章末总结分两部分.docx

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章末总结分两部分

章末总结（分两部分）

一、知识整合

1）本章知识结构图

2）本章主要概念

1、由____________________线段________________组成的图形叫做三角形。

2、三角形的三条边的数量关系是___________________，三角形关于角的一个不等关系为____________________________________。

3、三角形内角和定理是______________________，三角形三个外角的和为_____。

4、大桥钢架采用三角形结构，这样做的根据是_______________________________;

5、三角形的_________与____________组成的角叫做三角形的外角，三角形的一个外角等于___________________。

6、在同一平面内，由______________线段_____________组成的图形叫做四边形，其中____________叫做边，__________________叫做四边形的内角。

7、在四边形中，连接____________________________的线段叫做四边形的对角线。

8、四边形的内角和等于____________，n边形的内角和等于____________________，n边形的外角和等于___________。

参考答案：

1、不在同一直线上的三条首尾顺次相接2、两边之和大于第三边三角形的一个外角大于任一个和它不相邻的内角3、三角形三个内角和为180°360°4、三角形具有稳定性5、一边另一边的延长线和它不相邻的两个内角的和6、不在同一直线上的四条首尾顺次相接四条线段线段与线段的夹角7、不相邻的两个顶点的连线段8、360°180°（n－2）360°

二、中考演练

1、（2007年无锡市）八边形的内角和为度．

2、（2007年济南市）已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为（）

A、60°B、75°C、90°D、120°

3、（2007年株洲市）现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）.

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、（2007年株洲市）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

5、（2007年临沂）如图，△ABC中，∠A＝50°，点A，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为（）

A、130°B、230°C、180°D、310°

6、（2007年陇南市）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=．

7、（2007年烟台）如图，三角形被遮住的两个角不可能是

A、一个锐角，一个钝角B、两个锐角C、一个锐角，一个直角D、两个钝角

休闲空间

蜂窝猜想

加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。

四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。

他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。

他的这一猜想称为“蜂窝猜想”，但这一猜想一直没有人能证明。

美密执安大学数学家黑尔宣称，他已破解这一猜想。

蜂窝是一座十分精密的建筑工程。

蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大小而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。

每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。

6面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好120度，形成一个完美的几何图形。

人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角、正方形或其他形状呢？

隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢？

虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。

由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形。

　　1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。

但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢？

陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。

而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最大。

他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的。

章末综合测评

（满分120分）

一、精心选一选（每题3分，共30分）

1、下列说法中错误的是（）

A、三角形三条角平分线都在三角形的内部B、三角形的三条中线都在三角形的内部

C、三角形的三条高都在三角形的内部D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部

2、下列说法中正确的是（）

A、三角形的外角中至少有两个锐角B、三角形的外角中至少有两个钝角

C、三角形的内角中至少有一个直角D、三角形的内角中至少有一个钝角

3、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）

A、内角和增加360°B、外角和增加360°C、对角线增加一条D、内角和增加180°

4、等腰三角形的两边分别长7cm和13cm，则它的周长是（）

A、27cmB、33cmC、7cm或33cmD、以上结论都不对

5、△ABC中，∠A=2∠B＝3∠C，则这个三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、含30°角的直角三角形

6、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）

A、14B、15C、16D、17

7、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是（）

A、中线B、高C、角平分线D、以上都不是

8、△ABC中，a＝3xcm，b＝4xcm，c＝14cm,则x的取值范围是（）

A、2＜x＜14B、x＞2C、x＜14D、7＜x＜14

9、锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠α＝∠A＋∠B，∠β＝∠B＋∠C，∠γ＝∠C＋∠A，那么∠α、∠β、∠γ这三个角中（）

A、没有锐角B、有1个锐角C、有2个锐角D、有3个锐角

10、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）

A、90°B、135°C、270°D、315°

二、细心填一填（每题3分，共10分）

11、如图所示，图中的∠1＝______________º．

12、△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，最小角为30°，则最大的角为_______

13、现有长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____________个不同的三角形

14、如果三角形的三边长分别为3、4、1－2a，那么a的取值范围是_______________

15、如果一个多边形的每一个外角都小于45º这样的多边形边数的最小值是_______.

16、多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线有___条。

17、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是__________

18、如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角有________个。

19、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=_________度。

20、点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿＿度．

三、耐心解一解（共60分）

21、（6分）在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

22、（6分）在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

23、（8分）如图，一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC=34°∠DCA=65°，此时，AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定？

为什么？

24、（8分）两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.

25、（8分）如图，B在A处的南偏西45°方向，C在A处的南偏东15°方向，C在B处的北偏东80°方向，求∠ACB、

26、（8分）如图，已知直角△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE∥CA、求：

∠ADE的度数．

27、（8分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的内角平分线，CE是∠ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究∠E与∠A的大小关系．

28、（8分）如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小.

章末测评卷

1、C（点拨：

三角形的高所在的直线交点可能在三角形的内部，外部或直角顶点）2、B（点拨：

分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）3、D（点拨：

多边形的内角和为180°（n－2），外角和为360°，对角线为

条）4、B（点拨：

分两种情况讨论，7cm为腰或13cm为腰）5、C（点拨：

∠A∶∠B∶∠C＝6∶3∶2，然后求出每个角的度数）6、B（点拨：

先求第三边的取值范围）7、A（点拨：

三角形的中线把这个三角形分成等底同高的两个三角形）8、A（点拨：

把c看作第三边，则x＜14＜7x）9、A（点拨：

∠α、∠β、∠γ等于三角形三个外角的度数）10、C（点拨：

∠1＋∠2＝180°＋∠C）11、50°12、90°13、314、－3＜a＜015、916、5417、70°18、319、5220、60°

21、解：

设AD＝xcm，BC＝ycm，则CD＝xcm，AB＝2xcm。

由题意可得：

或

解得：

或

所以三角形的三边长分别是16cm、16cm、22cm或20cm、20cm、14cm

22、解：

∵∠ABC=66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF＝180°－∠AFC－∠A＝30°同理：

∠ABE＝30°，

在四边形AFHE中，∠A＝60°，∠AFH＝∠AEH＝90°，∴∠EHF＝120°

23、答：

不符合规定

理由：

∵∠BAC、∠ACD与该角组成一个三角形

根据三角形内角和定理由这三个角度之和为180°，

∴可以求出这个角的度数为81°

∴相交所成的角不符合规定

24、解：

设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为

°和

°，由于两内角和度数之比为3∶8，

因此

，解得：

n＝5

＝540°，

＝1440°

答：

这两多边形分别是五边形和十边形，内角和分别为540°和1440°。

25、∵B在A处的南偏西45°方向∴AB与正南的夹角为45°，AB与正北的夹角为45°

∵C在A处的南偏东15°方向∴CA与正南的夹角为15°，

∵C在B处的北偏东80°方向∴BC与正北的夹角为80°，

∴∠ABC＝80°－45°＝35°，∠BAC＝45°＋15°＝60°

根据三角形内角和定理可得：

∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝85°

26、解：

∵∠BAC=90°，DE∥AC（已知）∴∠DEA＝180°－∠BAC＝90°（两直线平行，同旁内角互补）∵AD⊥BC，∠B＝56°，∴∠BAD＝34°，在△ADE中，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝56°

27、答：

∠E＝

∠A

证明：

∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，CE平分∠ACD

∴∠ECD＝

∠ACD＝

（∠A＋∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝

∠ABC（角平分线的定义）∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E＝∠ECD－∠EBC＝

∠A

28、∵∠2是△ABC的外角，∴∠2＞∠BAC（三角形的外角大于和它不相连的内角）

同理：

∠BAC＞∠1，∴∠2＞∠1