十五探索与归纳训练A卷.docx

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十五探索与归纳训练A卷

十五、探索与归纳

训练A卷

　　班级________姓名________得分________

　　1.

（1）计算下列各题，你能发现从1起求若干奇数和的规律吗？

　　　　　　　　　　　　　　　　　1＋3=

　　　　　　　　　　　　　　　1＋3＋5=

　　　　　　　　　　　　　1＋3＋5＋7=

　　　　　　　　　　　1＋3＋5＋7＋9=

（2）求1＋3+5+……＋99=

　　　（3）想一想，怎样计算下列各数的和。

　　　101，103，105，……，199。

　　2.用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如下图所示）。

（1）填写下列表格。

想一想，这些数量之间有什么关系？

（2）如果所拼的图形中，用了100块白瓷砖，那么，花瓷砖用了多少块？

　　（3）如果所拼的图形中用了100块花瓷砖，那么白瓷砖用了多少块？

　　3.用若干相同的小等边三角形，可以拼成大的等边三角形。

（如下图所示）

（1）填写下面表格，想一想，小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系？

（2）如果拼成的大三角形有30层.那么共用了多少个小三角形？

　　4.把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞（如下图所示）。

（1）填写下面表格。

想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？

（2）如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？

　　5.用火柴棒搭成两排大小相等的正方形（如下图所示）。

（1）填写下面表格，想一想，小正方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？

（2）如果搭12个这样的正方形，那么需要多少根火柴？

　　（3）用157根火柴可以搭成这样的正方形多少个？

　　6.第一次把一根一米长的木棒锯成相等的两段，第二次再把锯成的两段各锯成相等的两段。

至少经过几次这样的操作后，每段木棒的长度小于1厘米？

　　7.如果在下面45个空格内分别填上这空格所在行和所在列的两个数的和。

问这45个数的总和是多少？

　　8.已知1995年元旦是星期日，2000年的元旦是星期几？

　　9.从长方形左下方的顶点发出一道光束，光线按45°角前进，碰到正方形的边即呈45。

角折射，最后从长方形顶点射出（如下图）。

　　这样，光线从发出点到终点共通过6个小方格。

（1）调查光线通过的小正方形个数与长边、宽边上小正方形个数的关系。

　　光线通过的正方形个数与长边、宽边上的正方形个数有什么关系？

（2）用你发现的规律计算下面各题。

训练B卷

班级______姓名______得分______

　　1．找规律，填上恰当的数。

　　3．原先甲、乙、丙、丁四人分别坐在1、2、3、4号位子上（如图所示）。

后来不停地调换位子。

第一次是上下两排交换，第2次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下交换，第四次再左右交换……问第73次交换位子后，甲坐在第几号位子上？

　　4．有一长串珠子是由1994颗红、白两种颜色的珠子穿成。

且2颗白珠子中间总穿着4颗红珠子，无连续串4颗以上的红珠子。

问这一串珠子共有多少颗红珠子？

　　5．3÷7的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后面第1995位上的数字是几？

如果数到某一位小数时，这位小数前的小数各位数字之和是500，这位小数是第几位小数？

　　6．原有5根绳子，取其中若干根，将每根剪成5段后放回。

然后再取出、剪短、放回……。

是否可能在某次放回后，绳子的段数刚好是1995段？

　　8．求证：

27个72的连乘积与23个32的连乘积的差是10的倍数。

　　9．在8个连续自然数1986、1987……1993中挑选出两个，使这两数的积是6的倍数，有多少种不同的挑选法？

　　10．把连续偶数2、4、6、8……按右图的方法排列。

（1）数1990属A、B、C、D列的哪一列上？

（2）第101行B列上的数是几？

　　11．下表中，上下两个对应的字和字母配成一组。

例如第一组是（我、A），第五组是（国、E）……

（1）第65组是（）。

（2）如果1993组是（我、B），那么第2000组应是（）。

　　12．紧接1992后面写一串数字，写下的每一个数字，都是前面两个数字乘积的个位数。

　　例如9×2=18，在2后面写8，又∵2×8=16，在8后面写6……，这样得到一串数字：

1992868……

（1）这串数字从1开始往右数，第1995个数字是几？

（2）这串数字的前1995个数字的和是多少？

　　13．70个数排成一列，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个是这样的：

0、1、3、8、21……，问最右边的一个数被6除余几？

　　14．把连续奇数1、3、5、7……，按右边的方法排列。

　　问：

数1995在哪条射线上？

是这射线的第几个数？

训练C卷

班级______姓名______得分______

　　1．运用规律，解答问题。

　　2．大小相同的小方块，如右图那样堆起来，立方块上所标的数字，表示从最上面一层开始顺次所编的号码。

（1）写出第5层前排各小方块的号码。

（2）第一层到第7层一共有多少个小方块？

　　（3）100号的小方块应在哪一层？

　　3．43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。

每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。

问他们所买的3分画片的总数是多少张？

　　4．从1到1001的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于

（1）1995，

（2）2529，（3）1998问能否办到？

若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。

　　5．有一路公共汽车，包括起点和终点站在内，共有15个车站。

如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。

为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？

　　6．自然数按照右图格式进行排列，（横写为行、纵写为列）。

　　求

（1）第21列、第7行的数是几

（2）数190在第几行，第几列？

　　7．一个圆把平面分成两部分，也就是圆外一份圆内一份，两个圆最多把平面分成几部分？

三个圆最多把平面分成几部分？

……10个圆最多把平面分成多少部分？

　　8．有一个十层台阶，若每一次可以上一层或两层，那么登上十层台阶共有多少种不同的办法？

　　9．将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，2处拐一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯…，问拐第20个弯的地方是哪个数。

　　10．一本书中间有一张装订时缺漏，余下各页页码的和正好等于880，这本书共有多少页？

　　11．计算：

　　12．“乌郎猜想”：

任意给一个自然数，如果它是偶数，就将它除以2，如果它是奇数，就将它乘以3再加1，对所得的结果照这样计算下去，你猜会得出什么结果？

DAAN

A卷

　　1．

（1）1+3=221+3+5=32

　　　　　　　1+3+5+7=421+3+5+7+9=52……

（2）1+3+5+……+99=502=2500

　　　　（3）101+103+……+199=1002-502=7500

　　2．

（1）略

（2）122-102=44（块）

　　　（3）（100÷4-1）2=576（块）

　　3．

（1）略

（2）共用了三角形302=900（个）

　　4．

（1）略

（2）对折10次后纸中间剪出洞的个数是28=256（个）

　　5．

（1）火柴棒根数=2+（小正方形个数÷2×5）

（2）2+12÷2×5=32（根）

　　　（3）设小正方形的个数为x，则

　　　　x÷2×5+2=157x=62

　　6．100÷2n＜127=128

　　　至少经过7次操作，每段木棒长度小于1厘米。

　　7．15是第一行上各数的平均数，23是第一列上各数的平均数。

所填写的45个数的和是15×9×5+23×5×9=1710

　　8．365×（2000-1995）+1=1826

　　　1826÷7=260……6

　　　2000年元旦是星期六。

　　9．光线通过正方形个数是长边和宽边上正方形的最小公倍数。

B卷

　　1．

（1）13

（2）49（3）20

　　2．2÷7=0……222222÷7=3174……4

　　　22÷7=3……1222222÷7=31746……0

　　　222÷7=31……52222222÷7=317460……2

　　　2222÷7=317……3

　　　从上面运算中可以发现余数发生循环变化，其周期数是6。

　　　因为1995÷6=332……3

　　　所以这个1995位数除以7余5。

　　3．每经过四次交换甲又回到1号位子上，其周期数是4。

　　　因为73÷4=18……1

　　　所以第73次交换位子后，甲坐在3号位子上。

　　4．这串珠子的颜色发生循环变化，其周期数是5。

　　　1994÷5=398……4

　　由于第一颗珠子是未知的，所以最后剩余下来的4颗珠子都是红色，或三红一白两种可能性。

因此，红珠子的颗数是

　　　4×398+4=1596（颗）

　　　因为1595÷6=332……3

　　　所以小数点后面的1995位上的数字是8

　　　又因为500÷（4+2+8+5+7+1）=18……14

　　　所以各位数字之和是500，这些数字的后一位数是第112位小数。

　　6．每剪一根，绳子增加4根，所以，绳子总的根数是4的倍数加1

　　　因为1995÷4=498……3

　　　所以不可能剪成1995段。

　　7．8的个位上的数就是本身8

　　　8×8的个位上的数是4

　　　8×8×8的个位上的数是2

　　　8×8×8×8的个位上的数是6

　　　8×8×8×8×8的个位上的数是8

　　　它们积的个位上的数字出现循环变比，其周期数是4。

　　　因为1995÷4=498……3

　　　所以1995个78的连乘积的个位上的数是2。

　　　所以，它们差的个位上的数是0，也就是说，它们的差是10的倍数。

　　9．因为连续自然数对于某一相同除数n来说，它们的余数出现循环的变化规律，且周期数是n，所以用下列表格能迅速写出它们的余数。

　　因为6的倍数与任何整数的积都是6的倍数。

又2的倍数与3的倍数的积是6的倍数。

所以共有挑选方法7+6+2=15种。

　　10．

（1）1990是偶数列序中第1990÷2=995个数，表中顺序按A、B、C、D、C、D循环排列，周期是6。

　　因为995÷6=165……5

　　所以1990排在C列上。

（2）第101列B列上的数是604。

　　11．

（1）上下两行中文字和字母都发出循环变化，其周期分别为5和6。

　　　　因为65÷5=1365÷6=10……5

　　　　所以第65组是（国、E）

（2）如果第1993组是（我、B），那么第2000组是（爱、C）

　　12．

（1）这串数字：

199********6……从第4个数字起发生循环变化的规律，其周期数是6。

　　　　因为（1995-3）×6=332

　　　　所以第1995个数字是4

（2）（2+8+6+8+8+4）×332+1+9+9=11971

　　13．余4，（提示：

把这列数写出一部分，可发现它们除以6的余数的周期数12即0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5……）

　　14．1995是第（1995+1）÷2=998个奇数，因为周期数是8，998÷8=124……6，所以数1995在射线C上，且是第124×2+2=250个数。

C卷

　　1．11×99=1089积中有2个奇数字

　　　111×999=110889积中有3个奇数字

　　　1111×9999=11108889积中有4个奇数字

　　2．

（1）从图中可以看出各层小方块块数和编号如下图所示，因此第五层前排小方块的号码分别是25、29、32、34、35。

（2）1～7层共有小方块

　　　　1+3+6+10+15+21+28=84（个）

　　（3）第100号立方块在第8层。

　　3．

　　　从上表可以看出3分的张数正好循环，周期是5

　　　因为43÷5=8……余3

　　　所以3分画片有（1+3+2+4）×8+1+3=84（张）

　　4．用一个正方形框子框出的9个数的和必定是框子中间的数的9倍。

（1）因为1995不是9的倍数，所以9个数的和为1995不可能。

（2）2529÷9=281

　　　又281÷7=40……余1即281在所有数的排列中，它排在左边第一列上，所以不可能以它为中心构成一个9个数的正方形框。

　　　（3）1998÷9=222222÷7=31……余5

　　　框中最大数是222+1+7=230

　　　框中最小数是222-1-7=214

　　5．

　　从上述关系可以推出最多时有56人，所以要设置56个座位。

　　6．从所有数的排列图中可以看到左边第一列上的数都是完全平方数（如第4行是42=16）。

从而可以得出：

（1）第21列，第7行的数是407

（2）数190在第14行第7列

　　7．

　　因此可以推得，10个圆把平面分成92份

　　8．

　　（上表的下面一列数列中，从第三个数起，每个数字都是前面两个数的和）。

　　9．

　　　下面一列数中，相邻两数的差是

　　　1、1、2、2、3、3、4、4、……

　　　第20个拐弯处的数是

　　　1+2×（1+2+……+10）=111

　　10．设这本书有n页，则

　　　1+2+3+……+n＞880

　　　（1+n）·n÷2＞880

　　　当n=42时

　　　（1+n）·n÷2=903＞880

　　　903-880=23

　　　所以，该书缺的是11页和12页

　　11．11-2=9

　　　　1111-22=1089

　　　　111111-222=110889

　　12．结果是1