清华大学波与振动习题.docx

1、清华大学波与振动习题 振动与波练习(预告) 大学物理学习题讨论课指导(上册) (P154) 4，5，第二版(P150) 5，(P151) 6； (P155) 6， 第二版(P151) 7； (P162) 2题中(2)改为画t = 0时的波形 曲线， 第二版(P160) 2； (P163) 5，第二版(P161) 5； (P169) 3，第二版(P168) 3； (P171) 5，第二版(P170) 6；注：黑色字为该书第一版(紫色封面)题号；蓝色字为该书第二版(绿色封面)上同题题号；振动与波练习(解答)(P154) 4 1.求 三方法：解析法；曲线法；旋转矢量法。 (1)解析法已知：t = 0

2、时 x0 = A/2 0 0由 x0 = Acos 0= - A sin 得 = - /3 (2)曲线法先画辅助曲线( 辅= 0)；然后比较辅助曲线和已知曲线：已知的曲线时间落后T/6，则位相落后 /3，故已知振动的初相 = - /3 。(3)旋转矢量法 由图 = - /3。2.求a、b点的位相a点： a = A； a = 0，可得位相 = 0。b点： b = 0； b = - A，可得位相 = /2。由解析法亦可。3.求从t = 0到a、b两态的时间 由旋转矢量图知，从t = 0到a态，矢量转过 /3， 故 ta = T/6从t = 0到b态，矢量转过 /3 + /2， 故 tb = 5T/

3、12 (P154) 5 动力学解题两方法：受力法；能量法。1.受力法：分析物体在任一位置时受力 对m 对轮 TR - fR = J (2) 另 f = k( y0 + y ) f 0 = k y0 = mg a = R 可得 说明振动是SHM，其角频率为 2.能量法：分析物体在任一位置时系统的 能量。势能零点：平衡位置。两边求导，并用 k y0 = mg； = 角R，可得(P155) 6 用能量法势能零点：平衡位置。势能：( Sy)gy系统能量： 两边求导，得角频率为 L为液体总长度，m = SL (P162) 2已知x = 0处质元(波源)的振动曲线 此曲线初相 = ？ 1.画x = 25m

4、处质元的振动曲线由图 T = 4 s ；知 = uT = 20mx = 0处质元的初相 o = - /2 x = 25m处质元的初相 x = 25m处质元的位相比x = 0处质元的 落后多少？ = k 25 = 2.5 ，(波数k = 2 / = /10) x = 25m处质元的初相 25 = - 3 = - x = 25m处质元 的振动曲线 也可先列出振动表达式再画振动曲线： x = 0处质元(波源)的振动表达式 (0, t) = 2 cos( t - /2) cmx = 25m处质元的振动表达式 (25, t) = 2 cos( t - /2- k 25) cm = 2 cos( t -

5、3 ) cm = 2 cos( t - ) cm 由此也可画x = 25m处质元的振动曲线。 2.画t = 0处时刻的波形曲线 画法思路：(1)由o点(x = 0点)振动曲线， 初相 o = - /2 ；(2)由图t = 0时， o点 o = 0且 向+ 向运动； (3)由波的表达式。 (x, t) = 2 cos( t - /2- kx) cm 令t = 0，可画出t = 0时的波形曲线； 令t = 3s，可画出t =3s时的波形曲线。 t = 3s时刻的波形曲线也可直接由振动 曲线画出(t = 3s时x = 0点的振动为-A) (P163) 5 已知x = 0点的振动曲线 1.画一些点的振

6、动曲线 思路：x = /4 点在 t = T/4时 应重复x = 0点 在t = 0时的振 动状态。 2.画t = T时的波形曲线(P169) 3求D点合振动的表达式。方法一：由波的叠加 设参考点为o点，初相为 入射波 入(x,t) = Acos( t + - kx)反射波 反(x,t) = Acos t + - k(3 /4) -k(3 /4) - x + 合成波-驻波 (x,t) = 2A cos kx cos( t + ) 定 ：因t = 0时x = 0点 0 = 0，且向 负方向运动，由上式有， 0 = 2Acos = /2 合成波表达式 (x,t)= 2A cos kx cos( t

7、 + /2)D点合振动表达式 xD = (3 /4) - ( /6) = 7 /12方法二：由振动的叠加入射波引起的D点的振动 入(xD,t) = Acos t + - k xD = Acos t + - k (7 /12)反射波引起的D点的振动 反(xD,t) = Acos t + - k(3 /4) - k( /6) + D点的合振动表达式 找 的方法同方法一。方法三：由驻波概念波节、波腹位置 如图。D点初相 o点初相： /2 D点和o点反相，初相为- /2D点振幅(由驻波表达式) |2AcoskxD| = (3)1/2A 其中xD = 7 /12D点的表达式振动 (xD,t) = (3)

8、1/2Acos( t - /2) 即 方法四：由旋转矢量法 按顺序画各振动的旋 转矢量。 (1) o点合振动：Ao 依题意，振幅：2A初相： /2(2) 入射波引起的o 点的振动：Ao入 (3)反射波引起的o 点的振动：Ao反o 点两分振动振幅：A因o 点是波腹，故o 点两分振动同相，初相均为 /2 (4)入射波引起的D 点的振动：AD入振幅：A初相：入射波引起的D 点的振动比入 射波引起的o 点的振动落后 = k xD = k(7 /12) = 7 /6 D入 = ( /2) - (7 /6) = - 2 /3 (5)反射波引起的D 点的振动：AD反振幅：A初相：反射波引起的D 点的振动比入

9、 射波引起的o 点的振动落后 = k(oP + DP) = k(3 /4) + /6 = 11 /6 D反 = ( /2) - (11 /6) + = - /3 (6) D点的合振动：AD 由AD入和AD反作矢量合成，可得AD振幅： 初相：- /2(P171)5 已知： a = Acos t； 1u1 2u21. I区沿+x传播的波的表达式 2. S1面上反射的波的表达式 3. S2面上的反射波传回到I区中的波的表 达式 4.欲两列反射波在I区中加强，求D =？ 当m = 0时，有 其中 补充题1：S1、S2 为两相干波源，其距离l =10m，所发的波相对而行，已知S2的初相比S1领先 ，波长

10、为2m。求S1、S2间因干涉而静止的点距S1的距离。解：取任意点P，距S1为x。 S1发的波引起P点的振动 S2发的波引起P点的振动 P点两振动的位相差 由减弱条件 (k = 0, 1, 2, 3, )将l = 10m， =2m代入，有 得静止点的位置为 当k= 0, 1, 2, 3,4 x = 5, 6, 7, 8, 9 m 处静止当k= -1, -2, -3,-4 x = 4, 3, 2, 1 m 处静止全部静止点的位置：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 m各处练习：用此法求S1、S2间因干涉而加强的点距S1的距离。补充题2：正在报警的警钟，每隔0.5s响一声，一声接一声

11、地响着。某人正在以72km/h的速度向警钟所在地接近的火车中，问此人在5分钟内听到几声响?(设空气中的声速为340m/s)解： 由题意， S = 2Hz，vS = 0， vR = 72km/h = 20m/s， 由Doppler Effect公式 5分钟之内听到的警报声的次数 补充题3：波源S以速度 1运动如图，接收器R 静止，S发波的频率为 1，所发的波被一以速度 2运动(见图)的反射面反射回来而被接收器R接收。若波速为u，求R所接收到的反射波的频率 2。解：本题可分为两个过程; S发波、反射面接收的过程 反射面角色接收者。反射面所接收的频率为 反射面“发”波，R接收的过程 反射面角色“波源”，发波频率为 。接收器R所接收的频率为 （本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）