5.落球法测量液体粘滞系数.doc
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液体粘滞系数的测量(落球法)
在工业生产和科学研究中(如流体的传输、液压传动、机器润滑、船舶制造、化学原料及医学等方面)常常需要知道液体的粘滞系数。
测定液体粘滞系数的方法有多种,落球法(也称斯托克斯Stokes法)是最基本的一种。
它是利用液体对固体的摩擦阻力来确定粘滞系数的,可用来测量粘滞系数较大的液体。
【实验目的】
1.观察液体的内摩擦现象,根据斯托克斯公式用落球法测量液体的粘滞系数;
2.掌握激光光电计时仪的使用方法;
3.了解雷诺数与斯托克斯公式的修正数;
4.掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法;
5.测定当时温度下变压器油的粘滞系数。
【实验前准备】
1.自学斯托克斯公式及雷诺数;
2.粗略阅读讲义,了解大致的实验过程;
3.认真阅读讲义,明确实验原理,写出自己设计的实验方案;
4.再次阅读讲义,提出自己的疑问或可能的其他实验方案,如下落时间还有其他方法测量吗等;
5.进一步熟悉并掌握某些测量器具的用法(如游标卡尺、螺旋测微计、秒表等)。
6.设计实验数据记录表格;
7.复习不确定度计算方法并推导出本实验要用的不确定计算公式。
【自学资料】
1.如何定义粘滞力(内摩擦力)?
粘滞系数取决于什么?
当液体稳定流动时,流速不同的各流层之间所产生的层面切线方向的作用力即为粘滞力(或称内摩擦力)。
其大小与流层的面积成正比,与速度的梯度成正比,即:
(1)
式中比例系数η即为该液体的粘滞系数。
粘滞系数决定于液体的性质和温度。
2.实验依据的主要定律是什么?
它需要什么条件?
主要依据斯托克斯定律,即半径为r的圆球,以速度v在粘滞系数为η的液体中运动时,圆球所受液体的粘滞阻力大小为:
(2)
它要求液体是无限广延的且无旋涡产生。
3.实验的简要原理是什么?
圆球在液体中下落时,受到重力、浮力和粘滞阻力的作用,由斯托克斯定律知粘滞阻力与圆球的下落速度成正比,当粘滞阻力与液体的浮力之和等于重力时,圆球所受合外力为零,圆球此后将以收尾速度匀速下落。
由此得到:
式中:
ρ为圆球密度,ρ0为液体密度,d为圆球直径,v0为圆球的收尾速度。
4.是否可用上式展开实验?
为什么?
显然不能利用上式进行实验。
因为实验中无法满足公式中液体为无限广延的条件。
5.如何利用斯托克斯定律进行实验测量?
实验中,圆球是在半径为R的圆筒内运动,如果只考虑筒壁对圆球运动的影响,则应将斯托克斯定律修正为:
从而得到:
此式即为落球法测粘滞系数的实验公式。
式中:
D为圆筒直径,K为修正系数通常取2.4(也有取2.1)。
6.用实验公式进行测量有哪些要求?
首先测量用圆筒应尽量的粗一些、长一些,尽量使圆球沿圆筒的中心轴线下落;其次,为了不产生旋涡,圆球的收尾速度不能太大;因此,圆球的直径应该小些。
7.怎样测量圆球下落的收尾速度V0?
因为圆球最后是以匀速下落,所以可在圆筒外做两个标记线A、B,其间距L可用直尺测出,当用秒表测出圆球经过L的时间t后,就有V0=L/t,由此实验公式可改写为:
(K=2.4)
8.在实验过程中,测量的最关键点是什么?
由公式可知ρ0、d、L、D均为静态测量,这些量中最关键的则是圆球直径的测量。
t的测量为动态测量,其关键点在于圆球下落经过上标记线A以后,必须是匀速运动。
若不是,则需将A线下移。
【实验器材】
VM-1落球法粘滞系数测定仪、小钢球、甘油、玻璃量筒,卷尺、千分尺、游标卡尺、螺旋测微器、液体密度计、激光光电记时仪、温度计,镊子,天平。
【实验原理】
如图1,当金属小球在粘性液体中下落时,它受到三个铅直方向的力:
小球的重力、液体作用于小球的浮力(V为小球体积,为液体密度)和粘滞阻力F(其方向与小球运动方向相反)。
如果液体无限深广,在小球下落速度较小的情况下,有:
1
2
3
F
f
P
L
H
D
图1液体的粘滞系数测量装置示意图及原理图
(1)
上式称为斯托克斯公式,式中为液体的粘滞系数,单位是,为小球的半径。
斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面:
1)媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的;
2)球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降;
3)球体是光滑且刚性的;
4)媒质不会在球面上滑过;
5)球体运动很慢,故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致,而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。
小球开始下落时,由于速度尚小,所以阻力不大,但是随着下落速度的增大,阻力也随之增大。
最后,三个力达到平衡,即:
于是小球开始作匀速直线运动,由上式可得:
令小球的直径为,并用,,代入上式得:
(2)
其中为小球材料的密度,为小球匀速下落的距离,为小球下落距离所用的时间。
实验时,待测液体盛于容器中,故不能满足无限深广的条件,实验证明上式应该进行修正。
测量表达式为:
(3)
其中为容器的内径,为液柱高度。
【实验步骤】
1.调整粘滞系数测量装置及实验仪器
1)调整底盘水平,在仪器横梁中间部位放重锤部件,调节底盘旋钮,使重锤对准底盘的中心圆点。
2)将实验架上的两激光器接通电源,并进行调节,使其红色激光束平行对准锤线。
3)收回重锤部件,将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央,并在实验中保持位置不变。
4)在实验架上放上钢球导管。
小球用酒精清洗干净,并用滤纸吸干。
5)将小球放入钢球导管,看其能否阻挡光线,如不能,则适当调整激光器位置。
2.用温度计测量油温,在全部小球下落完后再测一次油温,取其平均值。
3.测量上下两激光束之间的距离。
4.将小球放入钢球导管,当小球落下,阻挡上面的红色激光束,秒表开始记时,到小球落到阻挡下面的红色激光束时,停止记时,读出下落时间,重复6次。
5.计算蓖麻油的粘滞系数,将测量结果与公认值进行比较。
【数据记录和数据处理】
表
(1)几何参数的测量(小球的密度=7.90Kg/m3,油的密度=0.958Kg/m3)
测量量
测量次第
平均值
1
2
3
4
5
圆筒直径D(cm)
下落距离L(cm)
小球直径d(cm)
表
(2)实验过程中小球下落的时间T1=0C,T2=0C
次
1
2
3
4
5
6
(s)
数据处理要求:
1.计算蓖麻油的粘滞系数;
2.将测量结果与公认值进行比较,求出相对误差;
3.计算不确定度。
1)
利用
计算,即
2)为测量室温下的公认值。
3)计算标准不确定度
①计算,,
②,计算,
③计算,,,
④计算,,,
⑤计算
其中,,,
4.给出实验结果:
,物理单位正确,有效数字表述正确。
【思考题】
1)为什么要对测量表达式
(2)进行修正?
提示:
斯托克斯定律成立的条件是球体是在无限深广的液体中下降,而实验采用的有限的油柱,故应进行修正。
2)本实验中如果钢球表面粗糙对实验会有影响吗?
提示:
有。
斯托克斯定律成立的条件要求球体是光滑且刚性的。
3)激光束为什么一定要通过玻璃圆筒的中心轴?
提示:
激光束如果不通过玻璃圆筒的中心轴,小球下落时就不会阻挡激光束,激光计时器就得不到启动信号而不能计时。
4)本实验中不少的同学每次测量的时间完全一样,由此你能够对电子计时仪器提出什么要求?
5)如何判断小球在作匀速运动?
提示:
让小球贴近液面下落,测量其经过测量区域一定距离的时间,然后再将小球液面上面一定高度处下落,测量通过同样距离的时间,若两次时间相同,则可判断小球在作匀速运动。
6