数学实验Fibonacci数列.docx
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数学实验Fibonacci数列
Fibonacci数列
实验内容
1.
（1）首先建立一个名叫shulie.m的m文件，依据条件建立an的数组。
然后显示出an的图形。
functionshulie（n）
an=[1];
fori=2:
n
an=[an,an（i-1）+1./an（i-1）];
end
plot（x,an）
1．
（2）所得图形如上，初步观察，应该是一个幂函数，幂为1/2.而且通过观察图形，an的极限不存在。
1．（3）因为推测an是n的1/2次幂，所以运用matlab的plot函数以n为横坐标，an^2为纵坐标画图，结果如下：
functionshulie（n）
an=[1];
fori=2:
n
an=[an,an（i-1）+1./an（i-1）];
end
xn=1:
n;
an=an.^2;
plot（an）;
由上图可知，图像接近于直线，猜想的到认证。
为了得到直线的斜率和截距，可以运用matlab中的polyfit函数进行求解，语句如下
polyfit（xn,an,1）%将an^2与n进行线性拟合
结果如下：
ans=
2.01480.7931
所以线性拟合的结果为：
an^2=2.0148x+0.7931
为了的到线性拟合与实际情况的近似情况，将线性拟合的直线与实际的线画于同一坐标系下，
functionshulie（n）
fn1=[];
fori=1:
n
fn1=[fn1,0.7931+2.0148*i];
end
an=[1];
fori=2:
n
fn2=[an,an（i-1）+1./an（i-1）];
end
an=an.^2;
x=1:
n;
plot（x,fn1,x,an）
结果如下：
观察上图，可知，线性拟合程度很好。
第二题
2.
（1）.首先建立Sn的数组，并运用plot函数将以n为横轴，Sn为纵轴画图，
functiontiaohe（n）
Sn=[];
s=0;
fori=1:
n
s=s+1/i;
Sn=[Sn,s];
end
plot（Sn）;
结果如下图：
观察上图，结果近似于对数函数。
2.
（2）.
S2n-Sn的图像如下：
functiontiaohe（n）
Sn=[];
s=0;
fori=1:
2n
s=s+1/i;
Sn=[Sn,s];
end
Hn=[];
fori=1:
n
Hn=[Hn,Sn（2*i）-Sn（i）];
end
plot（Hn）
观察图形，与对数增长的方式相似，为了观察其是否存在极限，将横轴的值再取大一点观察，取0~10000，图形如下：
观察可知，极限存在为0.7.
2.（3）S2^n的图像如下：
functiontiaohe（n）
Sn=[];
s=0;
fori=1:
2^n
s=s+1/i;
Sn=[Sn,s];
end
Gn=[];
fori=1:
n
Gn=[Gn,Sn（2^n）];
end
plot（Gn）
观察图形，图形为一直线，可以运用polyfit函数拟合出此直线，求出其斜率与截距，结果如下：
ans=
0.67330.7338
故该直线为y=0.6733x+0.7338；
为了观察实际曲线与拟合直线的拟合程度，将两者绘于同一坐标系，代码就不再赘述。
结果如下图：
观察上图（虚线为Gn，实线为拟合直线），拟合程度较好。
2.（4）由第一题观察可知，部分和数列近似于对数函数，故exp（Sn）与n成一次关系，故以exp（Sn）为纵轴，n为横轴进行绘图，结果如下:
functiontiaohe（n）
Sn=[];
s=0;
fori=1:
n
s=s+1/i;
Sn=[Sn,s];
end
Sn=exp（Sn）;
plot（Sn）;
观察上图，为一直线，故猜想成立，Sn是n的对数关系。
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