初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题docx.docx
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初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题（含解析）
一．选择题（共13小题）
1．已知关于x，y的方程x
2m﹣n﹣2
m+n+1
是二元一次方程，则m，n的值为（
）
+4y=6
A．m=1，n=﹣1B．m=﹣1，n=1C．D．
2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解（）
A．x+2y=﹣1B．x﹣2y=1C．2x+3y=6D．2x﹣3y=﹣6
3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）
A．9
B．7
C．5
D．3
4．若二元一次联立方程式的解为
x=a，y=b，则
a+b之值为何（
）
A．
B．
C．7
D．13
5．为了绿化校园，种2棵，该班男生有
30名学生共种x人，女生有
78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人y人．根据题意，所列方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．如果是方程
x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式
5﹣a+3b的值是（
）
A．8B．5C．2D．0
7．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，
儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为米．若设爸爸的身
高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如
表：
购买商品A的数量
（个）
购买商品B的数量
（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物若小明需要购买
3个商品
6
A和
2个商品
6
B，则她要花费（
）
162
A．64元B．65元C．66元D．67元
9．足球比赛规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共
进行了
6场比赛，得了
12分，该队获胜的场数可能是（
）
A．1或
2
B．2或
3
C．3或
4
D．4或
5
10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：
“三
百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：
“九十九
条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若
用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y
条，则解此问题所列关系式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11．若方程组的解是，则方程组的解是（）
A．B．C．D．
12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框
架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算
术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛
二、羊五，直金八两．
问：
牛、羊各直金几何”
译文：
“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：
每头牛、
每只羊各值金多少两”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
13．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形
瓷砖的面积是（）
2
2
2
2
A．175cm
B．300cm
C．375cm
D．336cm
二．填空题（共13小题）
14．方程组的解是．
15．已知a、b满足方程组，则=．
16．若方程组与的解相同，则a=，b=．
17．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．
18．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=，b=．
19．定义运算“﹡”：
规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣
1）=1，则1﹡2=．
20．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁
如果译成白话文，其意思是：
有100个和尚分100个馒头，
正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几
人设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．
21．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正
2
方形（阴影部分）的面积为1cm，则小长方形的周长等于．
22．如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=．
23．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠
1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为．
24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为，的大矩
形中，图中一个小矩形的周长等于．
25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中
数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为．
26．如，分用火柴棍搭建正三角形和正六形，公共只用一根火柴
棍．如果搭建正三角形和正六形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六形的个数多6个，那么能搭建正三角形的个数是．
三．解答（共14小）
27．解方程：
．
28．解方程：
．
29．已知关于x，y的二元一次方程的解互相反数，求k的．
30．察下列方程，解答：
①；②；③；⋯
（1）在以上3个方程的解中，你x与y有什么数量关系（不必理）
（2）你构造第④个方程，使其足上述方程的构特征，并
（1）中的．
31．根据中提供的信息，列方程或方程求杯子和水瓶的价．
32．某班学生集体去看演出，看演出需甲种票或乙种票，甲种票每24元，乙种票每18元．班35名学生每人一种票共花750元，求班甲、乙两种票的数．
33．某公园的票价格定如下表：
票人数
50人以下
51～100人
100人以上
票价
13元/人
11元/人
9元/人
某学校七年
1班和
2班两个班共
104人去游园，其中
1班不足
50人，2班超
50人．
（1）若以班位分票，一共付1240元，求两班各有多少人
（2）若两班合票可少付多少元
34．“最美女教”莉，救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界
她捐款，我市某中学九年10班40名同学参加了捐款活，共捐款400
元，捐款情况如下表：
表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水染已看不
清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名
35．某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西
兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：
品名西兰花胡萝卜
批发价（元/kg）
零售价（元/kg）
如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．
36．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：
求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．
37．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共
40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元
38．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人
39．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术
上
出手
投中
罚篮板
助攻
个
场时
投篮
（次）
球得
（个）
（次）
人总
间（次）
分
得分
（分
钟）
数据4666221011
注：
表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和
860
3分球各几个．
40．在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边
形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格
点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，
n=0，l=4．奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，
b为常数．
（1）利用图中条件求a，b的值；
（2）若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；
（3）在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR．
初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题（含解
析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2016?
毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，
n的值为（）
A．m=1，n=﹣1B．m=﹣1，n=1C．D．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
2m﹣n﹣2m+n+1
【解答】解：
∵方程x+4y=6是二元一次方程，
解得：
，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
2．（2016?
台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解（）
A．x+2y=﹣1B．x﹣2y=1C．2x+3y=6D．2x﹣3y=﹣6
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．
【解答】解：
将x=﹣3，y=1代入各式，
A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；
B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；
C、2×（﹣3）+3?
1=﹣3≠6，故此选项错误；
D、2×（﹣3）﹣3?
1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．
3．（2016?
宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）
A．9B．7C．5D．3
【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．
【解答】解：
，
①+②得：
4x+4y=20，则x+y=5，
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4．（2016?
台湾）若二元一次联立方程式的解为
x=a，y=b，则
a+b之值为何（
）
A．
B．
C．7
D．13
【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．
【解答】解：
①×2﹣②得，7x=7，
x=1，代入①中得，2+y=14，
解得y=12，
则a+b=1+12=13，
故选D．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．
5．（2016?
临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正
确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可得等量关系：
①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：
，故选：
D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
6．（2016?
吴中区一模）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b
的值是（）
A．8B．5C．2D．0
【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．
【解答】解：
把x=a，y=b代入方程，可得：
a﹣3b=﹣3，所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，故选A
【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
7．（2017?
河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度
是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为
米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可得两个等量关系：
①爸爸的身高+儿子的身高=米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：
设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：
，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．
8．（2016?
黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、
B的数量和费用如表：
购买商品A的数量购买商品B的数量购买总费用（元）
（个）（个）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小明需要购买
3个商品A和2个商品B，则她要花费（
）
A．64元B．65元C．66元D．67元
【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：
①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：
设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：
．
答：
商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15=66元，
故选C
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
9．（2016?
齐齐哈尔）足球比赛规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得
0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）
A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：
胜场得分+平场得
分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取
值．
【解答】解：
设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：
3x+y=12，即：
x=，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：
C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．
10．（2016?
泰安模拟）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗
秀才唱道：
“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：
“九十九
条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若
用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y
条，则解此问题所列关系式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：
设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：
，故选：
B．
【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．
11．（2016?
高阳县一模）若方程组的解是，则方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．
【解答】解：
∵方程组的解是，
∴方程组中
∴
故选：
C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（﹣1）的解，再求x、y的值．
x+2）、（y
12．（2016?
乐山模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国
传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，
方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：
“今有牛五、羊
二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：
牛、羊各直金几何”
译文：
“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：
每头牛、
每只羊各值金多少两”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，
得到等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：
根据题意得：
，
故选A
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
13．（2016?
富顺县校级模拟）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的
长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）
2
2
2
2
A．175cm
B．300cm
C．375cm
D．336cm
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长
可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可．
【解答】解：
设小长方形的长为xcm，宽为ycm．
根据题意得：
解得：
．
2
故xy=30×10=300cm．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
二．填空题（共13小题）
14．（2016?
永州）方程组的解是．
【分析】代入消元法求解即可．
【解答】解：
解方程组，
由①得：
x=2﹣2y③，
将③代入②，得：
2（2﹣2y）+y=4，
解得：
y=0，
将y=0代入①，得：
x=2，故方程组的解为，
故答案为：
．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
15．（2016?
通辽）已知a、b满足方程组，则=3．
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到
结果．
【解答】解：
，
①×3+②得：
7a=28，即a=4，
把a=4代入②得：
b=5，
则原式=3．故答案为：
3
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程
都成立的未知数的值．
16．（2016?
富顺县校级模拟）若方程组与的解相同，则a=33，b=．
【分析】先求出x，y的值，再组成一个含a，b的新方程组．解这个方程组即可．
【解答】解：
解方程组得，
代入方程组得，
解得，
故答案为：
33，．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y的值，组成一个新的方程组．
17．（2016?
成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：
把代入方程组得：
，
①×3+②×2得：
5a=﹣5，即a=﹣1，
把a=﹣1代入①得：
b=﹣3，
则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，
故答案为：
﹣8
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2
18．（2016?
富顺县校级模拟）若（a﹣2b+1）与互为相反数，则a=3，b=2．
2
【分析】根据已知得出（a﹣2b+1）+=0，得出方程组，求出方程组的解即可．
2
【解答】解：
∵（a﹣2b+1）与互为相反数，
∴（a﹣2b+1）2+=0，
（a﹣2b+1）2=0且=0，
即，
解得：
a=3，b=2
故答案为：
3，2．
【点评】本题考查了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解此题的关键是得出关于x、y的方程组．
19．（2016?
浦东新区二模）定义运算“﹡”：
规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常
数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=4．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得
到a与b的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
，
解得：
，
则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，
故答案为：
4
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2016?
丰台区二模）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一
道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁
如果译成白话文，其意思是：
有100个和尚分100个馒头，
正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几
人设大和尚x人，小和尚y
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