1、一元一次方程易错题1 / 20 一元一次方程 3.1一元一次方程 类型一:等式的性质 1下列说法中,正确的个数是( ) 若mx=my,则mxmy=0;若mx=my,则x=y;若mx=my,则mx+my=2my;若x=y,则mx=my A1 B2 C3 D4 考点:等式的性质。 点评:主要考查了等式的基本性质 等式性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式 变式: 2已知x=y,则下面变形不一定成立的是( ) Ax+a=y+a Bxa=y a C D 2x=2y 3等式的下列变形属于等式性
2、质2的变形为( ) A B C2(3x+1)6=3x D2(3x+1)x=2 类型二:一元一次方程的定义 1如果关于x的方程是一元一次方程,则m的值为( ) A B3 C3 D不存在 考点:一元一次方程的定义。 点评:本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点 变式: 2若2x32k+2k=41是关于x的一元一次方程,则k= 3已知3x|n1|+5=0为一元一次方程,则n= 4下列方程中,一元一次方程的个数是 个 (1)2x=x(1x);(2)x2x+=x2+1;(3)3y=x+ ;(4)=2;(5)3x=2 类型三:由实
3、际问题抽象出一元一次方程 1汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为( ) A2x+420=4340 B2x472=4340 C2x+472=4340 D2x420=4340 2有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:40m+10=43m 1 ;40m+10=43m+1,其中正确的是( ) A B C D 3某电视机厂10月份产量为10万台,以后每月增长率为5%
4、,那么到年底再能生产( )万台 A10(1+5%) B10(1+5%)2 C10(1+5%)3 D10(1+5%)+10(1+5%)2 4一个数x,减去3得6,列出方程是( ) A3x=6 Bx+6=3 Cx+3=6 Dx3=6 2 / 20 5某工程要求按期完成,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作,则正好按期完工问该工程的工期是几天?设该工程的工期为x天则方程为( ) A B C D 6如图,六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会圆桌的半径为80cm,每人离桌边10cm,有后来两位客人,每人向后挪动了相同距离并左右调整位置,使8个人都坐下,每相邻两人之间的距离与
5、原来相邻两人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等设每人向后挪动的距离为xcm则根据题意,可列方程为:( ) A B C2(80+10)8=2(80+x)10 D2(80x)10=2(80+x)8 7在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有14个头,44只脚问鸡兔各有几只设鸡为x只,得方程( ) A2x+4(14x)=44 B4x+2(14x)=44 C4x+2(x14)=44 D2x+4(x14)=44 8把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是( )A1990 B1991 C1992 D1993 9某种商品因换
6、季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少设定价为x,则下列方程中正确的是( ) A x 20=x+25B x+20=x+25 C x 25=x+20 D x+25=x20 10某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为( ) A B C D 3.2一元一次方程的解法 类型一:一元一次方程的解 1当a=0时,方程ax+b=0(其中x是未知数,b是已知数)( ) A有且只有一个解 B无
7、解 C有无限多个解 D无解或有无限多个解 考点:一元一次方程的解。 点评: 本题考查了一元一次方程的解的情况,要分情况讨论在判断 2下面是一个被墨水污染过的方程:,答案显示此方程的解是x=,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( )A2 B2 C D 变式:3已知a是任意有理数,在下面各题中结论正确的个数是( ) 方程ax=0的解是x=1;方程ax=a的解是x=1;方程ax=1的解是x=;方程|a|x=a的解是x=1 A0 B1 C2 D3 3 / 20 4阅读:关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下:(1)当a0时,有唯一解x=;(2)当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b0时
8、无解请你根据以上知识作答:已知关于x的方程?a=(x6)无解,则a的值是( ) A1 B1 C1 Da1 5如果关于x的方程3x5+a=bx+1有唯一的一个解,则a与b必须满足的条件为( ) Aa2b Bab且b3 Cb3 Da=b且b3 6若方程2ax3=5x+b无解,则a,b应满足( ) Aa,b3 Ba=,b=3 Ca,b=3 Da=,b3 点评:一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定: (1)若a0,且b0,方程有唯一解; (2)若a=0,且b=0,方程变为0?x=0,则方程有无数多个解; (3)若a=0,且b0,方程变为0?x=b,则方程无解 类型二:解一元一次方程 1x= 时
9、,代数式 的值比的值大1 2当x= 时,代数式x1 和的值互为相反数 3解方程 (1)4(x+0.5)=x+7; (2 ); (3 ); (4 ) 3.3一元一次方程的应用 类型一:行程问题 1某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )A11点10分 B11点9分 C11点8分 D11点7分 2一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )A10min B11min C12min D13
10、min 3某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走,他从A处出发,按顺时针方向走了1分钟,再按逆时针方向走3分钟,然后又按顺时针方向走7分钟,这时他想回到出发地A处,至少需要的时间是( )分钟 A5 B3 C2 D1 4一艘轮船从A港到B港顺水航行,需6小时,从B港到A港逆水航行,需8小时,若在静水条件下,从A港到B港需( )A7小时 B7小时 C6小时 D6小时 5轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/小时,水速为2千米/时,问A港和B港相距多少千米? 6一天小慧步行去上学,速度为4千米/小时小慧离家10分钟后,天气预报说午后有阵雨,小慧的妈妈
11、急忙骑自行车去给小慧送伞,骑车的速度是12千米/小时当小慧的妈妈追上小慧时,小慧已离家多少千米? 7摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了问A 、B两市相距多少千米? 8一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车问过多少分钟,货车追上了客车 4 / 20 9某人乘船由A地
12、顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,已知A,B,C三地在一条直线上,若A、C两地距离为2千米,求A、B两地之间的距离 类型二:调配问题 一队民工参加工地挖土及运土,平均每人每天挖土5方或运土3方,如果安排24人来挖土及运土,那么要安排多少人运土,才能恰好使挖出的土及时运走 类型三:工程效率问题 1甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如右表:则完成这项工作共需( ) A9天 B10天 C11天 D12天 2一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲,
13、乙一起做,则需多少天完成? 类型四:银行利率问题 1银行教育储蓄的年利率如下表: 小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用( ) A直接存一个3年期 B先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期 C先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期 D先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期 类型五:销售问题 1某商场出售某种电视机,每台1800元,可盈利20%,则这种电视机进价为( ) A1440元 B1500元 C1600元 D1764元 2某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应
14、在售价的基础上提高的百分数是( ) A20% B30% C35% D25% 3一家商店将某型号空调先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款,则每台空调原价为( ) A1350元 B2250元 C2000元 D3150元 4某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( )A不赚不赔 B赚9元 C赔18元 D赚18元 5新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,
15、则这一天新华书店共盈亏情况为( )A盈利162元 B亏本162元C盈利150元 D亏本150元 类型六:经济问题1一杯可乐售价1.8元,商家为了促销,顾客每买一杯可乐获一张奖券,每三张奖券可兑换一杯可乐,则每张奖券相当于( )A0.6元 B0.5元 C0.45元 D0.3元 2某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法: (1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠; (2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠; (3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元如果他是一次
16、性购买同样的原料,可少付款( ) A1170元 B1540元 C1460元 D2000元 3收费标准如下:用水每月不超过6m3,按0.8元/m3收费,如果超过6m3,超过部分按1.2元/m3收费已知某用户某月的水费平均0.88元/m3,那么这个用户这个月应交水费为( )A6.6元 B6元 C7.8元 D7.2元 4某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16 000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他
17、购回的商品大约相当于它们原价的( ) A90% B85% C80% D75% 5某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券(奖券购物不再享受优惠) 天数 第3天 第5天 工作进度 一年期 二年期 三年期 2.25 2.43 2.70 5 / 20 消费金额x的范围(元) 200 x400 400 x500 500x700 获得奖券的金额(元) 30 60 100 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠,如果胡老师在该商场购标价450元的商品,他获得的优惠额为 元 6某地规定:对于个体经营户每月所获得的利
18、润必须缴纳所得税,纳税比例见下表 (1)经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元,问应纳税多少元? (2)个体快餐店老板张先生某月缴税4120元,问这个月税前获得的利润是多少元? 7某股票市场,买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例,除成本外还要交纳: 印花税:按成交金额的0.1%计算; 过户费:按成交金额的0.1%计算; 佣金:按不高于成交金额的0.3%计算(本题按0.3%计算),不足5元按5元计算, 例:某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车 ”1000股,以每股5.50元的价格全部卖出,共盈利多少? 解:直接成本:51000=5000(元);
19、印花税:(5000+5.501000 )0.1%=10.50(元); 过户费:( 5000+5.501000)0.1%=10.50(元); 31.505,佣金为31、50元、 总支出:5000+10.50+10.50+31.50=5052.50(元) 总收入:5.501000=5500 (元) 问题: (1)小王对此很感兴趣,以每股5、00元的价格买入以上股票100股,以每股5、50元的价格全部卖出,则他盈利为 _ 元; (2)小张以每股a(a5)元的价格买入以上股票1000股,股市波动大,他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是 _ 元(用a的代数式表示),由此可得卖出价格与买
20、入价格相比至少要上涨 _ %才不亏(结果保留三个有效数字); (3)小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股,准备盈利1000元时才卖出,请你帮他计算卖出的价格每股是多少元(精确到0.01元) 一元一次方程 5.1一元一次方程 类型一:等式的性质 1下列说法中,正确的个数是( ) 若mx=my,则mxmy=0;若mx=my,则x=y;若mx=my,则mx+my=2my;若x=y,则mx=my A1 B2 C3 D4 考点:等式的性质。 6 / 20 分析:利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案 解答:解:根据等式性质1,mx=my两边都减my,即可得到mxmy=0; 根据等式性
21、质2,需加条件m0; 根据等式性质1,mx=my两边都加my,即可得到mx+my=2my; 根据等式性质2,x=y两边都乘以m,即可得到mx=my; 综上所述,正确;故选C 点评:主要考查了等式的基本性质 等式性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式 变式: 2已知x=y,则下面变形不一定成立的是( ) Ax+a=y+a Bxa=ya C D2x=2y 考点:等式的性质。 分析:答题时首先记住等式的基本性质,然后对每个选项进行分析判断 解答:解:A、B、D的变形均符合等式的基本性质,C
22、项a不能为0,不一定成立故选C 点评:本题主要考查了等式的基本性质 等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立; 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立 3 等式的下列变形属于等式性质2的变形为( ) A B C2(3x+1)6=3x D2(3x+1)x=2 考点:等式的性质。 分析:利用等式的性质对式子进行变形,即可找出正确答案 解答:解:A、根据等式性质1,等式两边都加2,即可得到该结果,所以A属于等式性质1的变形; B、根据分数的基本性质对第一项进行变形,所以B不属于等式变形; C、根据等式性质2,等式两边都乘以3,即可得到该结果,所以C正确;
23、 D、不属于等式变形; 综上所述,故选C 点评:本题主要考查等式的性质的运用,运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0,且不要漏乘,才能保证所得的结果仍是等式 类型二:一元一次方程的定义 1如果关于x 的方程是一元一次方程,则m的值为( ) A B3 C3 D不存在 考点:一元一次方程的定义。 专题:计算题。 分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0),高于一次的项系数是0根据未知数的指数为1可列出关于m的等式,继而求出m的值 解答:解:由一元一次方程的特点得m=1,解得m=3故选B 点
24、评:本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点 变式: 7 / 20 2若2x32k+2k=41是关于x的一元一次方程,则x= 考点:一元一次方程的定义。 专题:计算题。 分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0)根据未知数的指数为1可得出k的值 解答:解:由一元一次方程的特点得32k=1,解得:k=1,故原方程可化为:2x+2=41,解得: x= 故填: 点评:本题主要考查了一元一次方程的一般形式,未知数的指数是1,一次项系数不是0,特
25、别容易忽视的一点就是系数不是0的条件 3已知3x|n1|+5=0为一元一次方程,则n= 2或0 考点:一元一次方程的定义。 专题:计算题。 分析:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程据此可得出关于n的方程,继而可求出n的值 解答:解:由题意得:3x|n1|+5=0为一元一次方程,根据一元一次方程的定义得|n1|=1,解得:n=2或0故填:2或0 点评:解题的关键是根据一元一次方程的定义,未知数x的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解题 4下列方程中,一元一次方程的个数是 2 个 (1)2x=x(1x);(2)x2x+
26、=x2+1;(3)3y=x+;(4 )=2;(5)3x=2 考点:一元一次方程的定义。 分析:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程据此分别判断每个式子可得出正确答案 解答:解:(1)化简后不含未知数,故不是方程; (2)可化为x=1,符合一元一次方程的形式; (3)含有两个未知数,不是一元一次方程; (4)可化为2x=53,符合一元一次方程的形式; (5)分母中含有未知数,不是一元一次方程 综上可得:(2),(4)是一元一次方程故填2 点评:判断一元一次方程,第一步先看是否是整式方程,第二步化简后是否只含有一个未知数,且未
27、知数的次数是1此类题目可严格按照定义解题 类型三:由实际问题抽象出一元一次方程 1汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为( ) A2x+420=4340 B2x472=4340 C2x+472=4340 D2x420=4340 考点:由实际问题抽象出一元一次方程。 专题:行程问题。 分析:首先理解题意找出题中存在的等量关系:汽车离山谷距离的2倍汽车前进的距离=声音传播的距离,根据等量关系列方程即可 解答:解:设汽车离山谷x米,则汽车离山
28、谷距离的2倍即2x,因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒, 则汽车前进的距离为:420米/秒,声音传播的距离为:4340米/秒,根据等量关系列方程得:2x+420=4340,故选A 点评:列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 2有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:40m+10=43m1; 40m+10=43m+1,其中正确的是( ) A B C D 考点:由实际问题抽象出一元一次方程。 专题:应用题。 8 / 20 分析:首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到
29、正确答案 解答:解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,错误,正确; 根据客车数列方程,应该为,错误,正确;所以正确的是故选D 点评:此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程 3某电视机厂10月份产量为10万台,以后每月增长率为5%,那么到年底再能生产( )万台 A10(1+5%) B10(1+5%)2 C10(1+5%)3 D10(1+5%)+10(1+5%)2 考点:由实际问题抽象出一元一次方程。 专题:增长率问题。 分析:由题意可知:11月产量为10(1+5%),12月的产量为11月的产量(1+5%),两个月的产量和即可求 解答:解:年底再能生产的台数为:10(1+5%)+10(1+5%)2,故选D 点评:本应用题解题的关键在于读懂题意,列出相应式子注意“以后每月增长”的含义 4一个数x,减去3得
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