一元一次方程易错题.docx
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一元一次方程易错题
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一元一次方程
3.1一元一次方程
类型一:
等式的性质
1.下列说法中,正确的个数是()
①若mx=my,则mx﹣my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my
A.1B.2C.3D.4考点:
等式的性质。
点评:
主要考查了等式的基本性质.
等式性质1:
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式.
变式:
2.已知x=y,则下面变形不一定成立的是()
A.x+a=y+aB.x﹣a=y
﹣aC.D
2x=2y
3.等式的下列变形属于等式性质2的变形为()
A
B.C.2(3x+1)﹣6=3xD.2(3x+1)﹣x=2
类型二:
一元一次方程的定义
1.如果关于x的方程是一元一次方程,则m的值为()
A.B.3
C.﹣3D.不存在
考点:
一元一次方程的定义。
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
变式:
2.若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程,则k=
3.已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程,则n=
4.下列方程中,一元一次方程的个数是个.
(1)2x=x﹣(1﹣x);
(2)x2﹣x+=x2+1;(3)3y=x+
;(4)=2;(5)3x﹣=2.
类型三:
由实际问题抽象出一元一次方程
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为()
A.2x+4×20=4×340B.2x﹣4×72=4×340C.2x+4×72=4×340D.2x﹣4×20=4×340
2.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:
①40m+10=43m
﹣1
;②③④40m+10=43m+1,其中正确的是()
A.①②B.②④C.②③D.③④
3.某电视机厂10月份产量为10万台,以后每月增长率为5%,那么到年底再能生产()万台.
A.10(1+5%)B.10(1+5%)2C.10(1+5%)3D.10(1+5%)+10(1+5%)2
4.一个数x,减去3得6,列出方程是()
A.3﹣x=6B.x+6=3C.x+3=6D.x﹣3=6
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5.某工程要求按期完成,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作,则正好按期完工.问该工程的工期是几天?
设该工程的工期为x天.则方程为()
A
B
C
D
6.如图,六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会.圆桌的半径为80cm,每人离桌边10cm,有后来两位客人,每人向后挪动了相同距离并左右调整位置,使8个人都坐下,每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为xcm.则根据题意,可列方程为:
()
A
B
C.2π(80+10)×8=2π(80+x)×10D.2π(80﹣x)×10=2π(80+x)×8
7.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有14个头,44只脚.问鸡兔各有几只设鸡为x只,得方程()
A.2x+4(14﹣x)=44B.4x+2(14﹣x)=44
C.4x+2(x﹣14)=44D.2x+4(x﹣14)=44
8.把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是()A.1990B.1991C.1992D.1993
9.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少设定价为x,则下列方程中正确的是()
A
x﹣
20=x+25B
x+20=x+25C
x﹣
25=x+20D
x+25=x﹣20
10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为()
A
B
C
D
3.2一元一次方程的解法
类型一:
一元一次方程的解
1.当a=0时,方程ax+b=0(其中x是未知数,b是已知数)()
A.有且只有一个解B.无解C.有无限多个解D.无解或有无限多个解
考点:
一元一次方程的解。
点评:
本题考查了一元一次方程的解的情况,要分情况讨论在判断.
2.下面是一个被墨水污染过的方程:
,答案显示此方程的解是x=,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是()A.2B.﹣2C.﹣D.
变式:
3.已知a是任意有理数,在下面各题中结论正确的个数是()
①方程ax=0的解是x=1;②方程ax=a的解是x=1;③方程ax=1的解是x=;④方程|a|x=a的解是x=±1.
A.0
B.1
C.2
D.3
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4.阅读:
关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下:
(1)当a≠0时,有唯一解x=;
(2)当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:
已知关于x的方程?
a=﹣(x﹣6)无解,则a的值是()
A.1B.﹣1C.±1D.a≠1
5.如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解,则a与b必须满足的条件为()
A.a≠2bB.a≠b且b≠3C.b≠3D.a=b且b≠36.若方程2ax﹣3=5x+b无解,则a,b应满足()
A.a≠,b≠3B.a=,b=﹣3C.a≠,b=﹣3D.a=,b≠﹣3
点评:
一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定:
(1)若a≠0,且b≠0,方程有唯一解;
(2)若a=0,且b=0,方程变为0?
x=0,则方程有无数多个解;
(3)若a=0,且b≠0,方程变为0?
x=b,则方程无解.
类型二:
解一元一次方程
1.x=
时,代数式
的值比的值大1.
2.当x=
时,代数式x﹣1
和的值互为相反数.
3.解方程
(1)4(x+0.5)=x+7;(2
);(3
);(4
)
3.3一元一次方程的应用
类型一:
行程问题
1.某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是()A.11点10分B.11点9分C.11点8分D.11点7分
2.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是()A.10minB.11minC.12minD.13min
3.某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走,他从A处出发,按顺时针方向走了1分钟,再按逆时针方向走3分钟,然后又按顺时针方向走7分钟,这时他想回到出发地A处,至少需要的时间是()分钟.
A.5B.3C.2D.1
4.一艘轮船从A港到B港顺水航行,需6小时,从B港到A港逆水航行,需8小时,若在静水条件下,从A港到B港需()A.7小时B.7小时C.6小时D.6小时
5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/小时,水速为2千米/时,问A港和B港相距多少千米?
6.一天小慧步行去上学,速度为4千米/小时.小慧离家10分钟后,天气预报说午后有阵雨,小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞,骑车的速度是12千米/小时.当小慧的妈妈追上小慧时,小慧已离家多少千米?
7.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A
、B两市相距多少千米?
8.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问过多少分钟,货车追上了客车.
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9.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,已知A,B,C三地在一条直线上,若A、C两地距离为2千米,求A、B两地之间的距离.
类型二:
调配问题
一队民工参加工地挖土及运土,平均每人每天挖土5方或运土3方,如果安排24人来挖土及运土,那么要安排多少人运土,才能恰好使挖出的土及时运走.
类型三:
工程效率问题
1.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如右表:
则完成这项工作共需()
A.9天B.10天C.11天D.12天
2.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲,乙一起做,则需多少天完成?
类型四:
银行利率问题
1.银行教育储蓄的年利率如下表:
小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用()
A.直接存一个3年期
B.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期
C.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期
D.先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期
类型五:
销售问题
1.某商场出售某种电视机,每台1800元,可盈利20%,则这种电视机进价为()
A.1440元B.1500元C.1600元D.1764元
2.某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是()
A.20%B.30%C.35%D.25%
3.一家商店将某型号空调先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款,则每台空调原价为()
A.1350元B.2250元C.2000元D.3150元
4.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元
5.新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为()A.盈利162元B.亏本162元C.盈利150元D.亏本150元
类型六:
经济问题1.一杯可乐售价1.8元,商家为了促销,顾客每买一杯可乐获一张奖券,每三张奖券可兑换一杯可乐,则每张奖券相当于()A.0.6元B.0.5元C.0.45元D.0.3元
2.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:
(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;
(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;
(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.如果他是一次性购买同样的原料,可少付款()
A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元
3.收费标准如下:
用水每月不超过6m3,按0.8元/m3收费,如果超过6m3,超过部分按1.2元/m3收费.已知某用户某月的水费平均0.88元/m3,那么这个用户这个月应交水费为()A.6.6元B.6元C.7.8元D.7.2元
4.某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于它们原价的()
A.90%B.85%C.80%D.75%
5.某商场在促销期间规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券.(奖券购物不再享受优惠)
天数第3天第5天
工作进度
一年期二年期三年期
2.252.432.70
5/20
消费金额x的范围(元)200
≤x<400400≤
x<500500≤x<700…
获得奖券的金额(元)30
60100
…
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠,如果胡老师在该商场购标价450元的商品,他获得的优惠额为
元.
6.某地规定:
对于个体经营户每月所获得的利润必须缴纳所得税,纳税比例见下表.
(1)经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元,问应纳税多少元?
(2)个体快餐店老板张先生某月缴税4120元,问这个月税前获得的利润是多少元?
7.某股票市场,买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例,除成本外还要交纳:
①印花税:
按成交金额的0.1%计算;
②过户费:
按成交金额的0.1%计算;
③佣金:
按不高于成交金额的0.3%计算(本题按0.3%计算),不足5元按5元计算,
例:
某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车
”1000股,以每股5.50元的价格全部卖出,共盈利多少?
解:
直接成本:
5×1000=5000(元);
印花税:
(5000+5.50×1000
)×0.1%=10.50(元);
过户费:
(
5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元);
∵31.50>5,∴佣金为31、50元、
总支出:
5000+10.50+10.50+31.50=5052.50(元)
总收入:
5.50×1000=5500
(元)
问题:
(1)小王对此很感兴趣,以每股5、00元的价格买入以上股票100股,以每股5、50元的价格全部卖出,则他盈利为_________
元;
(2)小张以每股a(a≥5)元的价格买入以上股票1000股,股市波动大,他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是_________元(用a的代数式表示),由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_________%才不亏(结果保留三个有效数字);
(3)小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股,准备盈利1000元时才卖出,请你帮他计算卖出的价格每股是多少元.(精确到0.01元)
一元一次方程
5.1一元一次方程
类型一:
等式的性质
1.下列说法中,正确的个数是()
①若mx=my,则mx﹣my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my
A.1B.2C.3D.4考点:
等式的性质。
6/20
分析:
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.
解答:
解:
①根据等式性质1,mx=my两边都减my,即可得到mx﹣my=0;
②根据等式性质2,需加条件m≠0;
③根据等式性质1,mx=my两边都加my,即可得到mx+my=2my;
④根据等式性质2,x=y两边都乘以m,即可得到mx=my;
综上所述,①③④正确;故选C.
点评:
主要考查了等式的基本性质.
等式性质1:
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式.
变式:
2.已知x=y,则下面变形不一定成立的是()
A.x+a=y+aB.x﹣a=y﹣a
C
D.2x=2y
考点:
等式的性质。
分析:
答题时首先记住等式的基本性质,然后对每个选项进行分析判断.
解答:
解:
A、B、D的变形均符合等式的基本性质,C项a不能为0,不一定成立.故选C.
点评:
本题主要考查了等式的基本性质.
等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
3
.等式的下列变形属于等式性质2的变形为()
A
B
C.2(3x+1)﹣6=3xD.2(3x+1)﹣x=2
考点:
等式的性质。
分析:
利用等式的性质对式子进行变形,即可找出正确答案.
解答:
解:
A、根据等式性质1,等式两边都加2,即可得到该结果,所以A属于等式性质1的变形;
B、根据分数的基本性质对第一项进行变形,所以B不属于等式变形;
C、根据等式性质2,等式两边都乘以3,即可得到该结果,所以C正确;
D、不属于等式变形;
综上所述,故选C.
点评:
本题主要考查等式的性质的运用,运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0,且不要漏乘,才能保证所得的结果仍是等式.
类型二:
一元一次方程的定义
1.如果关于x
的方程是一元一次方程,则m的值为()
AB.3
C.﹣3D.不存在
考点:
一元一次方程的定义。
专题:
计算题。
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.根据未知数的指数为1可列出关于m的等式,继而求出m的值.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得m=1,解得m=3.故选B.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
变式:
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2.若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程,则x=
考点:
一元一次方程的定义。
专题:
计算题。
分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).根据未知数的指数为1可得出k的值.
解答:
解:
由一元一次方程的特点得3﹣2k=1,解得:
k=1,故原方程可化为:
2x+2=41,解得:
x=
.故填:
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,未知数的指数是1,一次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件.
3.已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程,则n=2或0
考点:
一元一次方程的定义。
专题:
计算题。
分析:
若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于n的方程,继而可求出n的值.
解答:
解:
由题意得:
3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程,根据一元一次方程的定义得|n﹣1|=1,解得:
n=2或0.故填:
2或0.
点评:
解题的关键是根据一元一次方程的定义,未知数x的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解题.
4.下列方程中,一元一次方程的个数是2
个.
(1)2x=x﹣(1﹣x);
(2)x2﹣x+=x2+1;(3)3y=x+;(4
)=2;(5)3x﹣=2.
考点:
一元一次方程的定义。
分析:
若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此分别判断每个式子可得出正确答案.
解答:
解:
(1)化简后不含未知数,故不是方程;
(2)可化为﹣x=﹣1,符合一元一次方程的形式;
(3)含有两个未知数,不是一元一次方程;
(4)可化为2x=53,符合一元一次方程的形式;
(5)分母中含有未知数,不是一元一次方程
综上可得:
(2),(4)是一元一次方程.故填2.
点评:
判断一元一次方程,第一步先看是否是整式方程,第二步化简后是否只含有一个未知数,且未知数的次数是1.此类题目可严格按照定义解题.
类型三:
由实际问题抽象出一元一次方程
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为()
A.2x+4×20=4×340B.2x﹣4×72=4×340C.2x+4×72=4×340D.2x﹣4×20=4×340考点:
由实际问题抽象出一元一次方程。
专题:
行程问题。
分析:
首先理解题意找出题中存在的等量关系:
汽车离山谷距离的2倍﹣汽车前进的距离=声音传播的距离,根据等量关系列方程即可.
解答:
解:
设汽车离山谷x米,则汽车离山谷距离的2倍即2x,因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒,
则汽车前进的距离为:
4×20米/秒,声音传播的距离为:
4×340米/秒,根据等量关系列方程得:
2x+4×20=4×340,故选A.
点评:
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.
2.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:
①40m+10=43m﹣1;
②
③④40m+10=43m+1,其中正确的是()
A.①②B.②④C.②③D.③④
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程。
专题:
应用题。
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分析:
首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.
解答:
解:
根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;
根据客车数列方程,应该为,②错误,③正确;所以正确的是③④.故选D.
点评:
此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程.
3.某电视机厂10月份产量为10万台,以后每月增长率为5%,那么到年底再能生产()万台.
A.10(1+5%)B.10(1+5%)2C.10(1+5%)3D.10(1+5%)+10(1+5%)2
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程。
专题:
增长率问题。
分析:
由题意可知:
11月产量为10(1+5%),12月的产量为11月的产量×(1+5%),两个月的产量和即可求.
解答:
解:
年底再能生产的台数为:
10(1+5%)+10(1+5%)2,故选D.
点评:
本应用题解题的关键在于读懂题意,列出相应式子.注意“以后每月增长”的含义.
4.一个数x,减去3得