一元二次方程的定义提高练习含答案.docx
《一元二次方程的定义提高练习含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程的定义提高练习含答案.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一元二次方程的定义提高练习含答案
一元二次方程的定义提高练习
一.选择题(共8小题)
1.(2012•汉川市模拟)下列方程是一元二次方程的是( )
A.
x2﹣1=y
·
B.
(x+2)(x+1)=x2
C.
6x2=5
D.
2.(2007•滨州)关于x的一元二次方程(m+1)
+4x+2=0的解为( )
:
A.
x1=1,x2=﹣1
B.
x1=x2=1
C.
x1=x2=﹣1
D.
*
无解
3.(2002•甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.
m=±2
B.
m=2
,
C.
m=﹣2
D.
m≠±2
4.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程,则k的取值范围是( )
A.
}
k≠0
B.
k≠1
C.
k≠0且k≠1
D.
k=0
》
5.关于x的方程(m﹣2)x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程,则m=( )
A.
±2
B.
2
C.
﹣2
:
D.
不确定
6.方程①
;②3y2﹣2y=﹣1;③2x2﹣5xy+3y2=0;④
中,是一元二次方程的为( )
A.
①
B.
,
②
C.
③
D.
④
7.一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
[
A.
1,﹣4,
B.
0,﹣4,﹣
C.
0,﹣4,
D.
1,﹣4,﹣
/
8.关于x的方程(a2﹣a﹣2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是( )
A.
a≠﹣1
B.
a≠2
C.
—
a≠﹣1且a≠2
D.
a≠﹣1或a≠2
二.填空题(共8小题)
9.关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,则m应满足条件是 _________ .
10.若关于x的方程(m﹣1)
﹣mx﹣3=0是一元二次方程,则m= _________ .
11.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中,a的取值范围是 _________ .
12.若
是关于x的一元二次方程,则a= _________ .
13.当k= _________ 时,(k﹣1)
﹣(2k﹣1)x﹣3=0是关于x的一元二次方程.
14.当m= _________ 时,方程(m2﹣1)x2﹣mx+5=0不是一元二次方程.
;
15.方程(m+4)x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程,则m= _________ .
16.关于x的方程(m+3)
+(m﹣3)x+2=0是一元二次方程,则m的值为 _________ .
三.解答题(共4小题)
17.方程(m+1)x
+(m﹣3)x﹣1=0;
(1)m取何值时是一元二次方程,并求出此方程的解;
¥
(2)m取何值时是一元一次方程.
18.x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,求a与b的值.
[
19.已知关于x的方程(m2﹣8m+20)x2+2mx+3=0,求证:
无论m为任何实数,该方程都是一元二次方程.
?
20.若(m+1)x|m|+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2012•汉川市模拟)下列方程是一元二次方程的是( )
—
A.
x2﹣1=y
B.
(x+2)(x+1)=x2
C.
6x2=5
D.
~
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
存在型.
分析:
根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
;
解答:
解:
A、是二元二次方程,故本选项错误;
B、原方程可化为:
3x+2=0是一元一次方程,故本选项错误;
C、符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
D、是分式方程,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查的是一元二次方程的定义,即只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
&
2.(2007•滨州)关于x的一元二次方程(m+1)
+4x+2=0的解为( )
A.
x1=1,x2=﹣1
B.
x1=x2=1
C.
!
x1=x2=﹣1
D.
无解
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
计算题.
'
分析:
因为本题是关于x的一元二次方程,所以m2+1=2解得m=±1因为m+1≠0不符合题意所以m=1,把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0,解这个方程即可求出x的值.
解答:
解:
根据题意得m2+1=2
∴m=±1
又m=﹣1不符合题意
∴m=1
把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0
#
解得x1=x2=﹣1.
故选C.
点评:
本题主要考查了一元二次方程的一般形式,要特别注意二次项系数a≠0这一条件,当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程了.
3.(2002•甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.
>
m=±2
B.
m=2
C.
m=﹣2
D.
m≠±2
。
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
压轴题.
分析:
本题根据一元二次方程的定义,必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.据此即可求解.
|
解答:
解:
由一元二次方程的定义可得
,解得:
m=2.故选B.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
4.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程,则k的取值范围是( )
A.
【
k≠0
B.
k≠1
C.
k≠0且k≠1
D.
k=0
】
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
方程思想.
分析:
本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
!
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.
解答:
解:
根据题意,得
k﹣1≠0,即k≠1.
故选B.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,切记,二次项系数不为零.
>
5.关于x的方程(m﹣2)x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程,则m=( )
A.
±2
B.
2
C.
#
﹣2
D.
不确定
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
计算题.
*
分析:
本题根据一元二次方程的定义求解.
一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.
由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
解答:
解:
根据题意,得
,
%
解得,m=﹣2;
故选C.
点评:
本题考查了一元二次方程的定义.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
6.方程①
;②3y2﹣2y=﹣1;③2x2﹣5xy+3y2=0;④
中,是一元二次方程的为( )
A.
:
①
B.
②
C.
③
D.
④
"
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
推理填空题.
分析:
本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
!
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
解答:
解:
①未知数的最高次数是1,故本选项错误;
②符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
③方程含有两个未知数,故本选项错误;
④不是整式方程,故本选项错误;
^
故选B.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
7.一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.
1,﹣4,
`
B.
0,﹣4,﹣
C.
0,﹣4,
D.
1,﹣4,﹣
考点:
[
一元二次方程的定义.
分析:
在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0),ax2叫二次项,bx是一次项,c是常数项,其中a,b,c分别是二次项系数,一次项系数,常数项.根据定义即可判断.
解答:
解:
由定义直接可得出二次项系数,一次项系数,常数项分别为1,﹣4,﹣
.故选:
D
点评:
在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要把一元二次方程首先化为一般形式.
)
8.关于x的方程(a2﹣a﹣2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是( )
A.
a≠﹣1
B.
a≠2
C.
a≠﹣1且a≠2
#
D.
a≠﹣1或a≠2
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
计算题.
分析:
{
根据一元二次方程的定义解答:
二次项系数不为0.
解答:
解:
根据题意,得
a2﹣a﹣2≠0,即(a+1)(a﹣2)≠0,
解得,a≠﹣1且a≠2.
故选C.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,二次项系数不为零.
》
二.填空题(共8小题)
9.关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,则m应满足条件是 m≠1 .
考点:
一元二次方程的定义.
分析:
先移项,再合并同类项得出(m﹣1)x2+3x﹣4=0,根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0,求出即可.
~
解答:
解:
mx2+3x=x2+4,
mx2﹣x2+3x﹣4=0,
(m﹣1)x2+3x﹣4=0,
∵关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,
∴m﹣1≠0,
∴m≠1,
故答案为:
m≠1.
*
点评:
本题考查了一元二次方程的定义,注意:
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(abc都是常数,且a≠0).
10.若关于x的方程(m﹣1)
﹣mx﹣3=0是一元二次方程,则m= ﹣1 .
考点:
一元二次方程的定义.
分析:
—
本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足三个条件:
(1)含未知数的项最高次数是2;
(2)只有一个未知数;(3)是整式方程.由这三个条件得到相应的关系式,再求解即可.
解答:
解:
因为原方程为关于x的一元二次方程,
所以
,
解得:
m=﹣1.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
|
11.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中,a的取值范围是 a≠0 .
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
计算题.
分析:
本题根据一元二次方程的定义解答.
】
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.
解答:
解:
根据题意,知一元二次方程的二次项系数不为0,
∴a≠0;
-
故答案是:
a≠0.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2,且二次项系数不为0.
12.若
是关于x的一元二次方程,则a= ﹣1 .
考点:
一元二次方程的定义.
|
专题:
探究型.
分析:
根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.
解答:
解:
∵此方程是一元二次方程,
∴
,
解得a=﹣1.
(
故答案为:
﹣1.
点评:
本题考查的是一元二次方程的定义,根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.
13.当k= ﹣2 时,(k﹣1)
﹣(2k﹣1)x﹣3=0是关于x的一元二次方程.
考点:
一元二次方程的定义.
¥
专题:
方程思想.
分析:
本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.
解答:
解:
根据题意,知
,
—
解得,k=﹣2.
故答案为:
﹣2.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
14.当m= ±1 时,方程(m2﹣1)x2﹣mx+5=0不是一元二次方程.
考点:
|
一元二次方程的定义.
分析:
根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0,求出即可.
解答:
解:
∵(m2﹣1)x2﹣mx+5=0不是一元二次方程,
∴m2﹣1=0,
解得:
m=±1,
故答案为:
±1.
|
点评:
本题考查了对一元二次方程的定义的应用,注意:
一元二次方程:
ax2+bx+c=0(abc是常数,且a≠0).
15.方程(m+4)x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程,则m= 4 .
考点:
一元二次方程的定义.
分析:
{
本题根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程)解答.
解答:
解:
根据题意,得
|m|﹣2=2,且m+4≠0,
解得,m=4;
故答案是:
4.
点评:
本题考查了一元二次方程的定义.一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.
16.关于x的方程(m+3)
+(m﹣3)x+2=0是一元二次方程,则m的值为 3 .
考点:
、
一元二次方程的定义.
分析:
根据一元二次方程的定义可知,二次项系数为2,则可以得到m2﹣7=2;再根据一元二次方程中二次项系数不等于零,即可确定m的值.
解答:
解:
∵该方程为一元二次方程,
∴m2﹣7=2,
解得m=±3;
当m=﹣3时m+3=0,则方程的二次项系数是0,不符合题意;
)
所以m=3.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件;这是在做题过程中容易忽视的知识点.
三.解答题(共4小题)
17.方程(m+1)x
+(m﹣3)x﹣1=0;
(1)m取何值时是一元二次方程,并求出此方程的解;
(2)m取何值时是一元一次方程.
{
考点:
一元二次方程的定义;一元一次方程的定义.
分析:
(1)要使关于x的方程是一元二次方程,则m2+1=2且系数不为0.先确定m的值,然后求出一元二次方程的根.
(2)当二次项系数为0,一次项系数不为零的时候,此方程为一元一次方程.
解答:
解:
(1)解:
若方程是一元二次方程,则m2+1=2,
\
∴m=±1.
显然m=﹣1时m+1=0
故m=1符合题意.
当m=1时,原方程可化简为2x2﹣2x﹣1=0,
即:
(x﹣1)(2x+1)=0,
∴x1=
,x2=
.
因此m=1,方程的两根为x1=
,x2=
.
(2)当m+1=0时,解得:
m=﹣1,
此时方程为﹣4x﹣1=0.
当m2+1=1时,解得m=0,
此时方程为﹣2x﹣1=0,
∴当m=﹣1或m=0时,方程为一元一次方程.
点评:
本题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义,当出现字母系数时,要特别注意字母系数的取值.
18.x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,求a与b的值.
考点:
一元二次方程的定义.
分析:
本题根据一元二次方程的定义求解.分5种情况分别求解即可.
解答:
解:
∵x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,
∴①
,解得
;
②
,解得
;
③
,解得
;
④
,解得
;
⑤
,解得
.
综上所述
,
,
,
,
.
点评:
本题主要考查了一元二次方程的概念.解题的关键是分5种情况讨论x的指数.
19.已知关于x的方程(m2﹣8m+20)x2+2mx+3=0,求证:
无论m为任何实数,该方程都是一元二次方程.
考点:
一元二次方程的定义.
专题:
证明题.
分析:
无论m取何实数这个方程都是一元二次方程,只要说明无论m为什么值时m2﹣8m+20的值都不是0,可以利用配方法来证明.
解答:
解:
m2﹣8m+20=(m2﹣8m+16)+4=(m﹣4)2+4,
∵(m﹣4)2≥0,
∴(m﹣4)2+4≠0,
∴无论m取何实数关于x的方程(m2﹣8m+20)x2+2mx+3=0都是一元二次方程.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
20.若(m+1)x|m|+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
考点:
一元二次方程的定义.
分析:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.
解答:
解:
因为是关于x的一元二次方程,这个方程一定有一个二次项,则(m+1)x|m|+1一定是此二次项.
所以得到
,
解得m=1.
点评:
本题考查了一元二次方程的一般形式,要特别注意二次项系数a≠0这一条件,本题容易出现的错误是忽视m+1≠0这一条件.