六年级数学行程问题四种类型专讲完整版.docx

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六年级数学行程问题四种类型专讲完整版

六年级行程问题专讲

第一部分：

相遇问题

知识概述：

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

注：

（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；

（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；

（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：

（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：

例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？

习题：

一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？

例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？

习题：

甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？

例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？

习题：

一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过

小时在离中点3千米处相遇。

已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？

例4.A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？

相遇地点离A城多少千米？

习题：

甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。

A、B两站间的路程是多少千米？

例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。

几分钟后他们第三次相遇？

例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？

习题：

小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

例7.甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。

这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？

习题：

甲乙两队学生从相隔１８千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时１５千米的速度在两队间不断地往返联络。

甲队每小时行５千米，乙队每小时行４千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

课后巩固：

1、东西两站相距1128千米，两列火车同时从两站相对开出，12小时相遇。

第一列火车每小时行46千米，第二列火车每小时行多少千米？

2、两地相距900米。

甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米。

当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，问从出发到相遇共经过多少分钟？

3、甲、乙两辆汽车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。

甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？

4、两旅客分别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。

行了一段时间，甲距全程中点仍有560米，乙距全程中点仍有1040米。

求他们从出发到相遇需用几分钟？

5、甲、乙两人同时从相距5千米的两地背向而行，甲每小时行5.5千米，乙每小时行4.8千米，2.5小时后甲、乙相距多少千米？

6、甲、乙两车相距360千米的两地同时相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？

7、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，两人相遇处距中点3千米，问两地相距多少千米？

8、小刚和小强同时从两地相对出发，经过30分钟相遇，小刚骑摩托车每小时行36千米，小刚骑摩托车的速度是小强步行速度的8倍，求两地的距离。

9、两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？

10、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车之间相距699千米，客车每小时比货车每小时多行6千米，求客车每小时行多少千米？

11、Ａ、Ｂ两地相距４００千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行４２千米，一只燕子以每小时５０千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。

这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，辆车才能相遇？

13.甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑４分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要６分钟，乙跑一周要多少分钟？

14.甲、乙辆车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，６小时后相遇。

甲车从Ａ地到Ｂ地要９小时。

乙车从Ａ地到Ｂ地要几小时？

第二部分：

追及问题

知识概述：

追击问题也是行程问题中的一类。

这类问题的特点是：

两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。

解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。

要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：

路程差=速度差×追及时间

追及时间=路程差÷速度差

速度差=路程差÷追及时间

快者速度=速度差+慢者速度

慢者速度=快者速度－速度差

典型例题：

例1.甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？

习题：

两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610千米，乙车每分钟行660千米，乙车追上甲车需几分钟？

例2.名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

习题：

甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。

现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

例3．小张和小王各以一定速度，在周长500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分。

求：

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张每分钟跑多少米？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

习题：

甲、乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行练习，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇。

问：

乙的速度是每分钟行多少米？

例4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。

如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问A、B两地的距离？

习题：

小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？

例5.小晶8时整出门，步行去10千米远的天河购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河购物中心？

习题：

上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米／小时，，求货船速度？

例6.某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回队尾，一共要用多少秒？

课后巩固：

1.老张和老王从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米／小时，先出发2小时后，老王就出发，老王用了3小时追上老张，求老王汽车速度？

2.两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

3.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？

4.一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了120千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时80千米。

问几小时后可追上汽车？

5.有甲、乙两匹马在相距60米的地方同时出发，甲马在前，乙马在后。

如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，则当两马相距80米时需多少秒？

6.学生以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发10小时后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍。

问几小时后通讯员可追上学生队伍？

7.学校和部队驻地相距16千米，小红和小宇由学校骑车去部队驻地，小红每小时行12千米，小宇每小时行15千米，当小红走了3千米后，小宇才出发，当小宇追上小红时，距部队驻地还有多少千米？

8.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小周从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。

求小周骑自行车的速度。

9.甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车，乙步行，2小时后甲追上了乙。

已知甲每小时行14千米，求乙每小时走几千米？

10.摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发，汽车在前，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米，出发几分钟后，摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进。

问摩托车追上汽车时各行多少千米？

11.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？

12.小明家离学校4000米．小明去上学，前一半时间跑步前进，每分钟跑200米，后一半时间搭乘一辆汽车，每分钟前进600米，小明后一半时间走了多少米？

第三部分：

过桥问题

火车过桥知识概述：

“火车过桥”是行程问题中的一种情况，桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指火车头上桥到车尾离桥。

车过桥行驶路程：

桥长+车长

所用时间：

（桥长+车长）÷火车速度

【例题1】一列列车长180米，每秒钟行20米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间?

（1）全车通过：

（2）列车过桥行驶的路程：

（3）路程÷速度＝时间

【例题2】一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头达到第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车每小时行多少千米？

第1根电线杆到第51根电线杆之间的距离是：

火车行使路程是：

火车每分钟行驶：

火车每小时行驶：

【例题3】一列车通过530米的隧道要40秒钟,以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟,求这列车的速度及车长。

列车通过530米的隧道实际行驶了米，用了40秒

列车通过380米的大桥实际行驶了米，用了30秒

可推算出：

列车行驶米的路程用了秒

列车每秒行驶：

列车的长度：

【例题4】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。

求火车原来的速度和它的长度。

如果火车仍用原来的速度，那么通过隧道要用36秒。

这就转化为例3的类型。

火车原来的速度：

火车车长：

两列火车相向而行，从相遇到相离所用时间：

两火车车身长度÷两车速度和

【例题5】有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米。

现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？

分析：

从两车相遇到车尾相离，本题实质是一个相遇问题（即两车车尾的相遇）。

相遇路程÷速度和=相遇时间

【训练题】有两列火车，一车长290米，每秒行20米，另一车长250米，每秒行25米，现在两车车头刚好在长900米铁桥的两端相对开出，问两车从桥头出发到车尾离开需要几秒钟？

两列火车相遇,甲（乙）车乘客看到乙车驶过全程:

乙（甲）车车长

【例题6】两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。

已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长多少米？

（需要改条件）

分析：

本题实质也是一个相遇问题。

相遇路程相当于乙车车长

相遇路程=速度和×相遇时间

速度和:

【训练题】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是150米,慢车的车长是200米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?

第四部分：

流水行船问题

流水行船知识概述

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

顺水速度=船速+水速，

（1）　

逆水速度=船速-水速.

（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式

（1）和公式

（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

基本练习：

（1）船速为40千米/小时，水速为2千米/小时，它顺水航行的速度是。

（2）船速为40千米/小时，水速为2千米/小时，它逆流而上的速度为。

（3）一只船在河水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用小时。

（4）一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时航行千米。

（船速，水速按每小时算）

（5）船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时,水速_______，船速________。

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

作业：

1.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

2.两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米？

3.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？

4.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？

5．甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

6．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

7.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。

8、长江沿岸有A,B两个码头,已知客船从A到B每天航行500千米,从B到A每天航行400千米.如果客船在A,B两个码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是多少千米?

9、一艘轮船顺水航行120千米,逆水航行80千米共用16小时;若顺水航行30千米,逆水航行60千米共用8小时.求水流的速度.