河南中考数学试题及答案.docx
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河南中考数学试题及答案
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学
注意事项:
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效.
3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
参考公式:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为
.
一、选择题(每小题3分,共24分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.-2的相反数是【】
A.2B.
C.
D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
3.方程(x-2)(x+3)=0的解是【】
A.x=2B.x=
C.x1=
,x2=3D.x1=2,x2=
4.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:
46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是【】
A.47B.48C.48.5D.49
5.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是【】
A.1B.4C.5D.6
6.不等式组
的最小整数解为【】
A.
B.0C.1D.2
7.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与
⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是【】
A.AG=BGB.AB//EF
C.AD//BCD.∠ABC=∠ADC
8.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是【】
A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1
二、填空题(每小题3分,工21分)
9.计算:
10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中
∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且
ED//BC,则∠CEF的度数为_________.
11.化简:
12.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是_________cm.
13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数
字之积为负数的概率是_________.
14.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_________.
15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_________.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中
.
17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别
观点
频数(人数)
A
大气气压低,空气不流动
80
B
地面灰尘大,空气湿度低
m
C
汽车尾部排放
n
D
工厂造成污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题;
(1)填空:
m=________,n=_______,扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?
18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:
△ADE≌△CDF;
(2)填空:
①当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为_________s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:
sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,
≈1.73).
20.(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线
的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.
21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的价格;
(2)学校毕业前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?
请说明理由.
22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,
∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是_________;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________________.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC
中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).
若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,
请直接写出相应的BF的长.
23.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线
交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为
.点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?
请说明理由.
(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学参考答案