七年级上册有理数目标分解教学建议.docx

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七年级上册有理数目标分解教学建议

◆七年级上册

学

期

目

标

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、整式、一元一次方程；掌握有理数的运算，掌握整式的加减运算，掌握一元一次方程的解法；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用整式、一元一次方程进行表述的方法．

2．体验从实物和具体模型中抽象出几何体、平面、直线和点等几何图形的过程，理解几何图形、立体图形与平面图形；认识基本几何体以及的简单组合体的三试图，探索并理解立体图形与平面图形的关系；探索并掌握直线、射线、线段和角的基本性质，掌握这些基本几何图形的表示方法、画法、计算等几何基础知识，掌握基本的几何语言．

数学思考

1.通过有理数的学习，建立数感和符号意识，提高运算能力；通过用整式、一元一次方程表示数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；通过从实物和具体模型中抽象出基本几何图形的过程，发展形象思维与抽象思维；通过在研究简单几何图形性质和运动过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观．

2.在参与观察、实验、猜想、归纳、综合实践等多种形式的数学活动中，体会通过合情推理探索数学结论，发展合情推理的能力．

3.能独立思考，体会抽象、推理、模型、数形结合等数学的基本思想和思维方式．

问题解决

1．在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用有理数、整式、一元一次方程及简单的几何图形的关系和性质等数学知识和方法等解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力．

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性．

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论．

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．

情感态度

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心．

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值．

4．敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯．

第一章有理数

（一）章目标

章标题

目标描述

有

理

数

知识技能

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．

2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（a表示有理数）．

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．

4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．

5.能运用有理数的运算解决简单的实际问题．

数学思考

1.通过有理数相关概念、性质和运算的学习，建立数感和符号意识，提高运算能力．

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义、比较有理数的大小及认识有理数的运算法则，体会数形结合思想，初步形成几何直观．

3.通过有理数的运算法则的探究，体会运算法则规定的合理性，感受分类讨论思想和转化思想，发展合情推理能力．

4.通过有理数运算律的探究，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性，体会由特殊到一般的研究方法．

问题解决

1.初步学会在具体情境中，从有理数的角度发现问题和提出问题，并综合运用有理数的相关知识和方法解决简单的实际问题．

2.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论．

情感态度

1.积极参与有理数的学习，感受数的扩充的意义，激发学习热情和参与意识．

2.在运用有理数的相关知识表达和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值．

3.敢于发表自己的见解，逐步养成认真勤奋、独立思考、合作交流的习惯．

（二）节目标描述

1.正数和负数

①了解正数和负数的产生．

②了解正数和负数的意义，会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．

③通过具体情境，理解数0表示的量的意义．

④在经历用正数和负数表示具有相反意义的量的过程中，体会引入负数的必要性，初步建立符号意识．

⑤通过正数和负数的学习，体验数学知识来源于生活并为生活服务，提高应用意识．

2.有理数

（1）有理数

①在用正数、负数表示相反意义的量的过程中体会有理数的意义．

②能进行有理数的分类．

③经历有理数概念的形成过程，感受数的扩充，进一步发展数感．

④经历有理数分类的过程，体验分类是数学中常用的解决问题的方法，发展分类意识．

（2）数轴

①了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．

②体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0、1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．

（3）相反数

①在观察数轴上与原点的距离相等的点的个数以及用数表示这些点的基础上，理解相反数的意义，会求一个有理数的相反数．

②能用相反数的概念解决多重符号化简问题．

③通过用

表示一个数

的相反数的过程，发展符号意识，体会抽象思想．

④借助数轴直观理解相反数的意义，体会一个点关于原点的对称点是唯一确定的，感受数形结合思想．

（4）绝对值

①在具体情境中，借助数轴理解绝对值的概念．

②知道当

＞0、

=0和

＜0时，｜

｜的含义（这里

表示有理数），会求一个有理数的绝对值．

③能利用数轴比较有理数的大小．

④通过用

表示一个数

的绝对值的过程，发展符号意识，感受抽象数学思想．

⑤通过借助数轴直观理解绝对值的意义及比较有理数的大小，体会数形结合思想．

3.有理数的加减法

（1）有理数的加法

①在具体情境中，借助数轴理解有理数加法的意义．

②理解有理数的加法法则，并能用有理数的加法法则进行有理数的加法运算．

③能运用有理数加法解决简单的实际问题．

④理解有理数加法交换律和结合律，并会用字母简地表示有理数加法运算律，能运用有理数加法交换律和结合律简化有理数的加法运算．

⑤经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数加法法则的合理性，感受分类讨论思想、类比思想和数形结合思想．

⑥经历有理数加法运算律的探索过程，感受数的扩充过程中运算律的一致性．

⑦经历从特殊到一般的探索有理数加法法则和运算律的过程，体会归纳、类比等合情推理方法，提高抽象概括能力．

（2）有理数的减法

①在具体情境中，了解有理数减法的意义．

②理解有理数的减法法则，并会用字母简地表示有理数的减法法则，能用有理数的减法法则进行有理数的减法运算．

③通过具体实例归纳有理数减法的运算规律，体会引入负数的重要性．

④理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义，会把有理数的加减混合运算统一为加法运算，会进行有理数的加减法混合运算．

⑤经历有理数减法法则的探索过程，体会转化思想，发展符号意识．

4.有理数的乘除法

（1）有理数的乘法

①理解有理数的乘法法则，能用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算．

②理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数．

③能运用有理数乘法解决简单的实际问题．

④掌握多个有理数相乘时积的符号的规律．

⑤理解有理数乘法的运算律，并会用字母简地表示有理数乘法的运算律，能运用运算律简化运算．

⑥经历有理数乘法法则的探索过程，体会有理数乘法运算法则规定的合理性，感受分类讨论思想．

⑦经历有理数乘法运算律的探索过程，感受数的扩充过程中运算律的一致性．

⑧经历运用有理数的乘法法则探索多个有理数相乘时积的符号的规律，提高观察、分析、归纳、概括能力，进一步发展数感和符号意识．

⑧经历从特殊到一般的探索有理数乘法法则和运算律的过程，体会归纳、类比等合情推理方法，提高抽象概括能力．

（2）有理数的除法

①理解有理数的除法法则，并会用字母简地表示有理数的除法法则，能用有理数的除法法则进行有理数的除法运算．

②掌握有理数加、减、乘、除混合运算，会利用计算器进行有理数的加、减、乘、除混合运算．

③能运用有理数的加、减、乘、除、混合运算解决简单的实际问题．

④经历有理数的除法法则的探索过程，体会转化思想，发展符号意识．

⑤经历有理数加、减、乘、除混合运算的过程，体会小学算术中的四则混合运算顺序同样适用于有理数的加、减、乘、除混合运算，感受数学知识之间内在的统一性．

5.有理数的乘方

（1）有理数的乘方

①理解有理数乘方、幂、底数、指数概念的意义及其相互关系．

②知道乘方是乘法的特殊情况，乘方是一种运算，掌握有理数乘方的符号规律，能运用有理数的乘法法则进行有理数的乘方运算．

③掌握有理数混合运算的顺序，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算（以三步以内为主），提高运算能力．

④经历运用有理数乘法的符号法则探索有理数乘方运算符号规律的过程，体会转化思想，感受数学的严谨性．

（2）科学记数法

①了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示大数（包括在计算器上表示）．

②了解近似数的意义，并按要求取近似数，体会近似数在实际生活中的应用．

③经历用科学记数法表示大数的方法的探索过程，发展数感，提高归纳概括能力．

④感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，提高学习数学的信心和应用数学的意识．

6.数学活动

①会用有理数表示实际生活中简单问题的数量，能运用有理数的运算进行有关数据的计算．

②通过统计家庭一个月（或一周）的生活收支帐目，体会有理数及其运算在实际生活中的应用，提高关心家庭生活的意识和为家庭理财出谋划策的能力．

③熟悉计算器有关有理数运算的功能和操作方法，探索简便的操作方法，提高动手操作能力．

④通过从报刊、图书、网络等收集较大数据，体会科学记数法和近似数的应用，体会数学的应用价值．

“有理数”教学建议

一、加强有理数相关概念与学生已有知识经验的联系，注重有理数相关概念的应用

整体把握本章教学，注意加强与学生已有知识经验的联系，一是学生熟悉的现实问题情境，二是学生已有的“数及其运算”的基础知识。

充分利用教材中提供的生活实例引入学习内容，还要鼓励学生举出生活中一些实例，分析解释，理解相关概念，感受有理数及其相关概念的实际应用。

教材中提供的生活实例贴近学生实际，学生比较熟悉，易于理解和接受。

鼓励学生举出生活中的实例，能够激发学生学习兴趣，促进对有理数相关知识的理解和应用。

二、让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习

勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件。

教科书中穿插安排了大量的思考栏目，要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情。

探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。

教学中，适度引导学生探索发现，体验获得结论的过程。

充分挖掘教材中思考、探究栏目的问题的价值，鼓励学生通过独立思考、自主探究、小组合作，获得结论，加深对问题的理解，体验获得知识和方法的过程，学会思考和解决数学问题的方法。

教材中的思考、探究问题，给学生提供了解决问题的脉络，对学生学习有很好的指导作用。

独立思考、自主探究、小组合作的学习方式，有利于培养良好的思维品质和学习习惯。

三、经历有理数相关概念的形成过程，加强对有理数相关概念的理解

本章的概念比较抽象，学生接受和理解有一定困难，但对这些概念的理解直接影响到对有理数运算的学习，以及今后数与代数知识的进一步学习。

教学中，让学生参与概念引入、概念的形成、概念的应用过程，理解概念。

1.充分利用学生已有的经验进行正、负数意义的教学，循序渐进的加深对负数意义的理解

以学生的认知基础为起点展开教学。

学生已有的经验，一个是对现实中“事物的相反意义”的认识，二是小学阶段对于“数与运算”的认识。

负数是由具体数学到形式数学的第一次转折，以前学生接触的数都是直接从现实中得来，而负数却是刻画具有相反意义量的抽象形式，完全理解负数的概念要具有一定的抽象能力，不能一蹴而就，要循序渐进的理解。

（1）组织正负数意义的教学，牢牢抓住学生熟悉的“温度的零上与零下、温差、海拔高度、水位的增减、零花钱的收入与支出”等展开教学，给学生足够的时间举例理解正、负数意义。

（2）在小学“数与运算”的认识基础上展开正负数意义的学习。

通过教学，使学生明白在不考虑现实意义的情况下，正数就是以前学过的非零数，负数就是在正数前加“－”号的数。

（3）加强用正负数描述具有相反意义的量的训练，通过应用加深理解。

负数、有理数的概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产又有十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识，能形成数感和符号意识，认识数学与生活的密切关系，引入负数是实际的需要，特别是“数与代数”学习内容的需要。

作为第三学段开篇内容，学生不仅可以体会到根据实际和数学需要引进新数的好处，而且理解正负数的意义也是后续展开有理数其他概念和运算学习的基础。

从实际中来得到新数系相关概念和计算法则，再回到实际应用中去，这是数学教学的基本原则。

2.经历“把与位置、方向、距离有关的生活问题用图形表示；根据图形逐步抽象出数轴；方向对应符号、原点对应0、单位长度对应1”三个逐步深化的抽象过程，建立数轴的概念，感受数形结合思想。

数轴是数形结合的产物，也是把数和形结合起来的第一次尝试。

数轴把直线上的点和实数建立起一一对应的关系，它把数的概念和运算与位置、方向、距离对应统一起来，使数的语言有了直观的几何解释。

理解数轴的概念是后续学习相反数、绝对值、大小比较、有理数运算、坐标系、函数等知识的起点。

（1）沿着“画图表示实际问题情境→问题情境图形抽象为数轴→抽象出数轴的三要素”的脉络逐步建立数轴的概念。

（2）设计好探究性问题，由浅入深理解数轴的概念，感悟数轴在刻画实际问题的直观价值，体验数形结合思想，在培养学生的观察、比较、抽象、归纳等思维能力方面设计好问题。

学生第一次接触用形表示数的问题，困难在于没有可借鉴的经验，只有充分借用生活经验，从问题背景的直观表示开始探究，逐步建立数轴概念。

本课的学习难点是数轴三要素和实数的符号、0、1之间的的对应性，离开教师引导下的思考和归纳很难理解这一内容。

3.充分运用数轴这个工具，促进对相反数和绝对值概念的理解

数轴是理解相反数、绝对值概念的直观工具。

相反数和绝对值概念是研究有理数运算的基础，这两个概念的教学是从直观具体到抽象概括展开，在这一过程中着重进行用文字语言概括定义和用符号语言抽象定义的训练。

（1）充分利用数轴由特殊到一般的归纳相反数和绝对值概念，从具体的有理数入手逐步过渡到有理数a的相反数、a的绝对值理解。

（2）在概念的抽象过程中，初步培养学生的符号意识，加深对字母表示数的理解。

（3）相反数和绝对值概念教学之后，加深对有理数的认识，理解一个有理数是由性质符号和绝对值两部分组成的，通过概念的辨析、有理数大小的比较、绝对值化简等技能训练，增强学生的数感和符号意识。

七年级学生直观形象思维较强，抽象思维能力较弱，利用数轴这个直观工具，从“方向”和“距离”两个角度理解概念，能够降低学习难度，增强几何直观能力。

五、重视有理数加法、乘法运算法则及运算律的抽象和概括

在“数与代数”中，运算是核心内容，“引进一种新数，就要研究相应的运算和相应的运算律”，这是代数的核心思想。

对算理的理解和算法的运用，是准确计算的关键。

引导学生经历运算法则、运算律的抽象和概括，有利于帮助学生正确理解法则，在理解法则基础上，才能进行准确计算，提高能力。

1.从学生对加法的已有经验出发，以实际问题情境为依托，利用数轴从形的角度研究数的计算，经过对算式和结果的观察、比较、分析、归纳，合情合理的建立有理数加法法则，加强用运算律简化有理数加减法的训练，提高运算能力。

从学生的经验出发，以数学的基本思想方法为认知策略，建立新的数学模型，在应用知识解决问题的过程中培养思维能力，涵养理性精神这是数学教学的基本规律和中心任务。

（1）在小学对数的计算经验基础上展开教学，首先站在有理数范围内审视以前学过的加法计算是正数和正数、0相加，自然过渡到要研究的有理数加法运算所有类型。

（2）以分类讨论、数形结合、抽象归纳为基本策略，依托于问题探究的教学方式展开教学。

（3）加强对有理数加法本质的认识，强调从“符号”和“绝对值”两个角度进行抽象概括。

正确认识“＋”“－”号，分清运算符号和性质符号，理解先确定和的符号，剩下的计算就完全转化为以前的计算了。

（4）在理解数系扩充后，运算律仍与新数系相适应的基础上，加强运算律简化计算的训练，提高运算能力。

对有理数加法运算的类型分类，有利于发现有理数加法与小学加法的联系和区别，便于在小学学习正数和0的加法运算的基础上，进一步借鉴和推广延伸，使负数与正数、负数与负数、负数与0的加法运算自然引入。

从“符号”和“绝对值”两个角度抽象概括运算法则，有利于提高学生符号意识，强化对运算法则的理解。

受小学运算的思维定势的影响，学生习惯抛开符号单纯进行算术运算，强调符号，可以加强学生对法则的理解，避免用错。

2.从正数与正数（或0）的乘法出发，采用归纳运算规律进行合情推理的方式建立有理数乘法法则。

从正数乘以正数出发，利用运算规律进行类比推理概括乘法法则，遵循了承袭性原则，学生接受起来相对容易一些。

（1）在小学掌握的乘法基础上，通过合情推理得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则规定的合理性。

（2）观察教材中思考栏目中的运算规律有一定的难度，教学时要组织好循序渐进的类比推理，设计好观察的对象和思考的问题，逐步归纳出乘法法则。

（3）类比加法法则的内容，同样从符号和绝对值两方面定义乘法方法则，使学生进一步认识有理数的运算实质是“定符号、定法则”。

（4）强化运算律的使用，提高学生的运算技能。

六、适当加强练习，提高运算能力

本章的基本运算——加、减、乘、除、乘方及混合运算，针对本章有理数运算的核心内容及学生计算能力培养，适当加强训练，巩固基础知识和基本技能。

（1）教学中，注重帮助学生对算理的掌握和算法的理解。

（2）增强数感和符号意识，理解三个符号——“负号，绝对值号，乘方符号”的意义，区分运算符号和性质符号。

（3）更新观念，从代数学角度认识有理数的运算。

如有理数的加减打破了小学数学中加与减的严格界限，把加减法统一成加法，这是由于引入了负数，小学时熟悉的许多结论在有理数范围内都不一定成立了。

如两个数相加，和比一定大于或等于各个加数，两个数相减，差不一定小于或等于被减数。

（4）在混合运算教学中，强化四种意识：

运算顺序意识，转化意识，符号意识（养成先确定符号，在算绝对值的意识），简算意识，提高运算能力。

（5）通过展示错例、分析错因、反馈矫正、测评跟进等手段提高反思能力。

算理是正确运算的依据，强化算理的理解和算法的选择，是提高运算能力的保证。

混合运算中，常有学生不能正确区分性质符号和运算符号，忽视运算顺序，缺乏简算的意识，导致运算错误，阻碍运算能力的提高。

教学中多暴露学生学习中的错误，及时纠错，及时跟进测评，提高运算能力。