初中数学反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
反比例函数
教学目标：
知识于技能.使学生理解并掌握反比例函数的概念
过程与方法.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式
情感与态度价值观.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想
教学重点、难点
重点:
理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
难点:
理解反比例函数的概念
难点的突破方法:
（1）在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解
（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式x
ky=,等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量x在分母上,且x的指数是1,分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围,由于x在分母上,故取x≠0的一切实数;看函数y的取值范围,因为k≠0,且x≠0,所以函数值y也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数
比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）
还可以写成
或
的形式教学过程
一、课堂引入
1、函数：
一般地，在某个变化过程中,有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2、函数的三种表示方法：
⑴表格法；⑵关系式；（表达式、解析式）⑶图象法.3、一次函数与正比例函数：
一次函数：
若两个变量x、y之间的关系式可以表示成
的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）.当b=0时，称y是x的正比例函数.即：
二、播放视频
三、目标展示：
1、记住反比例函数的定义及关系式的三种表达形式1）.
2（.
3）.
2、结合实例确定反比例函数的关系式.四、新课讲授
自学指导
（1）:
自学课本
内容，结合以下自学指导内容，自学课本知识点.自学指导
（2）:
1.完成P149页表格，用含R的代数式表示出Ι,并说明Ι是R的函数吗？
为什么？
2.P149页中汽车行驶时间t与行驶速度v之间的关系式是什么？
t是v的函数吗？
为什么？
3.反比例函数的定义是什么？
指出其中的自变量和因变量?
自变量能为零吗？
4.反比例函数有三种表示方式分别是什么？
（5分钟后进行检查自学效果.）
一.用待定系数法求函数解析式y是x的反比例函数。
X
-1
Y
4
-2
（1）求出这个反比例函数的表达式
（2）根据函数的表达式完成上表
五、例题讲解.
已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=3.⑴写出y与x的之间的函数表达式；⑵求当x=2时y的值.
（3）反比例函数定义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
的形式，那么称y是x的反比例函数.（自变量x不为零）
（4）反比例函数关系式的三种表示方式：
1）.
2（.
3）.
六、归纳小结1、反比例函数定义：
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.（自变量x≠0）
2、反比例函数关系式的三种表示方式（k≠0）
1）.
2（.
3）.
3、能根据实际问题或表格列出反比例函数表达式.
七、作业布置1、课本
习题6.1
2、课外作业：
助学
学情分析
本节课通过对具体情境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象,学生理解起来比较困难,因此,在学习反比例函数概念的过程中,充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数,在获得反比例函数概念之后,经验背景将帮助学生理解反比例函数,在活动中,教师应注意层层设疑,分步引导学生理解反比例函数的意义.
效果分析
通过复习函数，一次函数和正比例函数，对学习反比例进行铺垫。
而且本环节，也为后面学生探究学习反比例的图像和性质奠定了基础。
探究新知环节，主要是通过引导学生自学，让学生根据自主学习目标探究问题，找出解决问题的相关信息，并解答。
在此基础之上，再引导学生通过对正比例函数的比较，归纳总结反比例函数的概念。
随后还引导学生学会运用刚刚学到的反比例函数的概念解决相关问题，培养学生学以致用的能力。
达标测试主要穿插在各个知识点的教学之后，及时反馈学生对各个知识点的掌握情况。
本节课的学习效果较好。
教材分析
根据《数学课程课标》（实验稿）,与原教材相比本章内容要求有所提高,主要表现在:
（1）性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质;
（2）在实际问题中的应用.这是符合新课改的理念,总的来说是探讨知识发生的过程,培养学生自己探索问题,同时联系实际,提高学生分析解决问题的能力.与原浙江版相比,降低的地方是删去了反比例函数图象的性质:
图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴.因为从教学实践看,学生对此不易理解,这条性质实际应用意义也不大.假如学生程度较好,老师在这方面也可以适当拓展.从编排顺序来看,原来浙江版中,本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中,编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数.本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式.在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”.到九年级上册一开始就学习“反比例函数”.这样编排的好处是因为反比例函数思维要求比较高,图象分两支,且又是曲线,学生理解相对困难,略放后面与学生接受能力、认知水平相当,为学生探索理解反比例函数创造条件.缺点是与前面知识连贯性较差.
本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象.本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再次进入函数范畴,使学生进一步理解函数的内涵,并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是后续学习各类函数的基础.
二、重点难点
反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数,它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法.反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用,这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成,也会产生较大的影响,所以反比例函数是本章教学的重点.
反比例函数图象的两个分支,给反比例函数的性质带来复杂性,学生不易理解,是本章教学的难点之一;综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时,往往会遇到较复杂的问题情境,需要建模,利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型,所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点.
自学检测
1、下列函数y是x的反比例函数吗？
若是，并指出k的值.
1．
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2、若
为反比例函数关系式，则a=.
3、如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成.4、一个矩形的面积为20c㎡,长和宽分别为x㎝和y㎝，那么变量y是变量x的函数吗？
是什么函数？
为什么？
5、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
1出这个反比例函数的表达式；⑵根据表达是完成上表.
达标检测
1、下列函数中是反比例函数的是（）A.
B.
C.
D.
2、若函数
为反比例函数关系式，则m=.
3、已知多项式x2-kx+1是完全平方式，则反比例函数的关系式是（）.A.
B.
C.
或
D.
或
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