初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题docx.docx

1、初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题docx初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题 ( 含解析 )一选择题（共 13 小题）1已知关于 x，y 的方程 x2mn2m+n+1是二元一次方程， 则 m，n 的值为（）+4y =6Am=1， n=1 B m=1，n=1 C D2x=3，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解（ ）Ax+2y=1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x3y=63已知 x，y 满足方程组，则 x+y 的值为（ ）A9B7C5D34若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b 之值为何（）ABC7D135为了绿化校园，种 2 棵，该班男生有30 名学生共种

2、 x 人，女生有78 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人 y 人根据题意，所列方程组正确的是 （ ）ABCD6如果是方程x3y=3 的一组解，那么代数式5 a+3b 的值是（）A8 B5 C2 D07父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的， 父子二人的身高之和为米 若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ ）A BC D8小明在某商店购买商品 A、 B 共两次，这两次购买商品 A、B 的数量和费用如表：购买商品 A的数量（个）购买商品 B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物若小明需要购

3、买3 个商品6A 和2 个商品6B，则她要花费（）162A64 元 B65 元 C66 元 D67 元9足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球队共进行了6 场比赛，得了12 分，该队获胜的场数可能是（）A1 或2B2 或3C3 或4D4 或510电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数， 看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答， 舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y条，则解此

4、问题所列关系式正确的是（ ）ABCD11若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A B C D12九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何”译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为（ ）A BC D13如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积

5、是（ ）2222A175cmB300cmC375cmD336cm二填空题（共 13 小题）14方程组的解是 15已知 a、b 满足方程组，则 = 16若方程组与的解相同，则 a= ，b= 17已知是方程组的解，则代数式（ a+b）（ab）的值为 18若（ a 2b+1）2 与互为相反数，则 a= ，b= 19定义运算“”： 规定 x y=ax+by（其中 a、b 为常数），若 11=3，1（1）=1，则 12= 20我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头

6、，正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 21如图， 图 1 和图 2 都是由 8 个一样大小的小长方形拼成的， 且图 2 中的小正2方形（阴影部分）的面积为 1cm，则小长方形的周长等于 22如果 4xa+2b 112y5a 2b 3=8 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 a b= 23一副三角扳按如图方式摆放，且 1 的度数比 2 的度数大 50，若设1=x， 2=y，则可得到方程组为 24如图， 三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为， 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 25一个大正方

7、形和四个全等的小正方形按图、 图两种方式摆放， 根据图中数据，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为 26如 ，分 用火柴棍 搭建正三角形和正六 形，公共 只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六 形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六 形的个数多 6 个，那么能 搭建正三角形的个数是 三解答 （共 14 小 ）27解方程 ：28解方程 ：29已知关于 x，y 的二元一次方程 的解互 相反数，求 k 的 30 察下列方程 ，解答 ：；（1）在以上 3 个方程 的解中，你 x 与 y 有什么数量关系（不必 理）（2） 你构造第个方程 ，使其 足上述方程 的 构特征，并 （

8、1）中的 31根据 中提供的信息，列方程或方程 求杯子和 水瓶的 价32某班学生集体去看演出， 看演出需 甲种 票或乙种 票， 甲种 票每 24 元，乙种 票每 18 元 班 35 名学生每人 一种 票共花 750 元，求 班 甲、乙两种 票的 数33某公园的 票价格 定如下表： 票人数50 人以下51 100 人100 人以上票价13 元 / 人11 元 / 人9 元/ 人某学校七年 1 班和2 班两个班共104 人去游园，其中1 班不足50 人， 2 班超50 人（1）若以班 位分 票，一共 付 1240 元，求两班各有多少人（2）若两班 合 票可少付多少元34“最美女教 ” 莉， 救两名

9、学生，以致双腿高位截肢，社会各界 她捐款，我市某中学九年 10 班 40 名同学参加了捐款活 ，共捐款 400元，捐款情况如下表： 表格中捐款 10 元和 15 元的人数不小心被墨水 染已看不清楚请你用你学过的知识算出捐款 10 元和 15 元的人数各是多少名35某天蔬菜经营户用 120 元批发了西兰花和胡萝卜共 60kg 到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名 西兰花 胡萝卜批发价（元 /kg ）零售价（元 /kg ）如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元364 月 23 日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话

10、，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价37学生在素质教育基地进行社会实践活动， 帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元38某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人39某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上出手投中罚 篮板助攻个场时投篮（次）球得（个）（次）人总间 （次）

11、分得分（分钟）数据 46 66 22 10 11注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和8 603 分球各几个40在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形记格点多边形的面积为 S，其内部的格点数记为 n，边界上的格点数记为 l ，例如图中 ABC是格点三角形，对应的 S=1，n=0，l=4 奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为 S=n+al+b，其中 a，b为常数（1）利用图中条件求 a，b 的值；（2）若某格点多边形对应的 n=20，l=15 ，求 S的值；（3）在图中画出

12、面积等于 5 的格点直角三角形 PQR初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题 ( 含解析)参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1（2016?毕节市）已知关于 x，y 的方程 x2m n 2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，则 m，n 的值为（ ）Am=1， n=1 B m=1，n=1 C D【分析】 利用二元一次方程的定义判断即可2mn 2 m+n+1【解答】 解：方程 x +4y =6 是二元一次方程，解得：，故选 A【点评】此题考查了二元一次方程的定义， 熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键2（2016?台湾） x= 3， y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解（ ）A

13、x+2y=1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x3y=6【分析】 直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案【解答】 解：将 x=3，y=1 代入各式，A、（ 3）+21=1，正确；B、（ 3） 2 1=51，故此选项错误；C、2（ 3）+3? 1=36，故此选项错误；D、2（ 3） 3? 1= 9 6，故此选项错误；故选： A【点评】 此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键3（2016?宁夏）已知 x，y 满足方程组，则 x+y 的值为（ ）A9 B7 C5 D3【分析】 方程组两方程相加求出 x+y 的值即可【解答】 解：，+得： 4x+4y=20，则 x+y=5，

14、故选 C【点评】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4（2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b 之值为何（）ABC7D13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数， 使其与另一方程中 x 的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数【解答】 解： 2得， 7x=7，x=1，代入中得， 2+y=14，解得 y=12，则a+b=1+12=13，故选 D【点评】本题主要考查解二元一次方程组， 熟练运用加减消元是解答此题的关键5（2016?临沂）为了绿化校园， 30 名

15、学生共种 78 棵树苗其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意，所列方程组正确的是（ ）A BC D【分析】根据题意可得等量关系： 男生人数 +女生人数 =30；男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 =78 棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】 解：该班男生有 x 人，女生有 y 人根据题意得：，故选： D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组6（2016?吴中区一模）如果是方程 x3y=3 的一组解，那么代数式 5a+3b的值是（ ）A8 B5 C2 D0【分析】 把

16、x=a， y=b 代入方程，再根据 5a+3b=5（ a 3b），然后代入求值即可【解答】 解：把 x=a，y=b 代入方程，可得： a3b=3，所以 5a+3b=5（ a 3b）=5+3=8，故选 A【点评】本题考查了代数式的求值， 正确对代数式变形， 利用添括号法则是关键7（2017?河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的， 儿子露出水面的高度是他自身身高的， 父子二人的身高之和为米若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ ）A BC D【分析】根据题意可得两个等量关系： 爸爸的身高 +儿子的身高 =米；父亲在水中的身高（ 1）x

17、=儿子在水中的身高（ 1）y，根据等量关系可列出方程组【解答】 解：设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，由题意得：，故选： D【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系， 解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的8（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品 A、B 共两次，这两次购买商品 A、B的数量和费用如表：购买商品 A的数量 购买商品 B 的数量 购买总费用（元）（个） （个）第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费（）A64 元 B65 元 C66 元 D6

18、7 元【分析】设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，由题意得等量关系： 4 个 A 的花费 +3 个 B 的花费 =93 元；6 个 A 的花费 +6 个 B 的花费 =162 元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】 解：设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据题意，得，解得：答：商品 A 的标价为 12 元，商品 B 的标价为 15 元；所以 312+215=66 元，故选 C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用， 关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组9（2016?齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平

19、一场得 1 分，负一场得0 分某足球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 5【分析】设该队胜 x 场，平 y 场，则负（ 6 xy）场，根据：胜场得分 +平场得分 +负场得分 =最终得分，列出二元一次方程，根据 x、y 的范围可得 x 的可能取值【解答】 解：设该队胜 x 场，平 y 场，则负（ 6 xy）场，根据题意，得： 3x+y=12，即： x=， x、 y 均为非负整数，且 x+y 6，当 y=0 时， x=4；当 y=3 时， x=3；即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场，故选： C【点评】本题主要考

20、查二元一次方程的实际应用， 根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解10（2016?泰安模拟）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩 罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数， 看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答， 舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）ABCD【分析】 根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可【解答】 解：设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有

21、 y 条，可得：，故选： B【点评】此题考查二元一次方程的应用， 关键是根据一少三多四下分， 不要双数要单数列出不等式组11（2016?高阳县一模）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A B C D【分析】 根据加减法，可得（ x+2）、（y1）的解，再根据解方程，可得答案【解答】 解：方程组的解是，方程组中故选： C【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（ 1）的解，再求 x、y 的值x+2）、（ y12（2016?乐山模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九

22、章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何”译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为（ ）A BC D【分析】根据“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】 解：根据题意得：，故选 A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系13（2016?富顺县校级模拟）如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼

23、成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（ ）2222A175cmB300cmC375cmD336cm【分析】设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意可知 x+y=40，大矩形的长可表示 3x 或 3y+2x，从而得到 3x=3y+2x，然后列方程组求解即可【解答】 解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm根据题意得：解得：2故 xy=30 10=300cm故选： B【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用， 根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键二填空题（共 13 小题）14（2016?永州）方程组的解是 【分析】 代入消元法求解即可【解答】 解：解方程组，由得： x=2

24、2y ，将代入，得： 2（ 2 2y）+y=4，解得： y=0，将y=0 代入，得： x=2，故方程组的解为，故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法， 方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单15（2016?通辽）已知 a、 b 满足方程组，则 = 3 【分析】方程组利用加减消元法求出解得到 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】 解：， 3+得： 7a=28，即 a=4，把a=4 代入得： b=5，则原式 =3故答案为： 3【点评】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值16（2

25、016?富顺县校级模拟）若方程组与的解相同，则 a= 33 ， b= 【分析】先求出 x，y 的值，再组成一个含 a，b 的新方程组解这个方程组即可【解答】 解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为： 33，【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出 x，y 的值，组成一个新的方程组17（2016?成都）已知是方程组的解，则代数式（ a+b）（ a b）的值为 8 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】 解：把代入方程组得：， 3+ 2 得： 5a= 5，即 a=1，把a= 1 代入得： b= 3，则原式 =a2

26、b2=19=8，故答案为： 8【点评】此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值218（2016?富顺县校级模拟）若（ a 2b+1）与互为相反数，则 a= 3 ，b= 2 2【分析】 根据已知得出（ a 2b+1） +=0，得出方程组，求出方程组的解即可2【解答】 解：（ a 2b+1） 与互为相反数，（ a2b+1）2+=0，（a 2b+1） 2=0 且=0，即，解得： a=3， b=2故答案为： 3，2【点评】本题考查了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解此题的 关键是得出关于 x、y 的方程组19（2016?浦东新区二模）定义运算

27、“”：规定 xy=ax+by（其中 a、b 为常数），若 11=3，1（ 1）=1，则 12= 4 【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组， 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出所求式子的值【解答】 解：根据题中的新定义得： ，解得：，则 12=12+21=2+2=4，故答案为： 4【点评】此题考查了解二元一次方程组， 以及有理数的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键20（2016?丰台区二模）我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人设大和尚 x 人，小和尚 y