株洲中考数学试题解析.docx
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株洲中考数学试题解析
湖南省株洲市2014年中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)(2014•株洲)下列各数中,绝对值最大的数是( )
A.
﹣3
B.
﹣2
C.
0
D.
1
考点:
绝对值;有理数大小比较
分析:
根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.
解答:
解:
|﹣3|>|﹣2|>>|0|,
故选:
A.
点评:
本题考查了绝对值,绝对值是实数轴上的点到原点的距离.
2.(3分)(2014•株洲)x取下列各数中的哪个数时,二次根式
有意义( )
A.
﹣2
B.
0
C.
2
D.
4
考点:
二次根式有意义的条件.
分析:
二次根式的被开方数是非负数.
解答:
解:
依题意,得
x﹣3≥0,
解得,x≥3.
观察选项,只有D符合题意.
故选:
D.
点评:
考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子
(a≥0)叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
3.(3分)(2014•株洲)下列说法错误的是( )
A.
必然事件的概率为1
B.
数据1、2、2、3的平均数是2
C.
数据5、2、﹣3、0的极差是8
D.
如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖
考点:
概率的意义;算术平均数;极差;随机事件
分析:
A.根据必然事件和概率的意义判断即可;
B.根据平均数的秋乏判断即可;
C.求出极差判断即可;
D.根据概率的意义判断即可.
解答:
解:
A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概率为1,本项正确;
B.数据1、2、2、3的平均数是
=2,本项正确;
C.这些数据的极差为5﹣(﹣3)=8,故本项正确;
D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故本说法错误,
故选:
D.
点评:
本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法,比较简单.
4.(3分)(2014•株洲)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )
A.
(﹣6,1)
B.
(1,6)
C.
(2,﹣3)
D.
(3,﹣2)
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
分析:
先根据点(2,3),在反比例函数y=的图象上求出k的值,再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断.
解答:
解:
∵反比例函数y=的图象经过点(2,3),
∴k=2×3=6,
A、∵(﹣6)×1=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;
B、∵1×6=6,∴此点在反比例函数图象上;
C、∵2×(﹣3)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;
D、∵3×(﹣2)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上.
故选B.
点评:
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键.
5.(3分)(2014•株洲)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是( )
A.
正方体
B.
圆柱
C.
圆锥
D.
球
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
解答:
解:
A、主视图、俯视图都是正方形,故A不符合题意;
B、主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;
C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意;
D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意;
故选:
C.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图.
6.(3分)(2014•株洲)一元一次不等式组
的解集中,整数解的个数是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
考点:
一元一次不等式组的整数解.
分析:
先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解即可.
解答:
解:
∵解不等式2x+1>0得:
x>﹣,
解不等式x﹣5≤0得:
x≤5,
∴不等式组的解集是﹣<x≤5,
整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,
故选C.
点评:
本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.
7.(3分)(2014•株洲)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
A.
选①②
B.
选②③
C.
选①③
D.
选②④
考点:
正方形的判定;平行四边形的性质.
分析:
要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.
解答:
解:
A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.
故选B.
点评:
本题考查了正方形的判定方法:
①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;
②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.
③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.
8.(3分)(2014•株洲)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:
棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:
当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.
(66,34)
B.
(67,33)
C.
(100,33)
D.
(99,34)
考点:
坐标确定位置;规律型:
点的坐标.
分析:
根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.
解答:
解:
由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,
∵100÷3=33余1,
∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,
所处位置的横坐标为33×3+1=100,
纵坐标为33×1=33,
∴棋子所处位置的坐标是(100,33).
故选C.
点评:
本题考查了坐标确定位置,点的坐标的规律变化,读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.(3分)(2014•株洲)计算:
2m2•m8= 2m10 .
考点:
单项式乘单项式.
分析:
先求出结果的系数,再根据同底数幂的乘法进行计算即可.
解答:
解:
2m2•m8=2m10,
故答案为:
2m10.
点评:
本题考查了单项式乘以单项式,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的计算能力.
10.(3分)(2014•株洲)据教育部统计,参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是 9.39×106 .
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将9390000用科学记数法表示为:
9.39×106.
故答案为:
9.39×106.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.(3分)(2014•株洲)如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是 28° .
考点:
圆周角定理.
分析:
根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB,再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果.
解答:
解:
∵∠AOB=2∠ACB,∠AOB+∠ACB=84°
∴3∠ACB=84°
∴∠ACB=28°.
故答案为:
28°.
点评:
此题主要考查圆周角定理,关键在于找出两个角之间的关系,利用代换的方法结论.
12.(3分)(2014•株洲)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为 108° .
考点:
扇形统计图.
分析:
根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数,再求出A等级所占的百分比,然后乘以360°计算即可得解.
解答:
解:
参加中考的人数为:
60÷20%=300人,
A等级所占的百分比为:
×100%=30%,
所以,表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°.
故答案为:
108°.
点评:
本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
13.(3分)(2014•株洲)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔高约为 182 米(结果保留整数,参考数据:
sin20°≈0.3420,sin70°≈0.9397,tan20°≈0.3640,tan70°≈2.7475).
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析:
作出图形,可得AB=500米,∠A=20°,在Rt△ABC中,利用三角函数即可求得BC的长度.
解答:
解:
在Rt△ABC中,
AB=500米,∠BAC=20°,
∵
=tan20°,
∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182(米).
故答案为:
182.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解.
14.(3分)(2014•株洲)分解因式:
x2+3x(x﹣3)﹣9= (x﹣3)(4x+3) .
考点:
因式分解-十字相乘法等.
分析:
首先将首尾两项分解因式,进而提取公因式合并同类项得出即可.
解答:
解:
x2+3x(x﹣3)﹣9
=x2﹣9+3x(x﹣3)
=(x﹣3)(x+3)+3x(x﹣3)
=(x﹣3)(x+3+3x)
=(x﹣3)(4x+3).
故答案为:
(x﹣3)