一元一次方程易错题.docx

1、一元一次方程易错题1 / 20 一元一次方程 3.1一元一次方程 类型一：等式的性质 1下列说法中，正确的个数是（ ） 若mx=my，则mxmy=0；若mx=my，则x=y；若mx=my，则mx+my=2my；若x=y，则mx=my A1 B2 C3 D4 考点：等式的性质。 点评：主要考查了等式的基本性质 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式 变式： 2已知x=y，则下面变形不一定成立的是（ ） Ax+a=y+a Bxa=y a C D 2x=2y 3等式的下列变形属于等式性

2、质2的变形为（ ） A B C2（3x+1）6=3x D2（3x+1）x=2 类型二：一元一次方程的定义 1如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ） A B3 C3 D不存在 考点：一元一次方程的定义。 点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点 变式： 2若2x32k+2k=41是关于x的一元一次方程，则k= 3已知3x|n1|+5=0为一元一次方程，则n= 4下列方程中，一元一次方程的个数是 个 （1）2x=x（1x）；（2）x2x+=x2+1；（3）3y=x+ ；（4）=2；（5）3x=2 类型三：由实

3、际问题抽象出一元一次方程 1汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ） A2x+420=4340 B2x472=4340 C2x+472=4340 D2x420=4340 2有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m 1 ；40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A B C D 3某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%

4、，那么到年底再能生产（ ）万台 A10（1+5%） B10（1+5%）2 C10（1+5%）3 D10（1+5%）+10（1+5%）2 4一个数x，减去3得6，列出方程是（ ） A3x=6 Bx+6=3 Cx+3=6 Dx3=6 2 / 20 5某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天则方程为（ ） A B C D 6如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与

5、原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为xcm则根据题意，可列方程为：（ ） A B C2（80+10）8=2（80+x）10 D2（80x）10=2（80+x）8 7在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（ ） A2x+4（14x）=44 B4x+2（14x）=44 C4x+2（x14）=44 D2x+4（x14）=44 8把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（ ）A1990 B1991 C1992 D1993 9某种商品因换

6、季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（ ） A x 20=x+25B x+20=x+25 C x 25=x+20 D x+25=x20 10某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A B C D 3.2一元一次方程的解法 类型一：一元一次方程的解 1当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（ ） A有且只有一个解 B无

7、解 C有无限多个解 D无解或有无限多个解 考点：一元一次方程的解。 点评： 本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断 2下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A2 B2 C D 变式：3已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） 方程ax=0的解是x=1；方程ax=a的解是x=1；方程ax=1的解是x=；方程|a|x=a的解是x=1 A0 B1 C2 D3 3 / 20 4阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b0时

8、无解请你根据以上知识作答：已知关于x的方程?a=（x6）无解，则a的值是（ ） A1 B1 C1 Da1 5如果关于x的方程3x5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（ ） Aa2b Bab且b3 Cb3 Da=b且b3 6若方程2ax3=5x+b无解，则a，b应满足（ ） Aa，b3 Ba=，b=3 Ca，b=3 Da=，b3 点评：一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： （1）若a0，且b0，方程有唯一解； （2）若a=0，且b=0，方程变为0?x=0，则方程有无数多个解； （3）若a=0，且b0，方程变为0?x=b，则方程无解 类型二：解一元一次方程 1x= 时

9、，代数式 的值比的值大1 2当x= 时，代数式x1 和的值互为相反数 3解方程 （1）4（x+0.5）=x+7； （2 ）； （3 ）； （4 ） 3.3一元一次方程的应用 类型一：行程问题 1某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（ ）A11点10分 B11点9分 C11点8分 D11点7分 2一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（ ）A10min B11min C12min D13

10、min 3某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（ ）分钟 A5 B3 C2 D1 4一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（ ）A7小时 B7小时 C6小时 D6小时 5轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？ 6一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈

11、急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米？ 7摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了问A 、B两市相距多少千米？ 8一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车问过多少分钟，货车追上了客车 4 / 20 9某人乘船由A地

12、顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离 类型二：调配问题 一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好使挖出的土及时运走 类型三：工程效率问题 1甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ） A9天 B10天 C11天 D12天 2一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，

13、乙一起做，则需多少天完成？ 类型四：银行利率问题 1银行教育储蓄的年利率如下表： 小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ） A直接存一个3年期 B先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期 C先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期 D先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期 类型五：销售问题 1某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（ ） A1440元 B1500元 C1600元 D1764元 2某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应

14、在售价的基础上提高的百分数是（ ） A20% B30% C35% D25% 3一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（ ） A1350元 B2250元 C2000元 D3150元 4某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）A不赚不赔 B赚9元 C赔18元 D赚18元 5新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，

15、则这一天新华书店共盈亏情况为（ ）A盈利162元 B亏本162元C盈利150元 D亏本150元 类型六：经济问题1一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）A0.6元 B0.5元 C0.45元 D0.3元 2某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠； （3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元如果他是一次

16、性购买同样的原料，可少付款（ ） A1170元 B1540元 C1460元 D2000元 3收费标准如下：用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费已知某用户某月的水费平均0.88元/m3，那么这个用户这个月应交水费为（ ）A6.6元 B6元 C7.8元 D7.2元 4某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他

17、购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A90% B85% C80% D75% 5某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券（奖券购物不再享受优惠） 天数 第3天 第5天 工作进度 一年期 二年期 三年期 2.25 2.43 2.70 5 / 20 消费金额x的范围（元） 200 x400 400 x500 500x700 获得奖券的金额（元） 30 60 100 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为 元 6某地规定：对于个体经营户每月所获得的利

18、润必须缴纳所得税，纳税比例见下表 （1）经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元，问应纳税多少元？ （2）个体快餐店老板张先生某月缴税4120元，问这个月税前获得的利润是多少元？ 7某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳： 印花税：按成交金额的0.1%计算； 过户费：按成交金额的0.1%计算； 佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算， 例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车 ”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？ 解：直接成本：51000=5000（元）；

19、印花税：（5000+5.501000 ）0.1%=10.50（元）； 过户费：（ 5000+5.501000）0.1%=10.50（元）； 31.505，佣金为31、50元、 总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元） 总收入：5.501000=5500 （元） 问题： （1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为 _ 元； （2）小张以每股a（a5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是 _ 元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买

20、入价格相比至少要上涨 _ %才不亏（结果保留三个有效数字）； （3）小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元（精确到0.01元） 一元一次方程 5.1一元一次方程 类型一：等式的性质 1下列说法中，正确的个数是（ ） 若mx=my，则mxmy=0；若mx=my，则x=y；若mx=my，则mx+my=2my；若x=y，则mx=my A1 B2 C3 D4 考点：等式的性质。 6 / 20 分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案 解答：解：根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mxmy=0； 根据等式性

21、质2，需加条件m0； 根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my； 根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my； 综上所述，正确；故选C 点评：主要考查了等式的基本性质 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式 变式： 2已知x=y，则下面变形不一定成立的是（ ） Ax+a=y+a Bxa=ya C D2x=2y 考点：等式的性质。 分析：答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断 解答：解：A、B、D的变形均符合等式的基本性质，C

22、项a不能为0，不一定成立故选C 点评：本题主要考查了等式的基本性质 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立 3 等式的下列变形属于等式性质2的变形为（ ） A B C2（3x+1）6=3x D2（3x+1）x=2 考点：等式的性质。 分析：利用等式的性质对式子进行变形，即可找出正确答案 解答：解：A、根据等式性质1，等式两边都加2，即可得到该结果，所以A属于等式性质1的变形； B、根据分数的基本性质对第一项进行变形，所以B不属于等式变形； C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，即可得到该结果，所以C正确；

23、 D、不属于等式变形； 综上所述，故选C 点评：本题主要考查等式的性质的运用，运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，且不要漏乘，才能保证所得的结果仍是等式 类型二：一元一次方程的定义 1如果关于x 的方程是一元一次方程，则m的值为（ ） A B3 C3 D不存在 考点：一元一次方程的定义。 专题：计算题。 分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值 解答：解：由一元一次方程的特点得m=1，解得m=3故选B 点

24、评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点 变式： 7 / 20 2若2x32k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x= 考点：一元一次方程的定义。 专题：计算题。 分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）根据未知数的指数为1可得出k的值 解答：解：由一元一次方程的特点得32k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得： x= 故填： 点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特

25、别容易忽视的一点就是系数不是0的条件 3已知3x|n1|+5=0为一元一次方程，则n= 2或0 考点：一元一次方程的定义。 专题：计算题。 分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值 解答：解：由题意得：3x|n1|+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n1|=1，解得：n=2或0故填：2或0 点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题 4下列方程中，一元一次方程的个数是 2 个 （1）2x=x（1x）；（2）x2x+

26、=x2+1；（3）3y=x+；（4 ）=2；（5）3x=2 考点：一元一次方程的定义。 分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此分别判断每个式子可得出正确答案 解答：解：（1）化简后不含未知数，故不是方程； （2）可化为x=1，符合一元一次方程的形式； （3）含有两个未知数，不是一元一次方程； （4）可化为2x=53，符合一元一次方程的形式； （5）分母中含有未知数，不是一元一次方程 综上可得：（2），（4）是一元一次方程故填2 点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未

27、知数的次数是1此类题目可严格按照定义解题 类型三：由实际问题抽象出一元一次方程 1汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ） A2x+420=4340 B2x472=4340 C2x+472=4340 D2x420=4340 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：行程问题。 分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可 解答：解：设汽车离山谷x米，则汽车离山

28、谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒， 则汽车前进的距离为：420米/秒，声音传播的距离为：4340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+420=4340，故选A 点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 2有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m1； 40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A B C D 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：应用题。 8 / 20 分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到

29、正确答案 解答：解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，错误，正确； 根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是故选D 点评：此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程 3某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（ ）万台 A10（1+5%） B10（1+5%）2 C10（1+5%）3 D10（1+5%）+10（1+5%）2 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：增长率问题。 分析：由题意可知：11月产量为10（1+5%），12月的产量为11月的产量（1+5%），两个月的产量和即可求 解答：解：年底再能生产的台数为：10（1+5%）+10（1+5%）2，故选D 点评：本应用题解题的关键在于读懂题意，列出相应式子注意“以后每月增长”的含义 4一个数x，减去3得