山东省中考数学真题分类汇编 专题05 四边形 原卷版.docx

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山东省中考数学真题分类汇编专题05四边形原卷版

专题 05 四边形

一、选择题

1．（2019 山东淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为

（）

A． 2B．2C．2 2D．6

2．（2019 山东临沂）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BM＝DN，连接 AM、MC、CN、

NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（）

AC

C．BD⊥AC       D．∠AMB＝∠CND

3． 2019 山东枣庄）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF

的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，DE＝2，则 AE 的长为（）

A．4B．2 5C．6D．2 6

4．（2019 山东威海）如图，E 是 ABCD 边 AD 延长线上一点，连接 BE，CE，BD，BE 交 CD 于点 F．添加

以下条件，不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是（）

A．∠ABD＝∠DCEB．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCDD．∠AEC＝∠CBD

（

5． 2019 山东潍坊）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D．设

运动的路程为 

，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

6．（2019 山东菏泽）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，

分别按 A→D→C，A→B→C 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点 C 运动终止，连接 PQ，设运动时

间为 

，APQ 的面积为 ycm2，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是（）

A．B．C ．D．

7．（2019 山东泰安）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF

中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（）

A．2B．4C．2D． 2 2

8．（2019 山东德州）如图，正方形 ABCD，点 F 在边 AB 上，且 AF：

FB=1：

2，CE⊥DF，垂足为 M，且

交 AD 于点 E，AC 与 DF 交于点 N，延长 CB 至 G，使 BG= 1

2

BC，连接 CM．有如下结论：

①DE=AF；

②AN=2 AB；③∠ADF=∠GMF；④

 ANF：

SC

（）

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

二、填空题

9．（2019 山东济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．

10．（2019 山东枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示），然后轻轻拉紧、压平就可

以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE．图中，∠BAC＝度．

11．（2019 山东威海）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，过点 C 作 CE⊥BC，交 AD 于点 E，连接 BE，

∠BEC＝∠DEC，若 AB＝6，则 CD＝．

D

C

E

A

B

12．（2019 山东威海）如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，连接 AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB

＝BD，则∠ADC＝°．

13．（2019 山东菏泽）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形

BEDF 的周长是．

14．（2019 山东青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段

AE 上的点 G 处，折痕为 AF．若 AD＝4cm，则 CF 的长为cm．

15．（2019 山东泰安）如图，矩形 ABCD 中，AB＝36 ，BC＝12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将△

AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是．

16．（2019 山东滨州）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，

交 BD 于点 F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接 OE．下列结论：

①EO⊥AC；②S△AOD＝4

 OCF；③AC：

BD＝21 ：

7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有

（填写所有正确结论的序号）

D

C

O

F

A

E

B

17．（2019 山东潍坊）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2．将∠A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A′，折痕

为 DE．若将∠B 沿 EA′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B′，则 AB＝．

18．（2019 山东泰安）在平面直角坐标系中，直线 l：

y＝x+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示，依次作正方形

OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，……，点 A1，A2，A3，A4，……在直

线 l 上，点 C1，C2，C3，C4，……在 x 轴正半轴上，则前 n 个正方形对角线长的和是．

三、解答题

19．（2019 山东菏泽）如图，四边形 ABCD 是矩形．

（1）用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若 BC＝4，∠BAC＝30°，求 BE 的长．

20．（2019 山东枣庄）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕

迹）

（2）在

（1）条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数．

（

21． 2019 山东青岛）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，

延长 AE 至 G，使 EG＝AE，连接 CG．

（

）求证：

ABE≌△CDF；

（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？

请说明理由．

22．（2019 山东滨州）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的

点 F 处，过点 F 作 FG∥CD 交 BE 于点 G，连接 CG．

（1）求证：

四边形 CEFG 是菱形；

（2）若 AB＝6，AD＝10，求四边形 CEFG 的面积．

23．（2019 山东聊城）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点，连接

DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

求证：

（

）ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF+EF．

24．（2019 山东泰安）在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点．

（1）若 BP 平分∠ABD，交 AE 于点 G，PF⊥BD 于点 F，如图①，证明四边形 AGFP

是菱形；

（2）若 PE⊥EC，如图②，求证：

AE•AB＝DE•AP；

（3）在

（2）的条件下，若 AB＝1，BC＝2，求 AP 的长．

25．（2019 山东泰安）如图，四边形 ABCD 是正方形，△EFC 是等腰直角三角形，点 E 在 AB 上，且∠CEF

＝90°，FG⊥AD，垂足为点 C．

（1）试判断 AG 与 FG 是否相等？

并给出证明；

（2）若点 H 为 CF 的中点，GH 与 DH 垂直吗？

若垂直，给出证明；若不垂直，说明

理由．

26．（2019 山东潍坊）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A 作 AH

∥DG，交 BG 于点 H．连接 HF，AF，其中 AF 交 EC 于点 M．

（

）求证：

AHF 为等腰直角三角形．

（2）若 AB＝3，EC＝5，求 EM 的长．

27．（2019 山东临沂）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 DC 边上一点，（与 D、C 不重合），连接 

，将

ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到△AFE，延长 EF 交 BC 于 G，连接 AG，作 GH⊥AG，与 AE 的延长线交

于点 H，连接 CH．显然 AE 是∠DAF 的平分线，EA 是∠DEF 的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其

他的角平分线（仅限于小于 180°的角平分线），并说明理由．

28．（2019 山东威海）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝10cm，E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE，CE，过

E 点作 EF⊥AE，交直线 BC 于点 F．E 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运动，当点 E 与

点 D 重合时，运动停止．设△BEF 的面积为 ycm2，E 点的运动时间为 x 秒．

（1）求证：

CE＝EF；

（2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；

（

）求BEF 面积的最大值．

29．（2019 山东潍坊）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，∠BAD＝60°，以点 A 为旋转中心将菱形

ABCD 顺时针旋转 α（0°＜α＜30°），得到菱形 AB′C′D′，B′C′交对角线 AC 于点 M，C′D′交直线 l 于点 N，

连接 MN．

（1）当 MN∥B′D′时，求 α 的大小．

（2）如图 2，对角线 B′D′交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 C′B′交 AB 于点 E，连接 

．当HEB′

的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长．

30．（2019 山东济宁）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝10，E 是 CD 边上一点，连接 AE，将矩形

ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G．

（1）求线段 CE 的长；

（2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠

DAM，设 AM＝x，DN＝y．

①写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值；

②是否存在这样的点 

，使DMN 是等腰三角形？

若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．

31．（2019 山东德州）

（1）如图 1，菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且∠BAD=60°，请直

接写出 HD：

GC：

EB 的结果（不必写计算过程）

（2）将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图 2，求 HD：

GC：

EB；

（3）把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD：

AB=AH：

AE=1：

2，此时 HD：

GC：

EB 的结果与

（2）小题的结果相比有变化吗？

如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请

说明理由．

32．（2019 山东淄博）如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB＝2BC，取

EF 的中点 M，连接 MD，MG，MB．

（1）试证明 DM⊥MG，并求 MB

的值．

MG

（2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问

（1）中

值有变化吗？

若有变化，求出该值（用含 α 的式子表示）；若无变化，说明理由．

MB

MG

的

33．（2019 山东青岛）已知：

如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，

OD 垂直平分 AC．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿

DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作 PE⊥AB，交 BC

t（

于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD，OD 于点 F，G．连接 OP，EG．设运动时间为 （s） 0＜t＜5），

解答下列问题：

（1）当 t 为何值时，点 E 在∠BAC 的平分线上？

（2）设四边形 PEGO 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 PEGO 的面积最大？

若存在，求

出 t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接 OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OE⊥OQ？

若存在，求

出 t 的值；若不存在，请说明理由．