第一课时用含有字母的式子表示数量.docx
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第一课时用含有字母的式子表示数量
五、简易方程
1、用字母表示数
第一课时：
用含有字母的式子表示数量
教学内容：
88-91页
教学目的：
1、使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、会用字母表示数量关系，能求含有字母的式子的值。
3、渗透符号化思想。
重难点：
理解含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系
策略与方法：
运用数字游戏来理解、学习本课知识。
教具准备：
小黑板、
教学过程：
一，引入问：
你认为字母可以表示什么？
（血型、公式、人名等）
师：
字母还可以表示数（揭题板书）
二，新授
1、板书：
老师比你（学生）大20岁。
提示：
根据这个条件，如果知道了你的岁数，能不能算出老师的岁数呢？
问：
当你1岁时，求老师岁数的算式是什么？
老师几岁？
当你2岁时，，求老师岁数的算式是什么？
你几岁？
当你3岁时，……？
……
教师边提问，边根据学生的回答板书成：
你的岁数
老师的岁数
1
1＋20
2
2＋20
3
3＋20
……
……
问：
这里的“1＋20”、“2＋20”、……表示什么？
师：
这里每一个式子，只能表示某一年两人的岁数关系，只要你的岁数变了，就要写出另一个式子表示你的岁数，怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年你和老师两人的岁数关系呢？
（启发学生说出用一个字母表示你的岁数，用这个字母加20就表示老师的岁数）
请几名学生发言后，教师总结。
a+20a-20这些含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
只要给出式子中每个字母所代表的数量是多少，就可以算出这个式子所表示的数值是多少。
问：
这里的a，可以表示哪些数（注意人的寿命）
问：
当a=4时，老师几岁？
怎样算？
2、举例
三、练习。
做练习的第1～6。
四、小结：
通过本课的学习，你有什么收获。
五，综合题
1、张大伯要修一个周长是200米的长方形牧场，已知长w米，宽应如何表示，面积又该如何表示？
2、当w是多少时，面积最大，是多少？
3、当w是多少时，面积最小，是多少？
第二课时：
用字母表示数的简便算法
教学内容：
91-94
教学目的：
1、使学生学会用字母表示数的简便写法，知道一个数的平方的含义及读、写法；
2、根据所给条件写出含有字母的式子，进一步掌握根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
为学习用方程解应用题打下基础。
策略与方法：
通过自学、合作学习的形式学习本课
重点：
简便写法
教学过程：
一、复习。
教师出示复习题。
在括号里填上适当的式子。
1．四年级一班有学生42人，其中女生a人，男生有（）人。
2．一份《中国少年报》的价钱是0.5元，买x份应付（）元。
3．王师傅t小时加工零件106个，平均每小时加工零件（）个。
4．王华身高1.3米，李小明的身高比王华高b米，李小明的身高是（）米。
二、新授。
（一）1、
（1）师指出0.5*X可以简写成0.5X
（2）自学91页的一段话；
（3）请每个学生写出一个含有字母的式子，要同桌写出简便写法。
（4）反馈板书
（5）⑴b×b可以写成b2读作b的平方
⑵读一读，并说说表示什么意思
781213
⑶判断：
5的平方表示5×2
（5）问你是如何进行简便写法的
小结：
在一个含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母前面。
2、练习：
92页第一题
3、判断：
93页第二题
4、师：
你还有什么要跟同学们提醒
⑴在含有字母的式子里，加号、减号、除号都不能省略，如a+b不能写成ab，S÷12不能写成12S，数目与数目之间的乘号，不能省略不写。
（二）、用含有字母的式子表示
出示例：
一个商店原有120个苹果，又运来10筐苹果，每筐重a千克。
商店一共有多少千克苹果？
学生读题。
分析题目的条件和问题。
问：
要求这个商店苹果的总重量，需要先求什么？
怎样求又运来了多少千克苹果？
怎样求“一共有多少千克苹果？
说明：
因为120＋10a不能进行计算了，所以就可以用它表示结果。
最后还要“答：
商店一共有120＋10a千克苹果。
”
问：
如果知道a=25，根据120＋10a这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗？
自己试算。
（让一学生在黑板上做）
板书：
a=25
120＋10a
=120＋10×25
=370
问：
如果a=30，你能算出商店一共有多少千克苹果吗？
（学生试做）
2课堂练习。
①93页3、4、5、6
②94页练习十四3
三、小结
四、作业：
课堂作业本
第三课时：
用字母表示数量关系
教学内容：
练习十四
（一）
（二）
教学目的：
1、使学生掌握一些常见的数量关系的字母表示法。
能用含有字母的式子表示数量关系、运算定律、性质，平面图形的周长、面积计算公式。
2、能规范、正确的利用含有字母的公式进行计算。
重点：
能用含有字母的式子来表示
难点：
复习整理数量关系、运算定律性质，平面图形的周长、面积计算公式
策略与方法：
通过合作学习的方式整理、复习相关知识，进而掌握新知识
教学过程：
一、复习。
1、94页1、2
二、新授。
（一）1、师：
请你说说学过哪些常见的数量关系？
（板书）
2、这些数量关系也可以用含有字母的式子来表示。
例如：
路程=速度×时间，如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，把路程、速度、时间的关系式改用字母表示应该怎样写？
（让学生在练习本上试写一下）板书：
S=vt
师：
公式S=vt就是知道了时间、速度求路程的公式。
（教师带读公式，着重说明字母v和t的读法。
）
问：
如果已知路程和时间，谁会写出求速度的公式？
根据什么来写的？
（学生试写：
v=s÷t速度=路程÷时间）
如果已知路程和速度，又怎样求时间呢？
你是根据什么来写的？
（引导学生得出：
t=s÷v；时间=路程÷速度）
3、师：
我们看到数量关系可以用含有字母的式子来表示。
用含有字母的式子来表示数量关系有哪些优点？
（比起用文字叙述更简明易记，便于应用。
）
4、练习：
①如果用a表示单价，x表示数量，c表示总价，你能写出那些公式呢？
②想一想，怎样用字母来表示另外几个数量关系，请写出来。
（二）1、师：
问用字母还可以表示哪些式子？
（运算定律，面积公式，周长公式）请你在练习本上先写上名称，再用字母表示。
2、小组交流
3、反馈、整理、举例（教师板书）
4、问：
把文字叙述和用字母表示运算定律比较，我们可以得出什么结论？
教师指名让学生说说自己的想法，启发学生明确，用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易懂、易记，也便于应用。
（三）练习
1、求边长是4厘米的正方形的面积。
学生尝试，板演。
注意书写格式。
2，96页12
学生尝试，板演。
注意书写格式。
三、小结：
今天你有什么收获。
四、作业：
96页10、11、13、14
2、简易方程
第一课时：
方程的意义
内容：
P97-100
目标：
1。
使学生理解方程的意义，知道什么是方程的解，什么是解方程，并弄清等式与方程的关系。
2．会判断什么是方程，会解一步计算的方程，并会检验方程的解。
3．使学生养成良好的检查，验算习惯。
重点：
理解方程的意义
难点：
区别方程的解与解方程2个概念。
教学策略与方法：
合作学习、自学
准备：
课件
教学过程：
一、等式与方程的意义
1．请把下列各式按一定标准分类：
8+920+5=2517-11=66+3〈11
6÷3=24×5=205〉4X+4=9
2×A=1812÷Y=667-6=109-7
（1）小组讨论
（2）反馈：
说说你是怎么分的，根据是什么？
（3）你认为这些等式还可分成哪2类
（4）继续把等式分类
（5）揭示像这种含有未知数的等式叫方程（板书）
（6）从上面看你知道什么叫方程吗？
2．你认为方程式子还可以怎么写。
3．辨析：
方程就是等式，等式就是方程
4．理解方程与等式的关系。
用一句话说说方程与等式之间有什么关系
（1）先同桌之间互相说一遍
（2）再指名回答（3）用图表示
5．质疑：
师：
学到这儿，对于什么是方程，什么是等式还有问题吗？
6．判断下面各式子中，哪些是等式，哪些是方程
45+X30+30〉5030+30=60
30+X=504X=10435-X=12
84÷12=7X=3
二、方程的解和解方程
1．任选一道方程把未知数求出来。
（做的快的同学可以做2道，甚至3道）
（1）练习，板演
（2）回答解题的根据
（3）师点上“。
”和“！
”2个符号。
问谁能解释清楚这2个符号
学生自学书本后再回答，板书方程的解，解方程
（4）问：
什么是方程的解，什么是解方程
（5）指出另2题方程的解
2．这个答案对吗？
你怎么知道（验算）
（1）学生自学书本P99
（2）把这3题的验算补充完整。
三．小结。
1。
你学到了什么？
2、给本堂课添个题目。
四、综合练习
1．师下面我设计了一道数学超市的题目。
根据超市规则，自选数据，自己组列方程（看谁组列的多）
6X4。
82X0。
24
第二课时：
解简易方程
（二）
教学内容：
101页---104页
教学目的：
1、使学生会解两步计算的简易方程；
2、培养学生自觉检验的良好习惯。
策略与方法：
通过自主学习的方法，使学生会解两步计算的简易方程；
教学过程：
一、新课。
1、①找出下面式子中哪些是方程，讲出理由。
X+58=9.6A-82X+5.8=9.69（12+X）=162
0.9+X-0.42X=3.8
②说一说什么是方程？
③你能做哪几题，求出方程的解；（板演）
④反馈
问：
如果解方程X＋5.8=9.6，你可以怎么想？
根据什么来解？
（可以把原方程看作“加数+加数=和”的运算，因此，根据“加数=和－另一个加数”来解。
）
那么：
2X+5.8=9.69（12+X）=162解题的根据是什么。
⑤比较这两题与前面两个方程在解题时有什么相同，有什么不同。
解方程时，关键是要先把2X看作是一个数，根据“加数=和－另一个加数”求2X等于多少，再根据“一个因数=积÷另一个因数”求出X等于多少。
而X+58=9.6只要
根据“加数=和－另一个加数”就可以求出X等于多少了？
2、练习
37+12x=432.5x-8=170.8（x+4.8）=5.22.1÷（x-0.6）=1.4
重点是能说出解题的根据，要注意两点：
一是书写格式，二是检验
二、巩固练习
1、102页1说说你是怎么做的（解答法、代入法）
2、连线103页3
3、102页2、3任选2题进行书面检验，其余题目需进行口头检验
三、小结
四、思考题：
104页
五、作业103页4、5任选2题进行书面检验，其余题目需进行口头检验
第三课时：
解简易方程（三）
教学内容：
104页—106页
教学目的：
1、使学生会解三步计算的简易方程；
2、培养学生自觉检验的良好习惯。
策略与方法：
通过新旧知识间的迁移来学习新知识
教学过程：
一、复习：
解方程：
10-2X=00.5X+4=5
学生做完后能说出解题的根据。
二、新授
1、出示5×2-2X=0
问：
这个方程与我们刚才解的方程，有什么相同点，有什么不同点？
（相同点：
等号右边都是0，等号左边都要减去2X；不同点是：
10－2X=0的等号左边只有一步运算，5×2－2X=0的等号左边有两步运算。
师：
5×2－2X=0，你认为应先算哪一步？
师：
5×2－2X=0等号左边的两步运算，第一步是算5×2，就等于10。
这样方程5×2－2X=0就变成了10－2X=0。
所以解方程5×2－2X=0，要按照运算顺序，先算出5×2的值。
下一步该怎样做呢？
刚才我们已经做过，自己把方程5×2－2X=0解出来。
（让学生口答，教师板书完成）。
2、①解方程：
5X-12×3=140.6×4+3X=6X-1.4+0.6=2.4
②反馈评价，重点探讨X-1.4+0.6=2.4，写出检验过程。
3．解方程：
2X+15-21=64x-45+18=21
三、小结：
通过今天的学习你有什么收获。
六、作业：
105页2、3任选2题进行书面检验，其余题目需进行口头检验
第四课时：
解简易方程（四）
教学内容：
106页——108页
教学目的：
1、使学生学会解ax+_bx=c类型的方程，并能自觉的进行检验；
2、使学生会列方程解答文自题；
4、使学生初步感受用方程解题的优越性。
策略与方法：
通过学生自主学习、尝试解决问题。
教学过程：
一、复习。
1、复习题：
（1）2x=24.42x+10=24.4
（2）2x+2×5=24.42x－2×5=24.4
每做完一题，让学生说一说解题的根据是什么。
2、用含有字母的式子表示107页4
二、新授。
1、3A+2A=（）A你是怎么想的？
3A表示（）个A，2A表示（）个A
4X+5X=（）8C-6C=（）
2、答：
106页1
3、解方程：
10X+6X=64
1学生尝试、板演，可以小组讨论。
2反馈评讲：
10X+6X=（10+6）X这里运用了哪个定律，
3检验
4、方程：
3.2X-1.9X=16.90.5X+X=7.5
7.6X-4X=3.61.3+0.8X=4.2
5、任选这节课的任意一个方程，把他用文字叙述出来。
6、出示例7列出方程，并求出方程的解。
12减一个数的6倍，差是5.4，求这个数。
1尝试列式12-6X=5.4
2问：
为什么用X，能不能用其他字母表示
所以要先设这个数为X
③、解答、检验。
6、练习108页1①先找出哪道题目要写解、设，哪几题不用写。
②、解答、板演
7、小结；①收获
②我们今天学习的解方程与以前的有什么不同？
（相加或相减的两个数都含有未知数x。
）解这样的方程应怎样做呢？
（运用乘法分配律，把未知数前面的数先加、减，得出一个含有未知数的数，再求出未知数x的值。
）
三、作业：
108页2
第五课时：
练习十六
教学内容：
109页——111页
教学目的：
1、通过练习，使学生能正确的解方程；
2、通过练习，使学生能正确的列方程解文字题；
3、使学生养成自觉检验的好习惯。
策略与方法：
自主学习、讨论
教学过程：
1、①直接说出方程的解109页1
②说说什么是方程、方程的解、解方程
③、109页2、3③⑤⑤⑥
说说你是用哪种方法去做的。
（代入法、解答法等）
④、解方程：
109页4
8X-0.25X=624X+6×4.5=53
3.6X+4=11.25.7（2.8-X）=0
（4X-6）÷13=218÷3+12X=30
57-25+X=11336-4X=28+6.2
2、比较大小：
110页6直接填在书上，讲出理由。
3、只列式，不必计算110页8
4、编题：
编两个不同的方程，使他们的解都是X=5
5、思考题：
8+9+10+11+0+2+1=41（人）
6、作业110页7
3.列方程解应用题
第一课时列方程解应用题
（一）
教学内容：
（P.112～114、例1、例2）
教学要求：
1.初步学会列方程解应用题的思路与解题步骤，知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系，能正确地列方程解比较容易的一步应用题。
2.培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。
教学重点：
列方程解应用题的方法步骤。
教学难点：
根据题意分析数量间的相等关系。
策略与方法：
自主学习，讨论
教学过程：
一、激发
1.口头解下列方程（卡片出示）
x－35＝40x－5×7＝4015x－35＝4020－4x＝10
2.列出方程，并求出方程的解。
（1）比x少12的数是28，这个数是多少?
（2）一个数除以4等于3.2，求这个数。
3.出示：
商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。
这个商店原来有饺子粉多少千克?
（1）读题，理解题意。
（2）引导学生用两种方法解答。
（3）集体订正：
解法一：
35+40＝75（千克）
解法二：
设原来有x千克饺子粉。
x-35＝40
x＝40+35
x＝75
（4）针对解法二说明：
这种方法就是我们今天要学习的列方程解应用题。
（板书课题：
列方程解应用题）
二、继续探究
1．
（1）引导学生分析：
已知条件和所求问题；题中涉及到原有饺子粉、卖出饺子粉和剩下饺子粉；原有饺子粉重量去掉卖出的饺子粉重量等于剩下的饺子粉重量。
根据理解题意的过程教师板书：
等量关系在方程上面注出来。
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
（2）教师启发：
等号左边表示什么?
等号右边表示什么?
（等号左边表示剩下的重量，等号右边也表示剩下的重量，所以相等。
）
（3）然后引导学生说出要求的问题用x表示即设未知数，教师说明怎样设未知数。
（4）引导学生发现是根据等量关系式列出方程的。
（5）检验例题，之后请几位学生汇报结果。
小结：
列方程解应用题的关键是什么?
（关键是找出应用题中相等的数量关系）
2、试一试先写出等量关系，再列式解答
1、中心小学五年级有学生142人，其中男生有75人，女生有几人？
2、一列火车每小时行驶75千米，行驶187.5千米需要多少小时？
3、学校新买来文艺书525本，是科技书的3倍。
科技书有多少本？
3．学生自己学118页下边一段话，回顾上边的解题过程，总结列方程解应用题的一般步骤，总结后出示：
列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量间的相等关系；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
三、应用
1．口答：
列方程解应用题的关键是什么?
2．P114第1——6，学生独立完成。
让学生说一说题里的数量之间有怎样的相等关系，如付出的钱数－买铅笔的钱数＝找回的钱数。
四、体验
今天我们学习了列方程解应用题，并总结了列方程解应用题的步骤。
下面我们再回忆一下这些步骤。
（结合例题或习题回忆。
）
五、作业1--6
六、板书设计
列方程解应用题
题目
想：
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
x千克35千克40千克
解：
设原来有x千克饺子粉。
x－35＝40
x＝40+35
x＝75
答：
原来有75千克饺子粉。
第二课时列方程解应用题
（二）
教学内容：
利用计算公式作等量关系列方程解应用题。
（p114
教学目标：
学会根据多边形的面积、周长等计算公式列方程解有关求多边形的底或高的几何应用题；理解多边形的面积、周长等计算公式可以作为等量关系列方程。
教学重点：
多边形的面积、周长等计算公式可作为等量关系列方程。
教学难点：
根据多边形的面积、周长等计算公式找等量关系式。
策略与方法：
知识迁移，尝试、自主学习
教学过程
一、激发
1．指名让学生说出三角形、长方形、平行四边形、梯形的面积计算公式，师板书面积公式：
三角形S＝ah÷2
长方形S＝ab
平行四边形S＝ah
梯形S=（a+b）h÷2
2．一个三角形的底是45厘米，高是12厘米，它的面积是多少平方厘米?
3.揭题：
刚才同学们根据三角形的面积公式，求出了三角形的面积。
如果知道三角形的面积和底，能求高吗?
（用面积乘以2除以底。
）如果知道三角形的面积和高，能求底吗?
（用面积乘以2除以高）对于这两种情况怎样设未知数，用列方程的方法来解答呢?
这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：
利用计算公式作等量关系列方程解应用题。
）
二、尝试
1．出示例3：
一个三角形的面积是270平方厘米，它的底是45厘米，高是多少厘米？
（1）指名读题，说出这道题已知什么?
求什么?
与复习题2的条件和问题有什么不同?
（2）请学生思考并回答：
三角形的面积与它的底、高之间有什么样的相等关系?
（三角形的面积＝底×高÷2。
）三角形的面积公式是不是一个等式?
（是。
）能不能根据这个公式作为等量关系列方程?
（能。
）怎样设未知数列方程解答?
教师根据学生发言，板书：
S＝ah÷2
解：
设三角形的高是x厘米。
45x÷2＝270
45x＝270×2
x＝540÷45
x＝12
解答完后，师生共同检验。
然后教师进一步提问：
如果已知三角形的面积和高，求底怎样列方程?
使学生明确还是根据三角形的面积计算公式列方程。
2．试一试。
一个梯形的面积是18平方米，上底是9米，下底是11米，这个梯形的高是多少米?
三、应用
1．P1151---6
2．P1162
四、体验
列方程解应用题时，一些常见的多边形的面积、周长等计算公式可以作为等量关系列方程，因为这些计算公式本身就是一个等式。
五、作业P1163---6
六、思考题P117
第三课时列方程解应用题（三）
教学内容：
列方程解应用题。
（P.118页）
教学要求：
学会列方程解“已知一个数的几倍多几（或少几）是多少，求这个数”的两步计算应用题的方法；能正确地分析数量关系，找等量关系式，设未知数列方程解答。
教学重点：
分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：
找等量关系式列方程。
策略与方法：
自主学习、尝试
教学过程：
一、激发
1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（投影出示）
2．
（1）x的2倍减去14的差。
（2）x的3倍加上15的和。
（3）5个x减去8的差。
2．少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。
合唱队有多少人?
生独立解答，集体订正，并讲讲算式的意义。
23×3＋15
＝69＋15
＝84（人）
二、尝试
1.出示：
少年宫合唱队有84人，比舞蹈队人数的3倍多15人。
舞蹈队有多少人？
⑴指名读题，说出已知条件和问题，教师画出线段图：
舞蹈队人数：
合唱队人数:
⑵让学生填线段图。
2.例题与复习题有什么相同的地方?
（数量关系相同，都是合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。
）
3.例题与复习题有什么不同的地方?
（复习题是知道舞蹈队的人数，求合唱队的人数；例题是知道合唱队的人数，求舞蹈队的人数。
）
4.这道题如何解答？
①算述解答（84-15）÷3
②方程解3X+15=843X=84-1584-3X=15
5、比较得出哪种方法的思路最顺使学生明确：
这道题列方程解答比用算术方法解答容易。
算述解（先要用合唱队的人数减去比舞蹈队的3倍多出的15人，求出舞蹈队3倍的人数，再除以3，就求出了舞蹈队的人数。
）最好不要列成第三个方程，因为84—15＝3x实际上是按照算术方法先求出3x等于多少，这种方法需要逆思考，比较难。
四、应用
1、再出示题目：
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？
学生独立列方程解答，集体订正。
2、自学P118例4
3、学生独立解答试一试，集体订正。
3.看图列方程。
119页1
4.只列式，不计算。
⑴图书是由文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。
⑵养鸡场养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。
四、课堂小结
已知“比一个数的几倍
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