机械原理习题集答案.docx
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机械原理习题集答案
设计者的思路是：
动力由齿轮1输
2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4（各尺寸由图上量取），分析其是
b）。
平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图否能实现设计意图？
并提出修改方案。
解1）取比例尺|绘制其机构运动简图（图2）分析其是否能实现设计意图。
3
2
图a）
由图b可知，n3，Pl4
Ph
故：
F3n（2p|Php）F3
（2
410）00
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件
4与机架5和运动副B、C、D组成不能
运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
II
C）。
3）提出修改方案（图
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：
可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图给出了其中两种方案）。
图
c1）
图
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
2
4
图a）
解：
n
4，Ph0，F3n2pi
3，Pl
3
4
图b）
5
解：
n4,Pl
5，Ph1，F3n2PlPh
机构中的原动件用圆弧
3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
箭头表示。
E
2
A
9
3-1
D
3
C
£
解3-1：
n7,pl10,Ph0,F3n2P]
Ph
1,C、E复合铰链。
解3-2：
n8,pl11,Ph1,F3n
3-2
12
2,F
3n2Pl
Ph
Ph1
解3-3：
n9,Pl
r-t
4、试计算图示精压机的自由度
解：
n10,Pl15,Ph0解：
n11,Pl17,Ph
2Pi
Ph3n
2Pi
Ph3n210362
3n
（2piPh
P）F
3n
（2PlPhP）F
10
（2150
1）01
11
（21702）01
（其中E、D及H均为复合铰链）
（其中C、F、K均为复合铰链）
试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件，
解1）计算此机构的自由度
F3n（2PlPhP）
210
2）取构件AB为原动件时机构的基本杆组图为
此机构为川级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号
Rj直接标注在图上）。
%
2、在图
2=10rad/s,
1）
2）
3）
a所示的四杆机构中，Iab=60mm，IcD=90mm，Iad=lbc=120mm，
试用瞬心法求：
=165时，
=165时，
当
当
当Vc=O时,
点C的速度Vc；
构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小;角之值（有两个解）。
2）求VC，定出瞬心P13的位置（图
因Pi3为构件3的绝对速度瞬心，则有:
w3Vb/IbR3WqIab/UiBR310
BR3
0.06/0.00378
2.56（rad/s）
VCulCP13w30.003522.560.4（m/s）
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
E,
因BC线上速度最小之点必与Pi3点的距离最近，故从Pi3引BC线的垂线交于点
图可得:
R1
C）
2226.6
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度Iad=85mm,lab=25mm,Icd=45mm,
lBC=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度
2及角加速度
vE和加速度aE以及构件2的角速度
a）p=0.002m/mm
解1）以|=0.002m/mm作机构运动简图（图a）
2）速度分析根据速度矢量方程：
VcVbVCB
以v=0.005（m/s）/mm作其速度多边形（图b）。
（继续完善速度多边形图，并求vE及2）。
根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e,由图得：
P
b）a=0.005（m/s2）/mm
Ve
vpe0.00562
0.31（m/s）
w2
vbc1BC
0.005
31.5/0.07
2.25（m/s）
（顺时针）
W3vPc/lcO
0.005
33/0.045
3.27（ms）
（逆时针）
3）加速度分析
ac
以
根据加速度矢量方程：
acacaBacBacBa=0.005（m/s2）/mm作加速度多边形
（继续完善加速度多边形图，并求aE及
n丫
匚
匚〉
（图c）。
2）。
根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得:
2
ape0.05703.5（m/s）
aE
a2
qCb/Ibcan2C/lBC0.0527.5/0.0719.6（rad/s2）（逆时针）
DE
D和点E的速
4、在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm,
曲柄以1=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在1=45时，点
度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
a）。
B
A
E
2D
以I=0.002m/mm作机构运动简图（图
3、
2）速度分析选C点为重合点,
v=0.005（m/s）/mm
有：
VC2
方向？
大小？
VB
AB
VC2B
BC
VC3
P
Vc
7BC
WilAB
V作速度多边形（图b）作bd/bC2由图可得_
Vpdvpe
再根据速度影像原理,
BD/BC，bde~BDE，
求得点
VD
VE
W2
Vbq/|BC
0.00545.50.23（m/s）
0.00534.50.173（m/s）
0.00548.5/0.122
?
d
d及e,
0
匸3
3）
加速度分析a=0.04（m/s2）/mm
2（rad/s）
（顺时针）
e
疔
n
7TS
解1）
根据
aC2
方向
大小
aB
BA
2.
W1lAB
n
aC2B
CB
W2lBC
t
aC2B
BC
aC3
其中:
n
aC2B
W2lBC2
0.1220.49
k
aC2C3
BC
2W3VC2C3
r
aC2C3
//BC
aC2C32w2Vc
2C322
0.005350.7
a作加速度多边形（图
C）,由图可得:
aD
aPd
0.0466
264（m/s2）
aE
ape
0.0470
2.8（m/s2）
a2
ac2B/IcB
an2C2/0.1220.0425.5/0.1228.36（rad/s2）（顺时针）
5、在图示的齿轮设已知原动件1点的速度
-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，VE及齿轮3、4的速度影像。
解1）以，作机构运动简图（图a）
2）速度分析（图b）
此齿轮—连杆机构可看作为ABCD及DCEF两个机构串连而成，则可写出
Vc
VBVCB
F
4
1
A
6
E2
Ve
VcVec
v作其速度多边形于图b处，由图得
Ve
vpe（m/s）
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来,
DZ
M
b中，作
dck-
DCK
在速度图图
求出
k点，然后分别以C、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。
求得
vEvpe
齿轮
3的速度影像是g3
齿轮
4的速度影像是g4
e=30mm。
当
2、角加速度
以等速度
1=50、
2和构件
6、在图示的机构中，已知原动件lAB=100mm，lBc=300mm，构件2的角位移2及角速度
解
1=10rad/s逆时针方向转动，
220日寸，试用矢量方程解析法求
3的速度V3和加速度
A
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示:
1）位置分析机构矢量封闭方程
l112s3e（a）
11cos1
分别用i和j点积上式两端，有11
l1sin1
12COS
l2sin
Ss
（b）
故得：
2arcsin[（el1sin1）/l2]
S3hCOS1l2cos2（c）
2）速度分析式a对时间一次求导，得
（d）
上式两端用j点积，求得：
w2l1w1cos
1/12COS
2（e）
式d）用e点积，消去W2，求得
V3
l1w1sin（12）/cos2（f）
3）加速度分析将式（d）对时间
t求一次导，得:
（g）
l1w12e1nl220；12w|e2a3i
用j点积上式的两端，求得:
a2[l1W12sin1lzw：
sin2]/l2COS2（h）
用e点积（g），可求得:
a3[hwicosC12）JMi/cos2（i）
1
50
220
2（）
351.063
18.316
w2
（rad/s）
—2.169
2.690
a2
2
（rad/s）
—25.109
20.174
V3
（m/s）
—0.867
0.389
a3
（m/s2）
—6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s,
方向向右，lAB=500mm，图示位置时Xa=250mm。
求构件2的角速度和构件2中点C的速度Vc的大小和方向。
解：
取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
1）位置分析机构矢量封闭方程为：
lOC
XA
lAC
lAB
2
Xa
21801
Xc
yc
lAB"ccos2
2
lAB
——Sin2
2
Xa
也COS
2
2）速度分析
Xc
yc
lAB.
—W2sin2
2
lAB
w2cos
Va
lAB.
—W2sin
2
2
当VA
100mm/s,Xc
50mm/s
120,w2
0.2309rad/s（逆时针）yc
28.86m/s,
Vc
JxCyC57.74mm/s像右下方偏30。
lAB=40mm,
&在图示机构中，已知1=45,1=100rad/s，方向为逆时针方向,
=60。
求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：
1.位置分析机构矢量封闭方程
li
SdlDB
Sc1DBe'^
l1cos1
l1sin
lDBcosSc
1lDBsin
2.速度分析消去1db,求导，W20
vC11w1[cos1cot
1195.4mm/s
sini]
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知：
1Bc=50mm,1cD=35mm，1AD=30mm，AD为机架，
1）
2）
3）
若此机构为曲柄摇杆机构，且若此机构为双曲柄机构，若此机构为双摇杆机构，
1AB
1AB
AB为曲柄，求1ab的最大值;的范围；
的范围。
解：
1）
AB为最短杆
1AB1BC1CD
1AD
2）
3）
1AB15mm
ABmax
AD
1AD
1AB
为最短杆，若
1BC1CD
55mm
lAB为最短杆
lAB
1BC
1AB
若1AB
Ibc
1ab45mm
1AD1AB1BClcD
1AB1BClcD1AD,
1AB
15mm
1AB1AD
1AD1BC
lAB
IcD
1ab45mm
lAB为最短杆
1AD1AB
lBC
lCD
1ab55mm
由四杆装配条件
1AB1AD
1BC
1CD
115mm
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mm。
，杆CD的最大摆角，机构
试问此为何种机构？
请用作图法求出此机构的极位夹角
K。
的最小传动角min和行程速度比系数
解1）作出机构的两个极位，由图中量得
18.6
2）
70.6
求行程速比系数
180
180
1.23
作出此机构传动角最小的位置，量得
3）
min
22.7
C
B
B
c
CL
A
Bl
cr^
此机构为曲柄摇杆机构
yi=0.001in/mm
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长IcD=75mm，行程速比系数
K=1.5,机架AD的长度为Iad=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为=45°，试求其曲柄的长度Iab和连杆的长
180K
Ibc。
（有两个解）
解：
先计算
16.36
并取
i作图,
180K
可得两个解
Iab
I（AC2
AC1）/2
2（84.535）/249.5mm
IBC
I（AC2
AC1）/2
2（84.535）/2119.5mm
1AB
I（AC1
AC2）/2
2（3513）/222mm
IBC
I（AG
AC2）/2
2（3513）/248mm
pi=0.002in/mm
CD和滑块连接起
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆
来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E
I=5mm/mm）。
的位置。
（作图求解时，应保留全部作图线
解
E
Bl
Q
C
B
A
D
F?
Bl
（转至位置2作图）
故IefIE2F25
26130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置Ei、E2、E3位于给定直线上。
现指定Ei、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度lcD=95mm，lEC=70mm。
用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
IT
r讨
a
Ifi
金5
>5
Ca
D
解：
以D为圆心，IcD为半径作弧,
分别以Ei,E2,E3为圆心,
Iec为半径交弧Ci,
C2，C3，DC1，DC2，DC3代表点
E在1,2,3位置时占据的位置,
ADC2使D反转12，C2Ci，
得DA2
ADC3使D反转13，C3Ci，
得DA3
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角0=n/2,推杆的行程
h=50mm。
试求：
当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正
弦加速度四种常用运动规律的速度最大值Vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转
角。
解
推杆
运动
规律
vmax（m/S）
2
amax（m/s2）
等速
运动
,0.0510c…
hw/00.318
/2
0~/2
a0
0
等加
速等
减速
2hw/00.637
/4
4hw2/08.105
0~/4
余弦加速度
hw/200.5
/4
2hw2/2210
0
正弦加速度
2hw/00.637
/4
2hw2/；12.732
/8
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺严1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
B
已知凸轮
=—1，基圆半径=0°〜150°，推杆等速上=180°〜300°时，推杆等加速等减速回程
1）推程：
sh/0
（0
150）
22
2）回程：
等加速段sh2h/0
（0
60）
|1=0.001m/nim
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。
以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数5
r0=30mm，滚子半径rr=10mm。
推杆运动规律为：
凸轮转角升16mm;=150。
〜180°，推杆远休；
16mm;=300°〜360°时，推杆近休。
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
（60
120）
0
）2/02
等减速段s2h（
计算各分点得位移值如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
S
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
注
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
S
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知loA=55mm，
r0=25mm，lAB=50mm，rr=8mm。
凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180o时,
推杆以余弦加速度运动向上摆动m=25°；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速
度运动摆回到原位置。
1）推程:
m[1COS（/0）]/2
（0
180）
2）回程:
m[1（/0）Sin（2/0）/2]
，（0
180）
取i=1mm/mm
作图如下:
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
[L=0.001m/mm
3
□
A,
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。
已知参数为R=30mm,
lOA=10mm,e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。
E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
1）
2）
3）
4）
从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度；
F点接触时的从动件压力角F；
由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。
画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径ro;
找出出现最大压力角max的机构位置，并标出
5）
1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=200山；=1,试求：
1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆
齿厚Sb；3）若齿顶变尖（Sa=0）时，齿顶圆半径ra又应为多少？
解1）求
da
db
aa
2）
Sa
Sb
3）
Sa
mz820
m（z2ha）
160mm
8（20
dcosa160cos20
21）176mm
150.36mm
27.36mm
rbtga75.175tg20
11
cos（rb/ra）cos（75.175/88）3119.3
rbtg
a75.175tg3119.345.75mm
求Sa、
Sb
_..m88
2ra（invaainva）————280
8cosa（smzinva）cos20（——
2
176（inv3119.3inv20）5.56mm
820inv20）14.05mm
求当Sa=0时ra
S—2ra（invaar
inva）0
s.
invaa一inva
2r
0.093444
由渐开线函数表查得:
aa3528.5
rarb/cosaa75.175/cos3528.5
92.32mm
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
z应为多少，又当齿数大
dbmzcosa
dfm（z2ha
2c）
由dfdb有
z2（haC）
1cosa
2^卫也41.45
1cos20
当齿根圆与基圆重合时，z41.45
当z42时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm，压力角设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，分度圆上，
KOP
KOP
m/2
mz/2
180
石（rad）
2z
rpNPrb（tan254.33mm
NK
tg20）
l2sin25
rP
101.98mm
Z119,Z242,
B1B2的长、作用弧、度；2）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。
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