南京市中考数学试题及答案word版.docx
《南京市中考数学试题及答案word版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市中考数学试题及答案word版.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
南京市中考数学试题及答案word版
2010年南京市中考数学试题及答案（word版）
2010年南京市中考数学试题及答案（word版）
2010年南京市初中毕业暨升学考试试卷
数学
1．－3的倒数是
A.－3B.3C.
D.
2.
的结果是
A.
B.
C.
D.
3.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是
A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根
4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
A.1℃～3℃B.3℃～5℃C.5℃～8℃D.1℃～8℃
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是
A.（4，0）（7，4）B.（4，0）（8，4）
C.（5，0）（7，4）D.（5，0）（8，4）
6.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长
随他与点A之间的距离
的变化而变化，那么表示
与
之间的函数关系的图像大致为
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．－2的绝对值的结果是。
8．函数
中，自变量
的取值范围是。
9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m。
将85000用科学记数法表示为。
10.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=。
11．计算
的结果是。
12．若反比例函数的图像经过点（－2,－1）,则这个函数的图像位于第象限.
13.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲798610
乙78988
则这两人5次射击命中的环数的平均数
，方差
。
（填“>”“<”或“=”）
14.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为cm。
15.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠
，旋转角为
。
若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠
=°。
16.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm2。
三、解答题（本大题共12小题，共88分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）解方程组
18.（6分）计算
19.（6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示
（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大德说过品种是（）
A.西瓜B.苹果C.香蕉
（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？
20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。
已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。
（参考数据：
sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。
求证：
（1）OA=OB；
（2）AB∥CD.
22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数
图像上。
（1）用含
的代数式表示
；
（2）如果该二次函数的图像与
轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。
23.（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。
厂家设计的抽奖方案是：
在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。
（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：
在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。
该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？
请说明理由；
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。
（友情提醒：
1。
转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。
）
24.（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。
请建立一次函数关系解决上述问题。
25.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留
）
26.（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。
类似地，你可以等到：
“满足，或，两个直角三角形相似”。
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足
的两个直角三角形相似”。
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。
已知：
如图，。
试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
27.（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低
元。
（1）填表（不需化简）
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=
时，△EGF的面积为
，求
关于
的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
南京市2010年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
B
D
A
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．28．x≠19．8.5×10410．8011．4a
12．一、三13．＞14．815．11016．2
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．（本题6分）
解法一：
②×2，得2x＋4y＝10．③
③－①，得3y＝6．
解这个方程，得y＝2．………………………………………………3分
将y＝2代入①，得x＝1．……………………………………………5分
所以原方程组的解是x＝1，y＝2．……………………………………………6分
解法二：
由①，得y＝4－2x．③
将③代入②，得x＋2（4－2x）＝5．
解这个方程，得x＝1．………………………………………………3分
将x＝1代入③，得y＝2．……………………………………………5分
所以原方程组的解是x＝1，y＝2．……………………………………………6分
18．（本题6分）
解：
（1a－1b）÷a2－b2ab
＝b－aab÷a－bab
＝b－aab·aba－b…………………………………………………………4分
＝－a－bab·aba－b
＝－1a＋b．………………………………………………………………6分
19．（本题6分）
解：
（1）A……………………………………………………………………………2分
（2）140÷7×30＝600（千克）．
答：
估计一个月该水果店可销售苹果600千克．…………………………………6分
20．（本题7分）
解：
如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ADE中，DE＝BC＝10，∠ADE＝33°，tan∠ADE＝AEDE，
∴AE＝DE·tan∠ADE
≈10×0.65＝6.5．…………………………5分
∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝6.5＋1.5＝8（m）．
答：
树的高度AB约为8m．……………………7分
21．（本题7分）
证明：
（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA．
∴OA＝OB．…………………………………………………………………3分
（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．
又∵OA＝OB，∴OC＝OD．∴∠OCD＝∠ODC．
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝180°－∠AOB2，∠ACD＝180°－∠COD2，
∴∠CAB＝∠ACD．∴AB∥CD．…………………………………………7分
22．（本题7分）
解：
（1）因为点A（1，1）在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上，所以1＝1－2a＋b．
可得b＝2a．……………………………………………………………3分
（2）根据题意，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等的实数根，所以
4a2－4b＝4a2－8a＝0．
解得a＝0，或a＝2．…………………………………………………5分
当a＝0时，y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）；
当a＝2时，y＝x2－4x＋4＝（x－2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0）．
所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．…………7分
23．（本题9分）
解：
（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：
（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）＝110，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．
……………………………………………………………………………………5分
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考．
如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．…………………9分
24．（本题8分）
解：
本题答案不惟一，下列解法供参考．
设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km和y2km．
根据题意，得y1＝60（x＋0.5）＝60x＋30，y2＝80x．…………………………6分
当乙车追上甲车时，y1＝y2，即60x＋30＝80x．
解这个方程，得x＝1.5（h）．
答：
乙车出发后1.5h追上甲车．………………………………………………………8分
25．（本题8分）
解：
（1）直线CD与⊙O相切．
如图，连接OD．
∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．
∴∠AOD＝90°．
∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．
又∵点D在⊙O上，
∴直线CD与⊙O相切．…………………4分
（2）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．
∴S梯形OBCD＝OB＋CD×OD2＝1＋2×12＝32．
∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD－S扇形OBD＝32－14×π×12＝32－π4．…8分
26．（本题8分）
解：
（1）一个锐角对应相等…………………………………………………………1分
两直角边对应成比例………………………………………………………2分
（2）斜边和一条直角边对应成比例……………………………………………3分
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，ABA′B′＝ACA′C′．………4分
解法一：
设ABA′B′＝ACA′C′＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′．
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴BCB′C′＝AB2－AC2A′B′2－A′C′2AB2－AC2A′B′2－A′C′2＝k2A′B′2－k2A′C′2A′B′2－A′C′2k2A′B′2－k2A′C′2A′B′2－A′C′2＝k．∴ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′．
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．………………………………………8分
解法二：
如图，假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″⊥AC，垂足为C″．
∵∠C＝∠AC″B″，∴BC∥B″C″．∴Rt△ABC∽Rt△AB″C″．∴ACAC″＝ABAB″．∵AB″＝A′B′，∴ACAC″＝ABA′B′．
（2）点P运动路线的长为2．………………………………………………………8分
升级会员 