人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题难题检测.docx
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人教版七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题难题检测
人教版七年级初一数学第二学期第六章实数单元易错题难题检测
一、选择题
1．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ）
A．25B．49C．64D．81
2．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：
，且规定（为大于的整数），
如，，，，
则（）．
A．B．C．D．
3．如图将1、、、按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（）．
A．1B．C．D．
4．若一个正方形边长为，面积为3，即，可知是无理数，它的大小在下列哪两个数之间（）
A．B．C．D．
5．给出下列各数①0.32，②，③，④，⑤（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（）
A．②④⑤B．①③⑥C．④⑤⑥D．③④⑤
6．在实数，0，﹣，中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．﹣D．
7．下列各式中,正确的是（）
A．±=±B．±=;C．±=±D．=±
8．估计+1的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
9．在实数：
3.14159，，1.010010001....，，，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若，，且a＋b＜0，则a－b的值是（）
A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
12．观察下列算式：
①＝＋＝16＋4＝20；
②＝＋＝40＋4＝44；…
根据以上规律计算：
＝__________
13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：
①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．
14．对于这样的等式：
若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
15．用表示一种运算，它的含义是：
，如果，那么
__________．
16．若，则=__________．
17．规定运算：
，其中为实数，则____
18．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
19．用“*”表示一种新运算：
对于任意正实数，，都有．例如，那么__________．
20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．
三、解答题
21．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：
⊕⊕=.如：
⊕2⊕3=.
①根据题意，3⊕⊕的值为__________；
②在这15个数中，任意取三个数作为，，的值，进行“⊕⊕”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．
22．观察下列三行数：
（1）第①行的第n个数是_______（直接写出答案，n为正整数）
（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
（3）取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：
（5a2-13a-1）-4（4-3a+a2）
23．观察下列计算过程，猜想立方根．
13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是
（2）请你根据
（1）中小明的方法，猜想;.
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
24．观察下列等式：
①，②，③.
将以上三个等式两边分别相加，得
.
（1）请写出第④个式子
（2）猜想并写出：
=．
（3）探究并计算：
….
25．已知与互为相反教，是的方根，求的平方根
26．阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
（1）的整数部分是_______，小数部分是_________；
（2）如果的小数部分为的整数部分为求的值；
（3）已知:
其中是整数,且求的平方根。
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一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．
【详解】
解：
由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，
解得x＝﹣2，
所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a＝72＝49．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．
2．D
解析：
D
【详解】
因为，,,,
所以,,所以
故选D.
3．B
解析：
B
【分析】
首先从排列图中可知：
第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案．
【详解】
解：
表示第5排从左往右第4个数是，表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和的积是．
故本题选B．
【点睛】
本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．
4．C
解析：
C
【分析】
分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a的范围.
【详解】
解：
∵
又2.89＜3＜3.24
∴
故选：
C.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键．
5．D
解析：
D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：
π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．
【详解】
①0.32是有限小数，是有理数，
②是分数，是有理数，
③是无限循环小数，是无理数，
④是开方开不尽的数，是无理数，
⑤（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，
⑥=3，是整数，是有理数，
综上所述：
无理数是③④⑤，
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．
6．D
解析：
D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：
是分数，属于有理数，故选项A不合题意；
0是整数，属于有理数，故选项B不合题意；
，是整数，属于有理数，故选项C不合题意；
是无理数，故选项D符合题意．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．
7．A
解析：
A
【解析】
±=±，所以可知A选项正确；故选A.
8．B
解析：
B
【分析】
先估算的范围，继而可求得答案.
【详解】
∵22=4，32=9，
∴2<<3，
∴3<+1<4，
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握是解题的关键.
9．B
解析：
B
【分析】
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】
解：
因为3.14159，是有限小数，是无限循环小数，
所以它们都是有理数；
因为=4，4是有限小数，所以是有理数；
因为1.010010001…，π=3.14159265…，
所以1.010010001…，π，都是无理数．
综上，可得无理数有2个：
1.010010001…，π．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
10．D
解析：
D
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出的值．
【详解】
解：
∵且a+b<0，
∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，
则a−b=−1或−7．
故选D．
【点睛】
本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．
二、填空题
11．-4
【解析】
解：
该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．
解析：
-4
【解析】
解：
该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．
12．【分析】
根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．
【详解】
解：
=
=1080+4
=1084．
故答案为：
1084．
【点睛】
解析：
【分析】
根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．
【详解】
解：
=
=1080+4
=1084．
故答案为：
1084．
【点睛】
本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．
13．351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：
1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：
351
【点
解析：
351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：
1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：
351
【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
14．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：
（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：
-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：
（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，
可得：
﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：
﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
15．【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：
由
解得：
x=8
故答案为.
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