规划计算题整理.docx

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规划计算题整理

第二章设施选址自动取款机，10.ATM一家银行准备在某县的农村地区投放一批该农村地区的村落座落情况和相对距离如图以方便农村的用户取款。

分钟之内到达自动取款机所示。

为了能确保任一村的人都可以在20取款，银行需要多少台自动取款机它们的位置又在哪里

村落座落情况和相对距离图

，，含义；明确N，M要点：

1.

分析正确后，无需再看网络图；可参照直接写出，2.

熟悉最少点覆盖启发式算法的步骤，考虑是否有容量约束。

3.

解：

【集合覆盖模型】N={1,2,3,4,5,6,7}；区域中需求点集合M={1,2,3,4,5,6,7}；ATM取款机设施候选点集合ij的设由网络图确定候选设施点和可覆盖需求点可覆盖的需求点集合施节点的集合，见表。

候选点服务范围村落号

11,2,31,2,31,2,4,521,2,4,51,3,41,3,43

2,3,4,6,72,3,4,6,742,5,62,5,65

64,5,64,5,674,74,7

。

因无容量约束，，因为={2,3,4,6,7}|为最大，故首先|=5=4指派2,3,4,6,7归村落4服务。

此时N={1,5}，M={1,2,3,5,6,7}；则更新候选点服务范围，见表。

更新后的候选点服务范围

村落号

111,2,3

21,5

13．

42,5,65556

7。

，恰好满足条件。

则=2={1,5}=N因为综上所述，银行需要2台自动取款机，分别至于村落号为2和4的位置，2号为1,5村落服务，4号为2,3,4,6,7村落服务。

11.—个临时帮助服务中心计划在一个大城市的郊外开设一个新的办公室。

在经过一定的精简之后，该公司有5个大的合作伙伴。

在一个以km为单位的笛卡尔坐标系中，它们的坐标分别为：

（4，4），（4，11），（7，2），（11，11），（14，7）。

它们的服务需求量的权重分别为：

wl=3，w2=2，w3=2，w4=4，w5=1。

对于该服务中心来说，主要的日常费用是他们员工完成任务过程中的运输费用。

因此，用城市距离进行考虑，要求新的办公室到各个合作伙伴之间运输的运输费用最小。

1）请确定一个新办公室的地址，用笛卡尔坐标来表达相应结果。

2）如果由于该地区的人口稀少，城市还没有达到一定的规模，可以用欧几米德距离进行计算，新办公室又得在哪里投建请比较两次结果，分析它们之间的关系。

要点：

1.补充交叉中值模型知识点

关键句：

将n点需求的选址问题转化为点需求的选址问题。

2.笛卡尔距离即直角距离，欧基米德距离即直线距离；

3.重心法：

初始化+迭代公式+Excel/C编程/matlab编程迭代+迭代终止条件

x,y）,给题目已知的5个点编号1~5。

（1解：

（）设新办公室的地址的坐标为。

|-|+|-=|由于笛卡尔距离

H最短。

则目标函数为时总运输距离|

43343324552112772271111114411

121211147

均在第六个、第七个点之间。

为偶数，即可得，

（2）设初始点为（）有题意得，阿基米德距离为=,

目标函数H（运输总费用,）=利用不动点算法，取一个初始的迭代点（,=此时）=（8,7）,令=,,===由EXCEL迭代得，结果如图

费用结果保留四位小数得最优解为

x=,y=,此时费用最小为H=

（3）比较两次结果可知欧基米德中的费用小于笛卡尔距离，因直线距离是＜直角距离，因此用欧基米德距离更为精确。

直角距离比较适合于城区范围内的选址，欧基米德距离比较适合于远距离的选址。

12.一台机器工具小制造商要迁址，并确定了两个地区以供选择。

A地的年固定成本为800000元，可变成本为14000元/台；B地的年台。

产品最后售价为/元13000元，可变成本为920000固定成本为

17000元/台。

1）当产量为多少时，两地的总成本相等（地当产量处于什么范A地优于B

（2）当产量处于什么范围时，地优于A地围时，Bx为之制造商的年产量答：

设解：

地，总成本C（A）=800000+14000xA地，总成本C（B）=920000+13000xB若两地成本相等，则C（A）=C（B）1）x=120解得：

0

时，同理，当x>120．利用表所示的因素评分，以最大综合得分为基础，建模分析13CB、中的哪一个应选择地点A、因素评分表表

，则权重矩阵设为W解：

S。

三个位置的因素评分作为3行构成因素矩阵

可得综合加权矩阵E=S*W=。

可知E（A）>E（B）>E（C）。

即选择A点。

14.一个玩具制造商在全国的五个地区生产玩具，原材料将从一个新的中心仓库运出，而此仓库的地点还有待确定。

运至各地的原材料数量相同，已建立一个坐标城，各地的坐标位置如表所示。

请确定中心仓库的坐标位置。

各地的坐标位置表．

仓库到各生产地,解：

设仓库的坐标为（的距离为,因运至各地的原材料数量相同，故可设nn11?

?

）（）（00yxy?

?

x,，即。

初始解：

j0j0nnj1?

1j?

直线距离为

=

，其中H=目标函数运输总费用

根据下列进行迭代：

=，，=直到运费无法减小。

用MATLAB进行编码：

运行结果得，迭代78次得到最优解。

其中选址坐标为（,），最小运费为H=。

或由EXCEL迭代得，结果如图

费用结果保留三位小数得最优解为X=，y=,H=

5.某物流公司拟建一仓库负责向四个工厂进行物料供应配送，1各工厂的具体位置与年物料配送量见表，设拟建物流公司仓库对各工厂的单位运输成本相等。

利用重心法计算确定物流公司的仓库坐标位置为多少。

表各工厂的具体位置与年物料配送量

解：

设仓库的坐标为（,仓库到各生产用费总输运数函标目,为离距的地．

为单位运输成本，因单H=为工厂年配送量，，有是相令等=1，，故于位运输成本

初始解=,==,

=此时,,令====由EXCEL迭代得，结果如图

）,H=188709结果保留整数得最优解为（，进行编码（文件见附件）：

或用MATLAB

59次得到最优解。

运行结果得，迭代。

），最小运费为H=其中选址坐标为（ED、16.筹建一农副产品流通加工厂，可供选择的候选厂址有、F三处，因地址不同各厂加工成本亦有区别，各厂址每年费用如表所如当地竞争为决定厂址还考虑了一些重要的非成本因素，示。

此外，对于竞争气候变化和周围环境是否适合农副产品流通加工等。

能力、FEEDD地两地相平；就气候来说，比好，能力而言，F地最强，、DEF地。

如果各主观因素的地最优，其次为地、最好；至于环境，cba依次为、和，要求用因次分析法评定最佳厂址在重要性指数、、何处。

各候选厂址每年加工成本费用表

个步骤进行。

5中值法分P要点：

解:

1，）计算客观量度值（

同理可得：

3个不同的主观因素）（2（有）计算主观评比值）注：

竞争能力（D=EF>D=E，比较记为①两两相比

厂址FED比重

0D

0E2F11

气候（F>D>E）②两两相比

厂址FED比重

D01100E0211F

环境（E>F>D）③两两相比

厂址FED比重

D00001E121F10

为各主观因素的重要性指，其中，）计算主观量度值3（．

数。

FED因素k重要性指数

0

0

计算可得

（4，）计算位置量度值由于题中没有给出主观因素与客观因素的相互比重，假设两者相等即同种重要，即主客观比重值。

（5）决策

根据各位置量度值的大小，F厂址所得位置量度值在3个候选地址中最高，故选F为建厂厂址。

17.在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区9个主要居民点提供服务，除第6居民点外，其他各点均有建设市场的条件，如图2－6所示。

已知市场的最大服务直径为3km，为保护该区域的环境，希望尽可能少地建造农贸市场。

问应如何规划

图2－6小区居民点位置图

3．

两点间的最6，由图2－＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,2,3,4,5,7,8,9}解：

N可居民点不适合建市场的要求，3km的约束及第6短距离，根据最大服务半径为所示。

－32确定集合A（j）和B（i）。

如表候选点服务范围－3表2

随为最大,因为A（4）={1,3,4,5,6,7}，A（3）={1,2,3,4,5,6},|A（4）|=|A（3）|=6服务。

此点归节点4j'＝4。

由于无容量约束故依次指派5,7,1,6,3,4机选取4－和集合B（i）后如表2{1,2,3,5,7,8,9},时，N＝{2,8,9},M＝更新集合A（j）所示。

候选点服务范围表2－4

，并且或j'＝9，|A（8）|＝|A（9）|=2为最大，故选取j'＝8因为A（8）＝{8,9}归节点，居民点28或9服务。

同理，再迭代一次，得j'＝28，9两点归节点。

因此，计算结果为（4,8,2）或（4,9,2）2服务。

{7,8,9},M服务。

3此时，N＝若选择j'＝3，故依次指派1,2,3,4,5,6点归节点－5所示。

A（j）＝{1,2,4,5,7,8,9},更新集合和集合B（i）后如表25候选点服务范围表2－

。

因此计算结果为（。

3,8）最大，选择由于|A（8）|＝3j'＝8设施规划第三章11.某生产线共有8项作业，其工作周期为8分钟。

已知各项作业的装配顺序和时间如表所示。

请根据周期时间和作业顺序限制，确定最少工作站数和各项作业的安排，并算出此安排下生产线的效率。

表周期时间和作业顺序表

：

）Jobonnodes解：

由题意得网络活动图（．

ECABFGH

D

=5+3+4+3+6+1+4+2=28由题意各作业所需时间之和个工作台=28/8=,因此需要4最小工作数根据作业的相关情况进行安排，结果如下表空闲时间工作时间工作站序号作业单元

1H,G,F71

262E

1，3DC7

0A8，4B生产线效率=完成作业所需时间总和/（实际工作站总数*时间周期）=

12.某流水线有17项作业需要平衡，其中最长的作业为分钟，所有作业的总时间为18分钟。

该流水线每天工作450分钟。

试求：

（1）最大和最小的周期时间各是多少

（2）该流水线理论上可能达到的每日产能是多少

（3）按最大产能来算，最少需要几个工作站

（4）若每天产能为125分钟，则周期时间应为多长

（5）若周期时间分别是9分钟和15分钟，则产能分别是多少

解：

（1）当17项作业只能串行依次进行时，可得最大周期为18min。

当17项作业均并行进行时，可得最小周期为。

（2）产能为单位时间生产的产品数量。

以最大周期计算，得最小产能为1/18min=min；

以最小周期计算，得最大产能为1/=min；

综上所述，每日可能产能为[25,]。

个工作站。

8，所以最少需要18/=）依题意有需要3（．

4