云南省玉溪市学年高二下学期第二次质量检测数学理试题Word版含答案.docx
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云南省玉溪市学年高二下学期第二次质量检测数学理试题Word版含答案
云南省玉溪市2018-2019学年高二下学期第二次质量检测
数学（理）试题
一、选择题：
共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
（A）（B）（C）（D）
2．已知复数满足，则
（A）（B）（C）（D）
3．已知向量，则
（A）8（B）5（C）4（D）
4．若方程在区间有解，则函数的图象可能是
5．在等差数列中，已知则此数列的公差为
（A）（B）3（C）（D）
6．利用计算机在区间（0,1）上产生随机数，则不等式成立的概率是
（A）（B）（C）（D）
7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是
（A）（B）（C）1（D）
8．函数的最大值和最小正周期分别为
（A）（B）（C）（D）
9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描
述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为
（A）（B）（C）（D）
10．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底
面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为
（A）（B）（C）（D）
11．已知抛物线：
的焦点为，准线为，是上一点，是直线
与的一个交点，若，则=
（A）3（B）4（C）6（D）8
12．若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为
（A）或（B）（C）（D）或
二、填空题：
（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设满足不等式组，则的最小值为 .
14．已知等差数列中，，
则 .
15．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的
体积为2，则正视图的面积= .
16．已知A,B是椭圆和双曲线
的公共顶点，其中，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P,M
都异于A,B），且满足（），设直线AP,BP,AM,BM的斜率分别为，若，则 .
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，
求函数的值域；
（Ⅱ）已知分别为中角A,B,C的对边，且满足，
，，求的面积．
18．（本小题满分12分）已知等差数列的前和为，公差．且，
成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若表示数列的前项和，求数列的前项和．
19．（本小题满分12分）
据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
态度
调查人群
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
人
社会人士
600人
人
人
（Ⅰ）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面为矩形，底面，PA=BC=1，AB=2,M为PC中点.
（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；
（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A--MD--C的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线C在点P处的切线交轴于点Q，直线经过点Q且垂直于轴.
（Ⅰ）求线段OQ的长；
（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线，交曲线C于点A和B，交于E，若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列，试问：
是否过定点？
请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数曲线在点处的切线方程为
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）当且时，求证：
云南省玉溪市2018-2019学年高二下学期第二次质量检测
数学（理）试题答案
一、选择题：
BCADACDBCACD
二．填空题:
13.【答案】-614.【答案】315.【答案】216.【答案】
三．解答题
17．（Ⅰ）解：
因为，
所以………………………………………….1分
所以……………………………………………………2分
因为函数的图像向右平移个单位得到函数的图像
所以……………………………………………………..3分
即………………………………………………..……4分
因为
所以，所以
所以函数的值域为…………………………………………………6分
（Ⅱ）解：
因为
所以，因为…………………………………………………..……7分
所以…………………………………………………………………8分
又，，…………………………………...……10分
所以…………………………………………………………..……11分
所以面积……………………………………………12分
（运用正弦定理求出，也同样给分）
18.（Ⅰ）解：
设数列的首项……1分
因为等差数列的前和为，，成等比数列．
所以……3分
又公差所以……5分
所以……6分
19、（Ⅰ）解：
因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,
所以，所以.……………………………2分
所以持“无所谓”态度的人数共有. ………….……3分
所以应在“无所谓”态度抽取人. …………………………4分
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）知持“应该保留”态度的一共有180人，………………………..…5分
所以在所抽取的6人中，在校学生为人，
社会人士为人，…………………………………………….……7分
则第一组在校学生人数
,,……….……9分
即的分布列为:
1
2
3
……………….……11分
所以……………………………………………….……12分
19.（Ⅰ）解：
作PB的中点N，连接MN，如图，（在图中画出）因此，N为PB的中点.
……2分
（Ⅱ）因为四棱锥中，底面为矩形，底面，以A为坐标原点，以直线AB,AD,AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示：
则
………………………4分
设在线段上存在一点，则…………………………5分
设直线与平面所成角为，平面的法向量为，
则
即令，则……………7分
则，所以
所以在线段上存在中点，
使得直线与平面所成角的正弦值为…………………………8分
（Ⅲ）设平面的法向量，则
令，则，所以……….……10分
所以
所以二面角的平面角的余弦值为………………………..……12分
20.（Ⅰ）解：
由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为得
，所以，故抛物线方程为，………….……2分
所以曲线在第一象限的图像对应的函数解析式为，则..……4分
故曲线在点处的切线斜率，切线方程为：
令得，所以点…………………………………………5分
故线段……………………………………………………6分
（Ⅱ）解：
由题意知，因为与相交，所以
设，令，得，故………….……7分
设，由消去得：
则………………………………………..……9分
直线的斜率为，
同理直线的斜率为,直线的斜率为………….……10分
因为直线的斜率依次成等差数列
所以+=2
即…………………………………………………………..…11分
因为不经过点，所以
所以，即
故，即恒过定点……………………………………………12分
21.解：
（Ⅰ）∵----------------------------------------------------1分
由直线的斜率为0，且过点
得即------------------------------------------------------3分
解得-----------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）当时，不等式--------------------------6分
当时，不等式-----------------------------7分
令
当时，所以函数在单调递增，------------------------9分
当时，故成立------------------------------10分
当时，故也成立-------------------------11分
所以当且时，不等式总成立----------------------------12分
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