清华大学波与振动习题.docx
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清华大学波与振动习题
振动与波练习(预告)
《大学物理学习题讨论课指导》(上册)
(P154)4,5,第二版(P150)5,(P151)6;
(P155)6,第二版(P151)7;
(P162)2[题中
(2)改为画t=0时的波形
曲线],第二版(P160)2;
(P163)5,第二版(P161)5;
(P169)3,第二版(P168)3;
(P171)5,第二版(P170)6;
注:
黑色字为该书第一版(紫色封面)题号;
蓝色字为该书第二版(绿色封面)上同题题号;
振动与波练习(解答)
★(P154)4
1.求
三方法:
解析法;曲线法;旋转矢量法。
(1)解析法
已知:
t=0时
x0=A/2
0>0
由x0=Acos
0=-Asin
得=-/3
(2)曲线法
先画辅助曲线(辅=0);
然后比较辅助曲线和
已知曲线:
已知的曲
线时间落后T/6,则
位相落后/3,故已
知振动的初相=-/3。
(3)旋转矢量法
由图=-/3。
2.求a、b点的位相
·a点:
a=A;a=0,可得位相=0。
·b点:
b=0;b=-A,可得位相=/2。
由解析法亦可。
3.求从t=0到a、b两态的时间
由旋转矢量图知,
·从t=0到a态,矢量转过/3,
故ta=T/6
·从t=0到b态,矢量转过/3+/2,
故tb=5T/12
★
(P154)5
动力学解题两方法:
受力法;能量法。
1.受力法:
分析物体在任一位置时受力
对m
对轮TR-fR=J
(2)
另f=k(y0+y)
f0=ky0=mg
a=R
可得
说明振动是SHM,其角频率为
2.能量法:
分析物体在任一位置时系统的
能量。
·势能零点:
平衡位置。
·两边求导,并用ky0=mg;=角R,
可得
★(P155)6
用能量法
·势能零点:
平衡位置。
·势能:
(Sy)gy
·系统能量:
·两边求导,得
·角频率为
L为液体总长度,m=SL
★(P162)2
已知x=0处质元(波源)的振动曲线
此曲线初相=?
1.画x=25m处质元的振动曲线
·由图T=4s;知=uT=20m
·x=0处质元的初相o=-/2
·x=25m处质元的初相
x=25m处质元的位相比x=0处质元的
落后多少?
=k25=2.5,(波数k=2/=/10)
x=25m处质元的初相25=-3=-
·
x=25m处质元
的振动曲线
也可先列出振动表达式再画振动曲线:
·x=0处质元(波源)的振动表达式
(0,t)=2cos(t-/2)cm
·x=25m处质元的振动表达式
(25,t)=2cos(t-/2-k25)cm
=2cos(t-3)cm
=2cos(t-)cm
由此也可画x=25m处质元的振动曲线。
2.画t=0处时刻的波形曲线
画法思路:
(1)由o点(x=0点)振动曲线,
初相o=-/2;
(2)
由图t=0时,
o点o=0且
向+向运动;
(3)由波的表达式。
(x,t)=2cos(t-/2-kx)cm
令t=0,可画出t=0时的波形曲线;
令t=3s,可画出t=3s时的波形曲线。
·t=3s时刻的波形曲线也可直接由振动
曲线画出(t=3s时x=0点的振动为-A)
★(P163)5
已知x=0点的振动曲线
1.画一些点的振动曲线
思路:
x=/4
点在t=T/4时
应重复x=0点
在t=0时的振
动状态。
2.画t=T时的波形曲线
★(P169)3
求D点合振动的
表达式。
方法一:
由波的叠加
设参考点为o点,初相为
·入射波
入(x,t)=Acos(t+-kx)
·反射波
反(x,t)=Acos{t+-k(3/4)
-k[(3/4)-x]+}
·合成波---驻波
(x,t)=2Acoskxcos(t+)
定:
因t=0时x=0点0=0,且向
负方向运动,由上式有,
0=2Acos=/2
合成波表达式
(x,t)=2Acoskxcos(t+/2)
·D点合振动表达式
xD=(3/4)-(/6)=7/12
方法二:
由振动的叠加
·入射波引起的D点的振动
入(xD,t)=Acos[t+-kxD]
=Acos[t+-k(7/12)]]
·反射波引起的D点的振动
反(xD,t)=Acos[t+-k(3/4)
-k(/6)+]
·D点的合振动表达式
找的方法同方法一。
方法三:
由驻波概念
·波节、波腹位置
如图。
·D点初相
o点初相:
/2
D点和o点反相,初相为-/2
·D点振幅(由驻波表达式)
|2AcoskxD|=(3)1/2A
其中xD=7/12
·D点的表达式振动
(xD,t)=(3)1/2Acos(t-/2)
即
方法四:
由旋转矢量法
按顺序画各振动的旋
转矢量。
(1)o点合振动:
Ao
依题意,
·振幅:
2A
·初相:
/2
(2)入射波引起的o
点的振动:
Ao入
(3)反射波引起的o点的振动:
Ao反
·o点两分振动振幅:
A
·因o点是波腹,故o点两分振动同相,
初相均为/2
(4)入射波引起的D点的振动:
AD入
·振幅:
A
·初相:
入射波引起的D点的振动比入
射波引起的o点的振动落后
=kxD=k(7/12)=7/6
D入=(/2)-(7/6)=-2/3
(5)反射波引起的D点的振动:
AD反
·振幅:
A
·初相:
反射波引起的D点的振动比入
射波引起的o点的振动落后
=k(oP+DP)
=k[(3/4)+/6]=11/6
D反=(/2)-(11/6)+=-/3
(6)D点的合振动:
AD
由AD入和AD反作矢量合成,可得AD
·
振幅:
·初相:
-/2
★(P171)5
已知:
a=Acost;
1u1<2u2
1.I区沿+x传播的波的表达式
2.S1面上反射的波的表达式
3.S2面上的反射波传回到I区中的波的表
达式
4.欲两列反射波在I区中加强,求D=?
当m=0时,有
其中
补充题1:
S1、S2为两相干波源,其距离l=10m,所发的波相对而行,已知S2的初相比S1领先,
波长为2m。
求S1、S2间因干涉而静止的点距S1的距离。
解:
取任意点P,距S1为x。
S1发的波引起P点的振动
S2发的波引起P点的振动
P点两振动的位相差
由减弱条件
(k=0,1,2,3,…)
将l=10m,=2m代入,有
得静止点的位置为
当k=0,1,2,3,4
x=5,6,7,8,9m处静止
当k=-1,-2,-3,-4
x=4,3,2,1m处静止
全部静止点的位置:
1,2,3,4,5,6,7,8,9m各处
练习:
用此法求S1、S2间因干涉而加强的点距S1的距离。
补充题2:
正在报警的警钟,每隔0.5s响一声,一声接一声地响着。
某人正在以72km/h的速度向警钟所在地接近的火车中,问此人在5分钟内听到几声响?
(设空气中的声速为340m/s)
解:
由题意,S=2Hz,vS=0,
vR=72km/h=20m/s,
由DopplerEffect公式
5分钟之内听到的警报声的次数
补充题3:
波源S以速度1运动如图,接收器R静止,S发波的频率为1,所发的波被一以速度2运动(见图)的反射面反射回来而被接收器R接收。
若波速为u,求R所接收到的反射波的频率
2。
解:
本题可分为两个过程;
S发波、反射面接收的过程
反射面角色-接收者。
反射面所接收的频率为
反射面“发”波,R接收的过程
反射面角色-“波源”,发波频率为。
接收器R所接收的频率为
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