高三物理一轮复习讲义2426万有引力.docx

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高三物理一轮复习讲义2426万有引力

高三物理一轮复习讲义（24）

（万有引力定律及基本应用）

班级学号姓名

一、考纲要求

知道开普勒行星运动定律及其科学价值，了解开普勒第三定律中的k值大小只与中心天体有关；知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源，并能推导出太阳与行星间引力的表达式；掌握应用万有引力定律计算天体质量、密度等问题。

二、知识达标

1、开普勒三定律：

2、万有引力定律推导过程

3、万有引力定律

（1）内容：

略

（2）公式：

F=_________，其中G叫引力常量，G=6.67×10－11m/kg2。

（3）适用条件：

公式适用于_________间的相互作用．当两物体问的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是重心间的距离；一个均匀球体与球外一个质点也适用，其中r为球心到质点间的距离．

4、万有引力定律的应用

（1）把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：

=________________=______________

。

（2）在不计地球自转影响时，在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即mg=_______________，gR2=_______________。

此式在有关计算中常用到，称为“黄金代换”公式在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示．

5、天体质量、密度的计算

（1）天体质量的计算

运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量．以计算地球质量为例：

①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为丁，半径为r，根据万有引力等于向心力求得地球质量．

_____________。

②若已知月球运行的线速度v和运动周期T，根据牛顿第二定律得

M地=_____________。

③若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得

_____________。

（2）天体密度的计算

①利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度．

_____________。

其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径．

②利用天体的卫星来求天体的密度．没卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则得

=______________。

当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度是

=_______________。

三、典型例题：

1．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。

利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）

A．0．2B．2C．20D．200

2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。

这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。

已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（）

A．1.8×108kg/m3B．5.6×103kg/m3

C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3

3．飞船沿半径为R的周围绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R，求飞船由A点到B点所需的时间。

4．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。

如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大?

（1）从球的正中心挖去。

（2）从与球面相切处挖去。

5．开普勒1609年—1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：

所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方根公转周期的平方的比值都相等。

万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》。

（1）请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；

（2）万有引力定律的正确性可以通过“月—地检验”来证明：

如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的第二方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍，月球绕地球做近假圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600。

试根据上述思路并通过计算证明：

重力和星体间的引力是同一性质的力（己知地球半径为6.4×106m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s2）。

四、作业

1．关于开普勒第三定律的公式

，下列说法中正确的是（）

A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星

B．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星（或卫星）

C．式中的k值，对所有行星或卫星都相等

D．围绕不同星球运行的行星（或卫星），其k值不同

2．下列论述正确的是（）

A．由开普勒定律可知行星离太阳较近时运动速度较慢，离太阳较远时速度较快

B．“月—地”检验的结果表明地面物体受到的地球引力与月球所受的地球引力是同一种力

C．卡文迪许在实验室中通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测定了万有引力常量G的值

D．人们利用万有引力定律发现了海王星、冥王星，从而确立了万有引力定律的地位，成为科学史上的美谈

3．对于万有引力定律的表达式F=G

，下面说法中正确的是（）

A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C．m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反，而与rn1、m2是否相等无关

D．m1与m2受到的引力是一对平衡力

4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）

A．1/4B．4倍C．16倍D．64倍

5．图是“嫦娥一号奔月”示意图。

卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是（）

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

6．“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近地”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（）

A．

B．

C．

D．

7．某行星一昼夜运动时间T0=8h，若用一弹簧测力计去测量同一物体的重力，结果在行星赤道上比在两极处小9％，设想该行星的自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体将完全失重，则这时行星的自转周期为多大?

8．某恒星附近有一颗行星，靠近行星周围有众多卫星。

且相对均匀地分布于行星周围，假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星的运行半径为R1，周期为T1。

（1）求该行星的质量。

（2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算该行星周围众多卫星的总质量。

9．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此刻火箭离地球表面的距离为地球半径R的多少倍？

（g=10m/s2）

高三物理一轮复习讲义（25）

（天体运动宇宙速度）

班级学号姓名

一、考纲要求

能解决涉及人造地球卫星运动的问题；知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。

二、知识达标

1．三种宇宙速度

（1）第一宇宙速度：

v1=_____________，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的_____________绕行速度，也是在地面上发射卫星的_____________发射速度．

（2）第二宇宙速度：

v2=_____________，是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力永远离开地球所需的最小发射速度．

（3）第三宇宙速度：

v3=_____________，是在地面附近发射飞行器，使其能挣脱太阳的束缚飞到太阳系外的最小发射速度．

2．人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系

a

a

a

3．关于同步卫星的四个“一定”

（1）轨道平面一定：

轨道平面与赤道平面共面．

（2）周期一定：

与地球自转周期相同，即T=24h．

（3）高度一定：

由

得同步卫星离地面的高度

（4）速率一定：

三、典型例题

1．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c

D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

2．同步卫星离地心距离r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R（R为地球半径），地球自转的角速度为

。

若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（）

A．

B．

C．

D．

4．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为

，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度g；

（2）该星球的密度

；

（3）该星球的第一宇宙速度v；

（4）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?

设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T。

6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：

一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。

设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?

四、作业

1．据观察，在土星外围有一个模糊不清的圆环，为了判断该环是与土星相连的连续物，还是绕土星运行的小卫星群，测出了环中各层的线速度v以及该层到土星中心的距离R，进而

得出v与R的关系。

下列判断正确的是（）

A．若v与R成正比，则此环是连续物B．若v与R成反比。

则此环是小卫星群

C．若v2与R成反比，则此环是小卫星群D．若v2与R成反比，则此环是连续物

2．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）

A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大

3．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）

A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆

B．与地球表现上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上是赤道同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D．与地球表面上是赤道同心圆，且卫星相对地球表面是运动的

4．2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动。

经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。

设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A．嫦娥一号绕月球运行的周期为

B．由题目条件可知月球的平均密度为

C．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为

D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为

5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是

。

已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6。

不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为（）

A．

B．

C．

D．

6．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面的重力加速度为g，则下列正确的是（　　）

A．人造地球卫星的最小周期为

B．人造地球卫星的最大环绕速度为

C．人造地球卫星在距地面高R处的速度为

D．人造地球卫星在离地面高R处的重力加速度为

7．如图是中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。

我国的“嫦娥一号”已成功发射，若已知月球质量为M，半径为R，万有引力常量为G0，以下畅想可能的是（）

A．在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为

B．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为

C．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小速度为

D．在月球上荡秋千，将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，若秋千经过最低位置的速度为v0，人能上升的最大高度是

8．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

9．已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2，计算在距离地面高为h=2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T。

10．晴天的晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。

一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。

春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8h时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。

已知地球的半径R地=6.4×106rn，地球表面重力加速度为10m/s2，估算：

（答案要求保留两位有效数字）

（1）卫星轨道离地面的高度；

（2）卫星的速度大小。

高三物理一轮复习讲义（26）

（万有引力综合）

班级学号姓名

一、例题

1．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（）

A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小

2．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后在轨道的Q点“点火”使卫星沿椭圆轨道2运行，当它经过椭圆轨道的远地点P时，再次“点火”将卫星送入同步轨道3，卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时（即不包括“点火”过程），下面的判断正确的是（）

A．卫星轨道3上运行时的速率大于在轨道1上运行时的速率

B．卫星轨道3上运行时的角速度小于在轨道1上运行时的角速度

C．卫星轨道1上运行经过Q时的加速度等于在轨道2上运行经过Q点时的加速度

D．卫星轨道2上运行经过Q时的加速度等于在轨道2上运行经过P点时的加速度

3．2007年10月24日，“嫦娥一号”带着国人的祝福，执行中国首次“探月”之旅。

26日17时44分，第一次近地点变轨，“嫦娥一号”由16小时轨道进入24小时轨道，近地点保持在600公里，远地点高度由变轨前的51000公里增加到71400公里。

29日，第二次近地点变轨，“嫦娥一号”进入48小时轨道，远地点高度达到128000公里。

10月31日开始真正的奔月之旅，11月5日“刹车”减速，进入周期为12小时的月球极地椭圆轨道，成为一颗真正的月球卫星。

11月7日，经过三次近月制动后，“嫦娥一号”卫星将进入200公里高度，周期为127分钟的极月圆轨道。

关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（）

A．它在24小时轨道上运行时，相对地球静止不动

B．由题中所给信息，可以计算出地球和月球半径

C．“嫦娥一号”在不同轨道上绕地球飞行时的轨道半长轴的三次方与运动周期的二次方之比完全相同

D．“嫦娥一号”分别绕地球轨道和绕月球轨道上运动时，轨道半长轴的三次方与运动周期的二次方之比完全相同

4．在地球上以速度v发射一颗人造卫星，该卫星绕地球做半径为r的圆周运动，若以2v的速度发射一个航天器，该航天器将可能（）

A．仍绕地球做四周运动，轨道半径大小r

B．绕地球运动，但轨道为椭圆

C．不再绕地球运动而绕太阳运动

D．脱离太阳系

5．物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=

，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。

已知G=6.67×10－11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s。

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030kg，求它的可能最大半径。

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

6．己知万有引力常量G、地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地心作圆周运动，由

h得

。

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据己知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

二、作业

1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（）

A．第一宇宙速度又叫脱离速度B．第一宇宙速度又叫环绕速度

C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关

2．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。

飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。

下列判断正确的是（）

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

3．据报道，我国数据中继卫星“天链一号0l星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（）

A．运行速度大于7.9km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

4．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）

A．根据公式

可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B．根据公式

可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2

C．根据公式

可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4

D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的

5．关于地球的同步卫星下列说法正确的是（）

A．所有地球的同步卫星一定处于赤道的正上方，但不一定在同一个圆周上

B．所有地球的同步卫星离地面的高度相同，但不一定位于赤道的正上方

C．所有地球的同步卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期一定相等

D．所有地球同步卫星的向心加速度大小、线速度大小角速度和周期一定相等

6．宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g'表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（）

A．g'=0B．g'=

C．N=0D．N=

7．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。

若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（）

A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力

C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度

8．如图所示，A是地球的同步卫星。

另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。

已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

（1）求卫星B的运行周期。

（2）如卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?

9．“神舟”六号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间90min，每圈飞行路程约为L=4.2×104km。

（1）试根据以上数据估算地球的质量和密度。

（万有引力常量G取6.67×10-11N·m2/kg2）

（2）假设飞船沿赤道平面自西向东飞行，飞行员会看到太阳从东边还是西边出来?

如果太阳直射赤道，试估算飞行员每天能看到多少次日出日落?

飞船每转一圈飞行员看不见太阳的时间有多长?

（已知cos18.20=0.95）

10．2008年9月25日，我国继“神舟”五号和六号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人宇宙飞船．设“神舟”七号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）飞船的圆轨道离地面的高度；

（2）飞船在圆轨道上运行的速率．