江苏省南京市学年高二上学期期末考试数学理Word版含答案.docx

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江苏省南京市学年高二上学期期末考试数学理Word版含答案

南京市2018—2019学年度第一学期期末调研

高二数学（理科）2019.01

注意事项：

1.本试卷共4页，包括填空题（第1题〜第14题）、解答题（第15题〜第20题）两部分。

本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内，试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题卡。

一、填空题：

本大题共14小题，每题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知命题

，写出命题

的否定：

▲.

2.在平面直角坐标系

中，抛物线

的准线方程为▲.

3.己知

，则

的值为▲.

4.已知复数z满足（z-2）i=l+i（i为虚数单位），则z的实部为▲.

5.在平面直角坐标系

中，P是椭圆C:

上一点，若点P到椭圆C的右焦点的距离为2，则它到椭圆C的右准线的距离为▲。

6.已知实数

满足

，则

的最小值为▲。

7.在平面直角坐标系

中，“m>0”是“方程

表示椭圆”的条件。

（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

8.在平面角坐标系

中，双曲线的顶点到它的渐近线的距离为▲。

9.在平面角坐标系

中，点A（4,0），点B（0,2）,平面内点P满足

则PO的最大值是▲。

10.在平面直角坐标系

中，点F1，F2分别是椭圆

（a>b>0）的左、右焦点，过点F2且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点。

若∠AF1B为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是▲.

11.在平面直角坐标系

中，圆C1:

与圆C2:

有公共点，则实数a的取值范围是▲.

12.如图，在正四棱锥P—ABCD中，PA=AB，

点M为的中点，

，若MN⊥AD,

则实数

▲.

13.在平面直角坐标系

中，圆M:

点A3，1），P为抛物线上任意一点（异于原点），过点P作圆M的切线PB,B为切点，则PA+PB的最小值是▲.

14.已知函数

（a>0）只有一个零点，且这个零点为正数，则头数a的取值范围是▲.

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系

中，己知椭圆E：

（a>b>0）经过点A（4,0），其离心率为

.

（1）求椭圆五的方程；

（2）已知P是椭圆E上-点，F1,F2为椭圆E的焦点,且

求点P到

轴的距离.

16.（本小题满分14分）

如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为

侧棱长为

，求:

（1）直线A1C与直线AD1所成角的余弦值；

（2）平面D1AC与平面ABB1A1所成二面角的正弦值.

17.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系

中，己知圆C经过抛物线

与坐标轴的三个交点。

（1）求圆C的方程；

（2）经过点P（-2，5）的直线

与圆C相交于A，B两点，若圆C在A,B两点处的切线互相垂直，求直线

的方程.

18.（本小题满分16分）

如图，从一个面积为

的半圆形铁皮上截取两个高度均为

的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以AB,A1B1为母线卷成两个高均为

的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）。

记这两个圆柱的体积之和为V。

（1）将V表示成

的函数关系式，并写出

的取值范围；

（2）求两个圆柱体积之和V的最大值.

19.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系

中，F1,F2分别为椭圆C:

的左右焦点,动直线

过点F2,且与椭圆C相交于A,B两点（直线

与

轴不重合）。

（1）若点A的坐标为（0,

）,求点B坐标；

（2）点M（4，0），设直线AM,BM的斜率分别为

求证

；

（3）求

面积最大时的直线

的方程。

20.（本小题满分16分）

已知函数

.

（1）若a=2，且直线

是曲线

的一条切线，求实数m的值：

（2）若不等式

>1对任意

恒成立，求a的取值范围；

（3）若函数

有两个极值点

（

）,且

求a的取值范围.