怎样判定三角形全等 优课教案.docx

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怎样判定三角形全等优课教案

怎样判定全等三角形

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

1.经历三角形全等的条件的探究过程;

2.掌握三角形全等的判定方法1(SAS)。

【教学重点】

探究“边角边”这一判定方法,以及这一方法的应用。

【教学难点】

理解“边边角”不一定会全等,熟练运用“边角边”判定方法。

【教学过程】

(一)创设情境,导入新课。

1.什么叫全等三角形?

2.全等三角形有什么性质?

3.若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角。

问题1:

在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?

问题2:

△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢?

若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?

请同学们完成下面的探究活动。

(二)自主探究,归纳新知。

讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)。

1.探究一:

(1)只给一个条件:

有几种情况?

一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?

a.一组_____________________________全等;

b.一组_____________________________全等。

2.给出两个条件成立的三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件,得出的两个三角形一定全等吗?

a.两组对应角相等;b.两组对应边相等;c.一组对应边相等和一组对应角相等。

3.给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?

——两组对应边相等和一组对应角相等。

探究二:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?

(1)动手试一试(画画看)。

(2)把两个三角形剪下来,观察它们是否能够完全重合?

(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

(一):

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形________________(可以简写成“______________”或“___________________”)。

(4)用数学语言表述全等三角形判定:

在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS)

(三)应用练习,巩固新知。

1.要使△ABC≌△A′B′C′,需要满足的条件是()

A.AB=A′B′,∠B=∠B′,AC=A′C′

B.AB=A′B′,∠A=∠A′,BC=B′C′

C.AC=A′C′,∠C=∠C′,BC=B′C′

D.AC=A′C′,∠B=∠B′,BC=B′C′

2.下列各组图形中,一定全等的是()

A.各有一个角是45o的两个等腰三角形B.两个等边三角形

C.各有一个角是40o,腰长3cm的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

3.已知,如图,△ABC,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法:

①AD平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BC

正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为_______厘米。

5.如图,在△AOC与△BOC中,若AO=BO,∠1=∠2,加上条件_______,则有△AOC≌△BOC。

6.如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF。

求证:

∠A=∠D

(四)变式训练,提升能力。

1.为了测量池塘边上A、B两点之间的距离,小亮设计了一个方案:

先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C,然后在射线AC上取一点D,使CD=CA,在射线BC上取一点E,使CE=CB,连接DE,那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离,你认为他的方案对吗?

为什么?

2.如图,已知:

D是BC边上的中点,且DF=DE。

求证:

BE∥CF。

(五)当堂检测,回馈新知。

1.如图,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是()

A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACE

C.∠DAE=40°D.∠C=30°

2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB。

求证:

3.如图:

AE=DB,BC=EF,BC∥EF。

求证:

△ABC≌△DEF。

(六)课堂小结

问题:

“对于本节课你有哪些方面的收获?

与同学分享。

(七)课后拓展案

已知,如图AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,求证FD∥BC。

【作业布置】

必做题:

练习1、2。

【第二课时】

【教学目标】

1.经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程;

2.能运用ASA或AAS证明三角形全等。

【教学重点】

“ASA”这一判定方法的探究以及应用。

【教学难点】

由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。

并能简单运用。

【教学过程】

(一)创设情境,导入新课。

上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”,这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?

(二)自主探究,归纳新知。

1.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?

2.动手做一做。

(1)在纸片上画出△ABC和△A1B1C1,使∠B=∠B1,BC=B1C1,如果添一个条件∠C=∠C1,这时边BC与∠B.∠C什么关系?

边B1C1与∠B1.∠C1呢?

(2)剪下你画出的三角形,这两个三角形能重合吗?

3.通过上面的实验,你能得到什么结论?

与同学交流。

归纳:

(1)两角∠B、∠C的夹边是____,这种位置关系叫“两角夹边”。

可用______和_____来表示两个三角形全等。

(2)符号表示:

如图,∠A=∠D,∠B=∠DCF,AB=CD,求证:

△ABC≌△DCF。

证明:

在△ABC和△DCF中,

∵________________

∴△ABC≌△DCF()

3.结论:

判定方法2__________________________全等。

4.学习课的“交流与发现”,归纳出判定方法3:

_______________________全等。

(三)应用练习,巩固新知。

1.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90o,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件______或________。

2.如图∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是________。

由ASA判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是________。

3.已知:

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC。

求证:

△ABD≌△CDB

4.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4。

求证:

AB=CD

(四)变式训练,提升能力。

1.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC。

(1)写出图中全等的三角形;

(2)AD与BC有什么位置关系?

为什么?

(五)当堂检测,回馈新知。

1.已知:

如图,∠1=∠2 ,∠3=∠4

求证:

AC=AB。

2.已知:

如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD。

F、C在直线BE上。

求证:

AB=DE,AC=DF。

(六)课堂小结

问题:

“对于本节课你有哪些方面的收获?

与同学分享。

(七)课后拓展案

有一种玩具纸片形状如图所示,其中已知∠1=∠2。

小红说纸片中的△ABC和△ADC是全等的,小明不相信,小红说:

“只要给我一个量角器,我就能验证这两个三角形是否全等。

”你知道小红是怎样做的吗?

如果知道,请写出小红的验证过程。

【作业布置】

必做题:

习题1、2、4、5。

【第三课时】

【教学目标】

1.经历三角形全等的判定方法4的探究过程;

2.了解三角形的稳定性;

3.会用“SSS”判定三角形全等。

【教学重点】

“SSS”这一判定方法的探究以及应用。

【教学难点】

用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。

【教学过程】

(一)创设情境,导入新课。

小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性,你想知道这一性质的原因吗?

让我们进行下面的实验探究来验证。

(二)自主探究,归纳新知。

探究:

三角形全等的条件SSS:

1.用三根木条制作一个三角形的架子,再用四根木条钉一个四边形的架子,分别拉动架子的边框,你有什么发现?

(小组内交流。

2.如果再取与架子三根木条分别相等的木条,再制作一个三角形的架子,这两个三角形的架子形状、大小相同吗?

如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上,它们能重合吗?

(动手操作,实践交流。

3.通过以上实验,你能得出什么结论?

(小组讨论,交流总结。

归纳:

由实验我们又可得知:

由于对应相等三边的所有三角形全等,所以只要三条边长度固定,这个三角形的形状大小就完全确定,所以三角形具有稳定性,而四边形不具备这样的性质,四边形具有不稳定性。

三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。

(联系实际,举例说明。

符号表示:

如图,AB=DC,AC=DF,BC=CF。

求证:

△ABC≌△DCF。

证明:

在△ABC和△DCF中,∵__________________

∴△ABC≌△DCF()

(三)应用练习,巩固新知。

1.已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是()

A.CO=DOB.AO=BO

C.AB⊥CDD.△ACO≌△BCO

2.如图,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠_____=∠______或______∥______,那么△ABC≌△DEF。

3.木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB、CD两个木条),这样做所依据的数学道理是__________________________________。

4.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以证明△ABC≌△DEF()

A.BC=EFB.∠A=∠D

C.AC∥DFD.AC=DF

5.说出图中的两个三角形全等的理由。

(四)变式训练,提升能力。

如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,D为BC的中点,AD与BC之间存在什么位置关系?

为什么?

(五)当堂检测,回馈新知。

1.如图,已知AD=CB,AB=CD,那么∠A=∠C吗?

为什么?

2.如图,已知AB=DE,BC=EF,AE=CF。

(1)AC与EF相等吗?

为什么?

(2)指出△ABC和△EDF中互相平行的边,并说明理由。

(六)课堂小结

问题:

“对于本节课你有哪些方面的收获?

与同学分享。

(七)课后拓展案

如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE。

求证:

AE=DE

【作业布置】

必做题:

习题1、2、6、7;选做题:

11、12。

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