2＝　∠DFE　（　同角的补角相等　）

∴EF∥AB（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠3＝　∠ADE　（　两直线平行，内错角相等　）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（　等量代换　）

∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

【分析】依据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，即可得到∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3＝∠ADE，再根据∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．

【解答】证明：

∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）

∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：

邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

14．已知：

如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

解：

∵BE∥GF（已知）

∴∠2＝∠3（　两直线平行同位角相等　）

∵∠1＝∠3（　已知　）

∴∠1＝（　∠2　）（　等量代换　）

∴DE∥（　BC　）（　内错角相等两直线平行　）

∴∠EDB+∠DBC＝180°（　两直线平行同旁内角互补　）

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）

∵∠DBC＝（　70°　）（已知）

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；

【解答】解：

∵BE∥GF（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等），

∵∠1＝∠3（已知），

∴∠1＝∠2（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），

∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补），

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质），

∵∠DBC＝70°（已知），

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．

故答案为：

两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70；

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：

∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　∠BAC　（等量代换）

∴　AB　∥　DE　．（　（同位角相等两直线平行　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　两直线判定同旁内角互补　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；

【解答】解：

∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝∠BAC（等量代换）

∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）

∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线平行，旁内角互补）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

故答案为：

∠BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，

【点评】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．

请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

∵∠1＝∠2（　已知　）

∠1＝∠AGH（　对顶角相等　）

∴∠2＝∠AGH（　等量代换　）

∴AD∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠ADE＝∠C（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠A＝∠C（　已知　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．

【解答】证明：

∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠AGH（对顶角相等）

∴∠2＝∠AGH（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）

∵∠A＝∠C（已知）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：

平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

17．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：

∠3＝∠4．

【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5＝180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：

∠3＝∠4．

【解答】证明：

∵∠2与∠5是对顶角，

∴∠2＝∠5，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1+∠5＝180°，

∴CD∥EF，

∴∠3＝∠4．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．