福建省漳州市平和县七年级下学期期中数学试题附带详细解析.docx

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福建省漳州市平和县七年级下学期期中数学试题附带详细解析

绝密★启用前

2020年福建省漳州市平和县七年级下学期期中数学试题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．下列计算正确的是（　　）

A．a4•a3＝a7B．a4+a3＝a7C．（2a3）4＝8a12D．a4÷a3＝1

2．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）

A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定

3．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　）

A．S和pB．S和aC．p和aD．S，p，a

4．如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是（）

A．20°B．40°C．70°D．130°

5．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（　　）

A．4B．﹣4

C．±4D．以上结果都不对

6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2

B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2

D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

7．已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的取值为（）

A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝1

C．m＝1，n＝3D．m＝2，n＝3

8．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（）

A．38°B．42°C．52°D．62°

9．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

A．1B．2C．3D．4

10．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：

“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　）

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．纳米技术是一门新兴技术，纳米是一个长度单位，1纳米等于1米的十亿分之一，即“1纳米=10-9米”，则2500纳米是______米．

12．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由______变化到_____________.

13．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．

14．如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=___________．

15．某地市话的收费标准为：

（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；

（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为______________．

16．按一定规律排列的一列数：

21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.

评卷人

得分

三、解答题

17．计算：

（1）2x3•（-x）2-（-x2）2•（-3x）；

（2）（2x-5）（3x+2）；

（3）

；

（4）用乘法公式简便计算：

2002-400×199+1992

18．已知

（1）化简

；

（2）若

，求

的值.

19．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）

20．如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC=8cm

（1）由图②，E点运动的时间为______s，速度为______cm/s

（2）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；

（3）当E点停止后，求△ABE的面积．

21．推理填空

已知：

如图所示，点B，C，E在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

AD∥BE

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠______（______）

∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（______）

∴∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）

即∠BAF=∠DAC

∴∠3=∠______（等量代换）

∴AD∥BE（______）

22．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：

所需资金（亿元）

1

2

4

6

7

8

预计利润（千万元）

0.2

0.35

0.55

0.7

0.9

1

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？

（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？

说明理由．

23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，

（1）求证：

CF∥AB，

（2）求∠DFC的度数．

24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．

（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示

（1）中拼得的大正方形的面积；

（3）请直接写出（m＋n）2，（m－n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；

（4）根据（4）中的等量关系，解决如下问题：

若a＋b＝6，ab＝4，求（a－b）2的值．

25．阅读下面的材料

图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°

分析：

通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法：

解：

如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥BA

因为BA∥CE（作图所知）

所以∠B=∠2，∠A=∠1（两直线平行，同位角、内错角相等）

又因为∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）

所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

（1）如图3，过BC上任一点F，作FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能说∠A+∠B+∠C=180°吗？

并说明理由．

（2）还可以过点A作直线MN∥BC，或在三角形内取点P过P作三边的平行线，请选择一种方法，画出相应图形，并说明∠A+∠B+∠C=180°．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．

【详解】

解：

∵a4•a3＝a7，

∴选项A符合题意；

∵a4+a3≠a7，

∴选项B不符合题意；

∵（2a3）4＝16a12，

∴选项C不符合题意；

∵a4÷a3＝a，

∴选项D不符合题意．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

2．C

【解析】

【分析】

根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．

【详解】

在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．

3．B

【解析】

【详解】

∵篱笆的总长为60米，

∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，

故选：

B．

4．B

【解析】

【分析】

根据互余和互补的概念计算即可．

【详解】

180°-130°=50°，

那么这个角的余角的度数是90°-50°=40°．

故选B．

【点睛】

考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．

5．C

【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，

∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，

∴m=±4．

故选C．

6．C

【解析】

试题分析：

A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；

C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；

D、在△AOB和△COD中，

，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．

考点：

平行线的判定．

7．A

【解析】

分析：

根据单项式除以单项式的法则，结合同底数幂的除法，可求m、n的值.

详解：

根据题意可得3-n=0，m-2=2

解得m=4，n=3

故选A.

点睛：

此题主要考查了单项式除以单项式，利用同底数幂相除的法则构造方程是解题关键，比较简单.

8．C

【解析】

【详解】

∵a∥b，

∴∠3=∠1=36°，

∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣36°=54°．

∵b∥c，

∴∠2=∠4=54°．

故选C．

9．C

【解析】

试题分析：

（a+2b）（a+b）=

，则C类卡片需要3张．

考点：

整式的乘法公式．

10．C

【解析】

【分析】

由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．

【详解】

解：

根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．

故选：

C．

【点睛】

此题考查的是函数图象的判断,解决此题的关键是首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

11．2.5×10-6

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：

2500纳米=2500×10-9米=

×10-6米；

故答案为：

×10-6．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．214

【解析】分析：

根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的解析式，直接代入x=1和x=5即可.

详解：

当x=1时，y=3x-1=3×1-1=2；

当x=5时，y=3x-1=3×5-1=14.

故答案为：

2；14.

点睛：

此题主要考查了一次函数的解析式和图像与性质，利用代入法求解是解题关键，比较简单.

13．PN,垂线段最短

【解析】

【详解】

∵PM⊥MN，

∴由垂线段最短可知PM是最短的，

故答案为PM，垂线段最短．

14．70°

【解析】

【分析】

由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出∠AEF等于量角器的一条刻度线OF的读数．

【详解】

由已知量角器的一条刻度线OF的读数为70°，即∠COF=70°，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠COF=70°，

故答案为70°．

【点睛】

此题考查的知识点是平行线的性质，关键是要明确量角器的一条刻度线OF的读数即是∠COF的度数．

15．y=0.11x+0.03

【解析】

【分析】

话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．

【详解】

超过3分钟的话费为0.11（x-3），

那么通话时间超过三分钟那么话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：

分钟）之间的函数关系式为y=0.3+0.11（x-3）=0.11x-0.03

故答案为y=0.11x-0.03．

【点睛】

本题考查了函数的关系式，理解话费由规定时间的费用+超过规定时间的费用两部分组成是解答本题的关键．

16．xy=z

【解析】

试题分析：

观察数列可发现

所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．

考点：

规律探究题．

17．

（1）5x5；

（2）6x2-11x-10；（3）-11；（4）1

【解析】

【分析】

（1）先算幂的乘方、再算单项式乘单项式、最后合并同类项即可求解；

（2）根据多项式乘多项式的计算法则进行计算即可求解；

（3）先算平方、零指数幂、负整数指数幂，再算加减法即可求解；

（4）利用完全平方公式计算即可求出值．

【详解】

解：

（1）2x3•（-x）2-（-x2）2•（-3x）

=2x3•x2-x4•（-3x）；

=2x5+3x5

=5x5；

（2）（2x-5）（3x+2）

=6x2+4x-15x-10

=6x2-11x-10；

（3）

=-1+1-9-2

=-11；

（4）2002-400×199+1992

=（200-199）2

=12

=1．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式、以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

18．

（1）2x2-4x；

（2）-2

【解析】

试题分析：

（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；

（2）已知等式变形后代入A计算即可求出值．

试题解析：

（1）A=x2-4x+4+x2-4=2x2-4x；

（2）由x2-2x+1=0，得到x2-2x=-1，

则A=2（x2-2x）=-2．

19．详见解析.

【解析】

【分析】

根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作

再以OD为一边，在

的外侧作

，则

然后以OA为一边，在

的内侧作

则

【详解】

如图，

就是所求作的角.

20．

（1）2，3；

（2）y=9x（0＜x≤2）；（3）△ABE的面积为18cm2．

【解析】

【分析】

（1）根据图象解答即可；

（2）根据三角形的面积公式，可得答案；

（3）根据三角形的面积公式，可得答案．

【详解】

解：

（1）根据题意和图象，可得E点运动的时间为2s，速度为3cm/s．

故答案为：

2；3；

（2）根据题意得y=

×BE×AD=

=9x，

即y=9x（0＜x≤2）；

（3）当x=2时，y=9×2=18．

故△ABE的面积为18cm2．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．

21．BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；DAC；内错角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．

【详解】

解：

AD∥BE，理由如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BAE（等量代换）；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），

即∠BAF=∠DAC，

∴∠3=∠DAC（等量代换），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；DAC；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的性质及判定定理，掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行是解决此题的关键．

22．

（1）所需资金和利润之间的关系，所需资金为自变量，年利润为因变量；

（2）可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目；（3）最大利润是1.45亿元，理由详见解析．

【解析】

【分析】

（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；

（2）根据图表分析得出投资方案；

（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．

【详解】

解：

（1）所需资金和利润之间的关系．

所需资金为自变量．年利润为因变量；

（2）可以投资一个7亿元的项目．

也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．

还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．

答：

可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．

（3）共三种方案：

①1亿元，2亿元，7亿元，利润是

亿元．

②2亿元，8亿元，利润是

亿元．

③4亿元，6亿元，利润是

亿元．

∴最大利润是

亿元．

答：

最大利润是

亿元．

【点睛】

此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．

23．

（1）证明见解析；

（2）105°

【解析】

【分析】

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

【详解】

解：

（1）证明：

∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=

∠DCE．

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°．

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3．

∴AB∥CF．

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．

24．

（1）画图见解析；

（2）方法1：

（m－n）2＋4mn，方法2：

（m＋n）2；

（3）（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn；

（4）（a－b）2＝20.

【解析】

试题分析：

（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；

（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；

（3）根据第

（2）小题的结论，直接写出结论即可；

（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．

试题解析：

（1）如图所示；

（2）方法1：

（m－n）2＋2m·2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m＋n）2；

方法2：

（m＋n）·（m＋n）=（m＋n）2；

（3）（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn；

（4）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝62－4×4＝36－16＝20.

点睛：

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解决此题的关键.

25．

（1）可以，理由详见解析；

（2）详见解析

【解析】

【分析】

（1）利用平角的定义以及平行线的性质即可解决问题．

（2）过点A作直线MN∥BC，利用平角的定义以及平行线的性质即可解决问题．

【详解】

解：

（1）可以，因为FH∥AC

所以∠1=∠C，∠2=∠FGC，

因为FG∥AB

所以∠3=∠B，∠FGC=∠A

所以∠2=∠A

因为∠1+∠2+∠3=180°

所以∠A+∠B+∠C=180°．

（2）过点A作直线MN∥BC．

则∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，

因为∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，

所以∠BAC+∠B+∠C=180°．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理、平行线的性质和平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和平角的定义．