怎样判定三角形全等 优课教案.docx

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怎样判定三角形全等优课教案

怎样判定全等三角形

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

1．经历三角形全等的条件的探究过程；

2．掌握三角形全等的判定方法1（SAS）。

【教学重点】

探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。

【教学难点】

理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课。

1．什么叫全等三角形？

2．全等三角形有什么性质？

3．若△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E是对应点，试写出其中相等的线段和角。

问题1：

在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC和△DEF全等吗？

问题2：

△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F这六个条件呢？

若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗？

请同学们完成下面的探究活动。

（二）自主探究，归纳新知。

讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）。

1．探究一：

（1）只给一个条件：

有几种情况？

一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

a．一组_____________________________全等；

b．一组_____________________________全等。

2．给出两个条件成立的三角形，有____种情形。

按下面给出的两个条件，得出的两个三角形一定全等吗？

a．两组对应角相等；b．两组对应边相等；c．一组对应边相等和一组对应角相等。

3．给出三个条件画三角形，有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

——两组对应边相等和一组对应角相等。

探究二：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试（画画看）。

（2）把两个三角形剪下来，观察它们是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（一）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形________________（可以简写成“______________”或“___________________”）。

（4）用数学语言表述全等三角形判定：

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）

（三）应用练习，巩固新知。

1．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）

A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′

B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′

C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′

D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′

2．下列各组图形中，一定全等的是（）

A．各有一个角是45o的两个等腰三角形B．两个等边三角形

C．各有一个角是40o，腰长3cm的两个等腰三角形

D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

3．已知，如图，△ABC，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：

①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC

正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为_______厘米。

5．如图，在△AOC与△BOC中，若AO=BO，∠1=∠2，加上条件_______，则有△AOC≌△BOC。

6．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF。

求证：

∠A=∠D

（四）变式训练，提升能力。

1．为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：

先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？

为什么？

2．如图，已知：

D是BC边上的中点，且DF=DE。

求证：

BE∥CF。

（五）当堂检测，回馈新知。

1．如图，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是（）

A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACE

C．∠DAE＝40°D．∠C＝30°

2．如图，AD与BC相交于O，OC=OD，OA=OB。

求证：

。

3．如图：

AE=DB，BC=EF，BC∥EF。

求证：

△ABC≌△DEF。

（六）课堂小结

问题：

“对于本节课你有哪些方面的收获？

与同学分享。

”

（七）课后拓展案

已知，如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，求证FD∥BC。

【作业布置】

必做题：

练习1、2。

【第二课时】

【教学目标】

1．经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程；

2．能运用ASA或AAS证明三角形全等。

【教学重点】

“ASA”这一判定方法的探究以及应用。

【教学难点】

由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。

并能简单运用。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课。

上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢？

（二）自主探究，归纳新知。

1．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

2．动手做一做。

（1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B．∠C什么关系？

边B1C1与∠B1．∠C1呢？

（2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？

3．通过上面的实验，你能得到什么结论？

与同学交流。

归纳：

（1）两角∠B、∠C的夹边是____，这种位置关系叫“两角夹边”。

可用______和_____来表示两个三角形全等。

（2）符号表示：

如图，∠A=∠D，∠B=∠DCF，AB=CD，求证：

△ABC≌△DCF。

证明：

在△ABC和△DCF中，

∵________________

∴△ABC≌△DCF（）

3．结论：

判定方法2__________________________全等。

4．学习课的“交流与发现”，归纳出判定方法3：

_______________________全等。

（三）应用练习，巩固新知。

1．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90o，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或________。

2．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。

由ASA判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。

3．已知：

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。

求证：

△ABD≌△CDB

4．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：

AB=CD

（四）变式训练，提升能力。

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC。

（1）写出图中全等的三角形；

（2）AD与BC有什么位置关系？

为什么？

（五）当堂检测，回馈新知。

1．已知：

如图，∠1=∠2 ，∠3=∠4

求证：

AC=AB。

2．已知：

如图，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。

F、C在直线BE上。

求证：

AB=DE，AC=DF。

（六）课堂小结

问题：

“对于本节课你有哪些方面的收获？

与同学分享。

”

（七）课后拓展案

有一种玩具纸片形状如图所示，其中已知∠1＝∠2。

小红说纸片中的△ABC和△ADC是全等的，小明不相信，小红说：

“只要给我一个量角器，我就能验证这两个三角形是否全等。

”你知道小红是怎样做的吗？

如果知道，请写出小红的验证过程。

【作业布置】

必做题：

习题1、2、4、5。

【第三课时】

【教学目标】

1．经历三角形全等的判定方法4的探究过程；

2．了解三角形的稳定性；

3．会用“SSS”判定三角形全等。

【教学重点】

“SSS”这一判定方法的探究以及应用。

【教学难点】

用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课。

小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？

让我们进行下面的实验探究来验证。

（二）自主探究，归纳新知。

探究：

三角形全等的条件SSS：

1．用三根木条制作一个三角形的架子，再用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子的边框，你有什么发现？

（小组内交流。

）

2．如果再取与架子三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？

如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？

（动手操作，实践交流。

）

3．通过以上实验，你能得出什么结论？

（小组讨论，交流总结。

）

归纳：

由实验我们又可得知：

由于对应相等三边的所有三角形全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。

三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。

（联系实际，举例说明。

）

符号表示：

如图，AB=DC，AC=DF，BC=CF。

求证：

△ABC≌△DCF。

证明：

在△ABC和△DCF中，∵__________________

∴△ABC≌△DCF（）

（三）应用练习，巩固新知。

1．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（）

A．CO=DOB．AO=BO

C．AB⊥CDD．△ACO≌△BCO

2．如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠_____=∠______或______∥______，那么△ABC≌△DEF。

3．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做所依据的数学道理是__________________________________。

4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以证明△ABC≌△DEF（）

A．BC=EFB．∠A=∠D

C．AC∥DFD．AC=DF

5．说出图中的两个三角形全等的理由。

（四）变式训练，提升能力。

如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，D为BC的中点，AD与BC之间存在什么位置关系？

为什么？

（五）当堂检测，回馈新知。

1．如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？

为什么？

2．如图，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF。

（1）AC与EF相等吗？

为什么？

（2）指出△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。

（六）课堂小结

问题：

“对于本节课你有哪些方面的收获？

与同学分享。

”

（七）课后拓展案

如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE。

求证：

AE=DE

【作业布置】

必做题：

习题1、2、6、7；选做题：

11、12。