最新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编及答案.docx

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最新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编及答案

最新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编及答案

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．点P（3，2）到x轴距离是3

B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点

C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上

D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．

【详解】

A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；

B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；

C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；

D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．

2．若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（    ）

A．（-2，3）B．（-2，-3）C．（2，-3）D．（2，3）

【答案】B

【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．

【详解】∵点P到x轴的距离为3，

∴点的纵坐标是3或-3，

∵点P到y轴的距离为2，

∴点的横坐标是2或-2，

又∵点P在第三象限，

∴点P的坐标为：

（-2，-3），

故选B.

【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

3．如图，在平面直角坐标系中，

，

，

，

，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点

处，并按

…的规律绕在四边形

的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【详解】

解：

∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．

故选：

A．

【点睛】

本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

4．下列说法正确的是（）

A．相等的角是对顶角

B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直

C．点P（2，﹣3）在第四象限

D．一个数的算术平方根一定是正数

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：

A、相等的角是对顶角，错误；

B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；

C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；

D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．

故选：

C．

此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．

5．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1B．m＞3C．m＜1D．1＜m＜3

【答案】B

【解析】

【分析】

由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．

【详解】

∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，

∴

，

解不等式①，得：

m＞3，

解不等式②，得：

m＞1，

则m＞3，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．在平面直角坐标系中，点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，则点P的坐标是（）

A．（0，6）B．（0，﹣6）C．（﹣6，0）D．（6，0）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，

∴x+3＝0，

∴x＝﹣3，

∴点P的坐标是（﹣6，0），

故选：

C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．

7．如图，在菱形

中，点

在

轴上，点

的坐标为

分别以点

为圆心、大于

的长为半径作弧，两弧相交于点

．直线

恰好经过点

则点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．

【详解】

解：

连接DB，如图，

由作法得EF垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB，

∴AD＝AB＝DB，

∴△ADB为等边三角形，

∴∠DAB＝60°，

∴∠ABO＝60°，

∵A（0，

），

∴OA＝

，

∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，

∴∠BAO＝30°，

∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，

∵OB2＋OA2＝AB2，

∴OB2＋

2＝（2OB）2，

∴OB＝2（舍负），

∴B（2，0）．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了作图

基本作图：

作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（－1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）

A．（3，1）B．（－1，1）C．（3，5）D．（－1，5）

【答案】C

【解析】

解：

∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：

﹣1+4=3，纵坐标为：

1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：

3，纵坐标为：

1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．

点睛：

本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．

9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【解析】

分析：

直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．

详解：

∵点A（a+1，b-2）在第二象限，

∴a+1＜0，b-2＞0，

解得：

a＜-1，b＞2，

则-a＞1，1-b＜-1，

故点B（-a，1-b）在第四象限．

故选D．

点睛：

此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．

10．若点M的坐标为（

|b|+1）,则下列说法中正确的是　　（　　）

A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上

C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号；

然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.

【详解】

∵

有意义，则－a2≥0，

∴a＝0.

∵|b|≥0，

∴|b|＋1＞0，

∴点M在y轴的正半轴上.

故选C.

【点睛】

本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.

11．在直角坐标系中，若点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）

A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3

【答案】A

【解析】

【分析】

点在第四象限的条件是：

横坐标是正数，纵坐标是负数．

【详解】

解：

∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，

∴

，

解得：

3＜x＜5．

故选：

A．

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

12．平面直角坐标系中，点A（-3，2），

，

，若

∥x轴，则线段

的最小值及此时点

的坐标分别为（　　　）

A．6，

B．2，

C．2，

D．3，

【答案】D

【解析】

【分析】

由AC∥x轴，A（-3，2），根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．

【详解】

∵AC∥x轴，A（-3，2），

，

，

∴y=2，

当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即：

BC的最小值=5−2=3，

∴此时点C的坐标为（3，2）．

故选D．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．

13．点A（-4，3）和点B（-8，3），则A，B相距（）

A．4个单位长度B．12个单位长度C．10个单位长度D．8个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据A，B两点的坐标确定AB平行于x轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．

【详解】

解：

∵点A和点B纵坐标相同，

∴AB平行于x轴，AB=﹣4﹣（﹣8）=4．

故选A．

14．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（　　）

A．x轴上B．y轴上C．原点D．与x轴平行的直线上

【答案】B

【解析】

【分析】

根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．

【详解】

在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

15．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，1﹣a）所在象限应该是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据点P（a，b）在第二象限判断出a＜0，b＞0，据此可得1﹣a＞0，从而得出答案．

【详解】

∵若点P（a，b）在第二象限，

∴a＜0，b＞0，

则1﹣a＞0，

∴点Q（b，1-a）所在象限应该是第一象限，

故选：

A．

【点睛】

本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负

16．若点

在

轴上，那么

的值为（）

A．2B．

C．

D．0

【答案】A

【解析】

【分析】

依据点P（2m-4，2m+4）在y轴上，其横坐标为0，列式可得m的值．

【详解】

∵P（2m-4，2m+4）在y轴上，

∴2m-4=0，

解得m=2，

故选：

A．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y轴上点的横坐标为0．

17．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的

，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（2，3）B．（6，1）C．（2，1）D．（3，3）

【答案】A

【解析】

【分析】

先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的

，即可判断出答案．

【详解】

点A变化前的坐标为（6,3），

将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的

，

则点A的对应点A′坐标是（2,3）.

故选A.

【点睛】

本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.

18．如果代数式

有意义，那么直角坐标系中P（m,n）的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.

【详解】

依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，

故P（m,n）的位置在第三象限，

故选C.

【点睛】

此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.

19．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定，可以解决问题．

【详解】

若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，

∴D（-1，4）

若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，

∴D（-1，-4）

若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，

∴D（1，0）

故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．

20．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（－3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（　　）

A．（2，－3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，－2）

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

∵点A坐标为（0，a），

∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，

∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），

∴点C、D关于y轴对称，

∵正五边形ABCDE是轴对称图形，

∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，

∴点B、E也关于y轴对称，

∵点B的坐标为（﹣3，2），

∴点E的坐标为（3，2），

故选C..

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．