北京三帆中学学年九年级上数学期中试题及答案.docx

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北京三帆中学学年九年级上数学期中试题及答案

北京三帆中学2020—2021学年九年级上数学期中试题及答案

九年级数学

班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿＿

注意：

（1）时刻120分钟,满分120分；

（2）请将答案填写在答题纸上。

一、选择题（本题共30分,每小题3分,下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的）

1．抛物线

的开口方向和顶点坐标分别是

A．向上,（2,4）B．向上,（-2,4）C．向下,（2,4）D．向下,（-2,4）

2．已知,如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,AC=4,则sinB的值是

A．

B．

C．

D．

3．如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,连接DE,那么△ADE与△ABC的面积之比是

A．1:

16　　B．1:

9　　C．1:

4　　D．1:

2

4．如图,A,B,C三点在正方形网络线的交点处,则

的值为

A．

B．

C．

D．

5．已知方程

的解是

那么抛物线

与

轴的两个交点的坐标分别是

A．（0,5）,（0,-3）B．（-5,0）,（3,0）C．（0,-5）,（0,3）D．（5,0）,（-3,0）

6．二次函数

的图象如图所示,将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为

A．

B．

C．

D．

7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点

是栏杆转动的支点,点

是栏杆两段的联结点．当车辆通过时,栏杆

最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：

sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75）

A．B．C．D．

8．为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,依照实际情形,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：

①BC,∠ACB；②CD,∠ACB,∠ADB；③EF,DE,BD；④DE,DC,BC．

能依照所测数据,求出A,B间距离的有

A．1组B．2组C．3组D．4组

9．若抛物线

（t为实数）在

的范畴内与x轴有公共点,则t的取值范畴为

A．0＜t＜4B．0≤t＜4C．0＜t＜1D．t≥0

10．如图1,在等边△ABC中,点E,D分别是AC,BC边的三等分点,点P为AB边上的一个动点,连接PE,PD,PC,DE．设BP=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的

A．线段PDB．线段PCC．线段PED．线段DE

班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿

二、填空题（本题共18分,每小题3分）

11．将二次函数

化成

的形式．

12．在△ABC中,∠C＝90°,

则sinA＝．

13．若抛物线

过原点,则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为．

14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发觉,太和殿,中和殿,保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿,南至太和门,西至弘义阁,东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形,若比较宫院与台基之间的比例关系,能够发觉接近于9:

5,取“九五至尊”之意.依照测量数据,三大殿台基的宽为40丈,请你估算三大殿宫院的宽

为丈.

15．如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF的长为．

16．已知二次函数

的图象与x轴交于（

0）和（

0）,其中

与

轴交于正半轴上一点．下列结论：

①

；②

；③

；④

．其中正确结论的序号是．

三、解答题（本题共30分,每小题5分）

17．运算:

18．已知：

如图,在

中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.

（1）求证：

△AED∽△ACB；

（2）若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.

19．在二次函数

中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

-1

0

m

…

（1）求那个二次函数的解析式及m的值；

（2）在平面直角坐标系中,用描点法画出那个二次函数的图象（不用列表）；

（3）当y＜3时,则x的取值范畴是___________.

20．如图,热气球的探测器在点A,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角

为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD

为30米,求这栋楼的高度（

取1.73,结果精确到0.1米）.

21．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A（2,0）,

B（3,2）,C（5,-2）.以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△ABC放大为原先的两倍得到△

.

（1）画出△

；

（2）分别写出B,C两点的对应点

的坐标.

22．已知：

关于x的函数

的图象与x轴有且只有一个公共点,求实数a的值．

四、解答题（本题共20分,每小题5分）

23．如图,在等边△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且满足∠DEF=60°.

（1）求证：

；

（2）若DE⊥BC且DE=EF,求

的值.

班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿

24．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

点D在BC边上,

DC=AC=6.

（1）求AB的值；

（2）求tan∠BAD的值．

25．学校要围一个矩形花圃,其一边利用足够长的墙,另三边用篱笆围成,由于园艺需要,还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）,总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD）,矩形花圃ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与

之间的函数关系式,并直截了当写出自变量

的取值范畴；

（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大,AB边的长应为多少米？

26．定义：

直线y=ax+b（a≠0）称作抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线.依照定义回答以下问题：

（1）已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2,则该抛物线的顶点坐标为_________；

（2）求证：

抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点；

（3）当a=1时,请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特点（写出一条即可）.

五、解答题（本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）

27．已知：

抛物线

：

与抛物线

关于y轴对称,抛物线

与x轴分别交于

点A（-3,0）,B（m,0）,顶点为M．

（1）求b和m的值；

（2）求抛物线

的解析式；

（3）在x轴,y轴上分别有点P（t,0）,Q（0,-2t）,其中t＞0,当线段PQ与抛物线

有且只有一个公共点时，求t的取值范畴.

28．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D为AB的中点,点E在线段AC上,点F在直线BC上,∠EDF=90°.

（1）如图1,若点E与点A重合,点F在BC的延长线上,则现在

=________；

（2）若点E在线段AC上运动,点F在线段BC上随之运动（如图2）,请猜想在此过程中

的值是否发生改变.若不变,要求出

的值；若改变,请说明理由.

（3）在

（2）的条件下,在线段EC上取一点G,在线段CB的延长线上取一点H,其中

请问k为何值时,恒有∠GDH=90°.请在图3中补全图形,直截了当写出符合题意的k值,并以此为条件,证明∠GDH=90°.

图1图2图3

29．如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O（0,0）,A（4,0）,C（0,m）,其中m为常数且m≥2,点P是OA边上的动点（与点O,A不重合）．现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD,PF重合．

（1）设P（x,0）,E（0,y）,求y关于x的函数关系式,并求y的最大值（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时,若翻折后点D落在BC边上（如图2）,求过E,P,B三点的抛物线的解析式；

（3）在

（2）的情形下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？

若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由．

图1图2

北京三帆中学2020-2021学年度第一学期期中考试

九年级数学参考答案及评分标准2020.11

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

B

D

A

C

B

A

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题号

11

12

13

14

15

16

答案

（4,0）

72

或

②④

阅卷说明：

15题只写对1个，给2分；两个都写对，但有其他错误答案，给2分.

16题少写1个，给2分；选错误答案，给0分.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17.解：

4分

．5分

18.

（1）证明：

∵在△AED和△ACB中，∠A=∠A，∠AED=∠C

∴△AED∽△ACB2分

（2）解：

∵△AED∽△ACB

∴

3分

∵AB=6，AD=4，AC=5

∴

即AE的值为

5分

19.

（1）解：

∵抛物线

过点（1,0），（3,0）

∴可设抛物线解析式为

∵过点（0,3）

∴a=1

∴

2分

当x=4时，m=33分

∴抛物线的解析式为

，m的值为3

（2）在平面直角坐标系中画出函数图象（不用列表）4分

（3）x的取值范畴是0

20.解：

由题意，AD⊥BC于D，即∠BDA=∠CDA=90°

∵∠BDA=90°，∠BAD=45°，AD=30

∴BD=AD·tan∠BAD=30×tan45°=30（米）2分

∵∠CDA=90°，∠CAD=60°，AD=30

∴CD=AD·tan∠CAD=30×tan60°=

≈51.9（米）3分

∴BC=BD+CD≈81.9（米）4分

答：

这栋楼的高度约为81.9米.5分

说明：

BD和CD求对任一个即给2分.

21.

（1）画出△A’B’C’3分

（2）B’（6,4），C’（10，-4）5分

说