武侯区数学二诊.docx

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武侯区数学二诊

2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）如果a与

互为相反数，则a等于（　　）

A．

B．

C．2D．﹣2

2．（3分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（　　）

A．78×109B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×1011

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣2a2）3＝﹣6a6B．a3+a3＝2a3

C．a6÷a3＝a2D．a3•a3＝a9

5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2

6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AM⊥b，垂足为M，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）

A．58°B．52°C．48°D．42°

7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3月份的月考中，某班7个共学小组的数学平均成绩分别为130分、128分、126分、130分、127分、129分、131分，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．131分，130分B．130分，126分

C．128分，128分D．130分，129分

8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x＝﹣5的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）

A．

B．πC．2πD．3π

10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列说法正确的是（　　）

A．a＜0B．b2﹣4ac＜0

C．a+b+c＝0D．y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）49的算术平方根是　　．

12．（4分）已知2a+b＝2，2a﹣b＝﹣4，则4a2﹣b2＝　　．

13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB＝12，AE＝8，∠ABC＝∠AED，则AC＝　　．

14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝　　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）

（1）计算：

（2）求不等式组

的整数解．

16．（6分）先化简，再求值：

，其中

．

17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM的高是0.8m，点M到护栏的距离MD的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED的长（结果保留到0.1m，参考数据：

sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；

（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．

19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数

的图象相交于A（n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC＝2S△AOC，求点M的坐标．

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．

ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；

ⅱ）若CD＝4，tan∠BCE＝

，求线段FG的长．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为　　．

22．（4分）对于实数m，n定义运算“※”：

m※n＝mn（m+n），例如：

4※2＝4×2（4+2）＝48，若x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个实数根，则x1※x2＝　　．

23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　　．

24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC＝2AD，则点D的坐标为　　．

25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB＝13dm，BC＝8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是　　，且最大圆的面积是　　dm2．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．

（1）求各通道的宽度；

（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？

27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD＝AE，BD与CE相交于点P．

（1）求证：

△ACE≌△CBD；

（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．

ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；

ⅱ）若四边形ABGC的面积为

，PF＝1，求CE的长．

28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝

﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．

（1）求直线的函数表达式；

（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．

ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；

ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．