第一章应用题的解题方法.docx

第一章应用题的解题方法.docx

《第一章应用题的解题方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章应用题的解题方法.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一章应用题的解题方法

第一章应用题的解题方法

1.1解应用题的一般步骤

1、审题：

审题就是理解题意，弄清已知条件和提出的主要问题。

有的数据有用，有的数据没有用，这时更要认真审题。

2、分析数量之间的关系

分析数量之间的关系就是分析题目中已知数量、未知数量及所求问题之间的关系。

3、画简单关系图

通过画简单关系图，可以使思维更清晰，方法更准确。

4、列式解答

依据分析得到的数量关系，列出算式，算出结果。

5、验算并写出答案

检验解答过程是否合理，结果是否正确，与题意是否相符，然后写出答案。

1.2应用题的解题方法

解题方法一般归纳为：

联想法、分析法、图解法、演示法、消元法、假设法、倒推法、列举法、对应法、替代法等。

1、联想法

从已知条件出发，根据数量关系选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止，这就是联想法。

在运用联想法的过程中，把应用题的未知条件分解成可依次解答的几个简单应用题。

例1一个养鸡场第一季度运出肉鸡13600只，第二季度运出的肉鸡是第一季度的2倍，第三季度运出的比前两个季度的总数少800只，第三季度运出肉鸡多少只？

例2工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。

由于改进烧煤方法，每天可节省煤0.6吨，这样可以比原计划多烧多少天？

练习题一

1、明明有科技书3248本，科技书比故事书多516本，两种书一共多少本？

2、小英骑车从甲地到乙地，每小时行15千米，2小时后因车出了故障，她又步行了5千米才到达乙地。

甲、乙两地之间的距离是多少千米？

3、食品厂有面粉7285千克，平均每天可以加工925千克，加工了4天，还剩面粉多少千克？

4、同学们做操，20人排一行，正好排18行；如果改为24一行，能排多少行？

5、王师傅做了312个零件，如果再做38个就是李师傅做的2倍，李师傅做了多少个零件？

6、运输队第一天运进原料38吨，第二天运进的原料是第一天的3倍，第三天运进原料比第一、二天运进的总数多20吨。

第三天运进原料多少吨？

7、化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际前半年每月生产146吨，剩下的要在4个月内完成，平均每个月要生产化肥多少吨？

8、施工队修一条公路，原计划每天修300米，8天完成。

实际仅用6天就完成了任务，实际平均每天修多少米？

9、服装厂计划15天制作1575套儿童服装，实际每天比计划多制作70套。

实际比计划提前几天完成任务？

10、运输队要运送730吨货物，每天运43吨，4天后因任务紧急，需要把余下的货物9天运完，这样平均每天要多运多少吨？

11、服装厂做一套校服用布2.1米，改进裁剪方法后，每套节省用布0.1米。

原来做300套校服所用的布，现在可以做多少套？

12、玩具厂原计划25天制造玩具5400件，实际每天比原计划多制造54件，可提前几天完成任务？

13、水果店有一些每箱质量相等的苹果，如果从每个箱子里取出15千克，5个箱子里剩下苹果的总质量正好等于原来两箱苹果的质量，原来每个箱子装多少千克苹果？

14、某厂制造一种水泥板，每吨水泥可配制40块水泥板，改进技术后，每块水泥板节省水泥5千克。

现在1吨水泥可以多配制多少块水泥板？

15、电视机厂生产一批电视机，原计划每天生产84台，15天完成。

结果提前3天完成。

实际每天比原计划多生产多少台？

16、工地要运一批土，每天运4.5吨，20天可运完。

如果每天运输量比原来的1.2倍还多0.6吨，这样可以提前几天运完？

17、姐姐送给妹妹5本书后，还比妹妹多5本，原来妹妹比姐姐少几本书？

18、一个班有45名小学生，全班学生都借有语文或数学课外书。

借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人。

语文、数学两种课外书都借的有的是人？

19、一只鸡加一只鹅是27元，一只鹅加一只鸭是24元，一只鸭加一条鱼是21元。

一只鸡加一条鱼多少钱？

20、在一个正方形池塘四周种树，四个点各种一棵，每边种24棵，一共种树多少棵？

2、分析法

从问题入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件，把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，即从属性问题，然后再找出解这个从属性问题所需要的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已知的为止，这就是分析法。

在运用分析法的逆推过程中，把复杂的应用题分解成了可以依次解答的几个简单应用题。

例1某车间要加工780个零件，计划用13天完成，实际每天比原计划多做18个，实际用了多少天？

例2工厂要生产一批课桌椅，原计划每天做40套，25天完成。

实际每天多做10套，这样可以比原计划提前几天完成？

●联想法和分析法的解题思路是相反的，但在思考过程中，联想法和分析法的运用并不是孤立的，而是互相联系的。

联想中有分析，交叉运用。

练习题二

1、三年级有少先队员68人，三年级比四年级少15人，五年级是四年级的2倍。

五年级有少先队员多少人？

2、慢车每小时行56千米，快车每小时行64千米，从甲站到乙站慢车用8小时，快车用几小时？

3、一个收割机手接受了5小时收割3公顷的任务，他为了提前完成，每小时比计划多收割0.15公顷，几时可以收割完？

4、食堂运来3600千克煤，计划烧40天，如果每天节约10千克，这些煤可以烧多少天？

5、甲工程队修一条1116米长的公路用6天，乙工程队修一条1498米长的公路用7天。

甲队比乙队平均每天少修路多少米？

6、自行车厂去年原计划每月生产自行车16200，结果只用10个月就完成了全年计划的产量。

实际每月比原计划每月多生产多少辆？

7、玩具厂要制作一批小玩具，原计划每天生产300个，15天可以完成，实际每天的产量是原计划的1.25倍，完成这批任务实际用多少天？

8、解放军进行野营训练，原计划15天行军525千米，实际提前1天行完了原定的路程。

平均比原计划多行多少千米？

9、一个年产600万吨的钢铁厂，过去需要工人25000人，现在用电子计算机自动控制，只需要工人4000人，。

现在平均每个工人一年生产钢的吨数比过去多多少？

10、模具厂一个车间加工2480个零件，原来每天加工100个，工作20天后每天多加工20个，提高功效后又加工了几天完成任务？

11、某化肥厂生产一批化肥，计划每天生产12吨，25天完成任务。

实际每天比原计划多生产3吨，可以提前几天完成任务？

12、幼儿园运来1吨面，计划吃40天。

如果每天能节约5千克面，这批面可以比计划多吃几天？

13、每千克汽油的价格是13元，一桶汽油连桶共重8千克，卖出汽油的一半后，连桶还重4.5千克，这桶油能卖多少钱？

14、有一个工人，原定10天制造4000个零件，因为他改进工作方法，到预定日期的前一天，已经比预定完成的产品数量多做了50个零件，实际平均每天做多少个零件？

15、王华看一本故事书，每天看6页，8天看完这本书的一半，以后他每天多看2页，正好在借期内看完，这本书借期是多少天？

16、一辆汽车从甲地开往乙地，每分行525米，预计40分到达，行到一半路程时机器发生故障，用5分修理完毕，如果仍需要在预计时间到达，行驶余下的路程每分的速度要比原来快多少米？

17、幼儿园买来44本书，分给3个班，，大班和中班共分到27本，中班和小班共分到30本。

大班、中班和小班各分到多少本书？

18、在5个箱子放着相同数量的苹果。

如果从每个箱子里拿出60个苹果，则5个箱子里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子里的苹果个数的和。

原来每个箱子里有多少个苹果？

19、三年级同学做操，共排成14列，每列人数相等，平平站在一列中，从前面数是第五位，从后面数是第八位。

三年级一共有多少人？

3、图解法

分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象，这就是图解法。

这种方法一般都与其他方法相互配合，相辅相成，统一于解题的过程中。

例1两箱质量相同的苹果，甲箱取出7千克，乙箱加入19千克，这时乙箱的质量是甲箱质量的3倍，两箱原有苹果各多少千克？

例2五

（1）班有42人，全班都订了杂志。

全班订《少年文艺》的有38人，订《少年科学画报》的有24人。

两样杂志都订的有多少人？

例3有一个长方形，如果长增加6厘米，或者宽增加4厘米，面积都比原来增加48厘米。

这个长方形原来的面积是多少平方厘米？

练习题三

1、学校组织同学听报告，四年级有96人参加，五年级参加的人数比四年级的2倍还多3人。

两个年级听报告的共有多少人？

2、一个机械化养鸡场，1月份运出的鸡是14000只，2月份运出的鸡的只数是1月份的3倍，3月份运出的鸡比前两月的总数少900只，。

3月份运出多少只鸡？

3、洗衣机每台1950元，每台电视机比2台洗衣机的价钱少85元，买一台洗衣机和一台电视机共用多少钱？

4、松坎镇沿河修一条6000米的河堤，第一月修了1460米，第二月修的是第一月的2倍，余下的第三月修完。

第三月修了多少米？

5、超市运来水果450千克，卖出的比它的一半还多50千克。

剩下多少千克？

6、北京到天津的铁路长138千米，一列火车从北京到天津，休息2小时后又返回北京，共有了4小时。

这列火车平均每小时行多少千米？

7、电线厂运来一批原料，用去了27吨，剩下的比用去的4倍还多2吨。

这批原料共有多少吨？

8、明明买了15支铅笔，如果再买3支就相当于弟弟的3倍。

弟弟买了多少支铅笔？

9、两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余下布的米数第二块是第一块的4倍。

两块布原料各有多少米？

10、甲、乙两仓库，甲仓库储存的大米是乙仓库的4倍，如果从甲仓库运600袋大米进乙仓库，则乙仓库储存的大米是甲仓库的4倍。

甲、乙两仓库原来各有大米多少袋？

11、一块正方形玻璃，一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来的面积减少1750平方厘米。

这块正方形玻璃的边长是多少厘米？

12、有一个长方形，如果长增加3厘米或者宽增加2厘米，面积都比原来增加24平方厘米。

这个长方形原来面积是多少平方厘米？

13、某班参加知识竞赛，参加数学竞赛的有26人，参加语文竞赛的有30人，其中同时参加语文、数学竞赛的有12人，都没参加的有4人。

这班学生一共有多少人？

14、两棵柳树相距408米，计划在这两棵柳树中间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等。

树的间隔是多少米？

15、一块三角形地，三边的长分别为156米、234米、186米，现在在边上植树，每株相距6米，三个角上都已经各有一棵。

这块三角形地的三边共植树多少棵？

16、有甲、乙两人平均出钱买一些橘子，甲得23个，乙得17个，而甲又给乙2.4元。

每个橘子的价钱是多少？

17、一只水桶，桶里装有水，如果把水加到原来水的2倍，连桶称是2.5千克，把水加到原来水的4倍，连桶称是4.5千克。

桶里原有多少千克水？

18、第一只筐里有280个橘子，第二只筐里有40个橘子，每次从第一只筐里取出8放入第二只筐里，取多少次后，两筐橘子相等？

19、学校食堂有煤120千克，原计划烧3天，后来又买来840千克，按照原计划每天的用煤量，现在学校的煤可以烧多少天？

20、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点4千米。

全路程有多少千米？

4、演示法

利用手边现成的东西，好像做实验一样，动手演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化，这就是演示法。

例1兄弟二人早晨5点各推一车菜同时从家出发去菜市。

哥哥每分行100米，弟弟每分行60米。

哥哥到达菜市后5分卸下菜，立即返回，中途遇到弟弟，这时是5点55分，菜市离他们家有多少千米？

例2有一列火车长168米，以每小时16千米的速度通过一座长1832米的铁桥，从车头上桥到车尾离桥一共要多少时间？

例3一个5米高的圆柱体，它的侧面积是62,8平方米，圆柱体的体积是多少立方米？

练习题四

1、两列火车同时从甲、乙两站相对开出。

客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，经过4小时两车相遇。

甲、乙两站相距多少千米？

2、甲、乙两个工程队，在山的两边同时相对开凿一个山洞。

甲队每月开凿200米，乙队每月开凿210米，两个月开通。

这个山洞长多少米？

3、甲、乙两人同时从学校出发，甲向西每小时行6千米，乙向东每小时行5千米，3小时后他们相距多少千米？

4、纺织厂两个组共同完成一批织布任务，甲组每天织布125米，乙组每天织布118米，两组合织15天后，还剩1355米没织这批布有多少米？

5、兄弟二人同时从家里去学校，路程长700米，哥哥骑自行车每分行200米，弟弟步行每分行80米，在途中弟弟与到校后立即返回的哥哥相遇。

这时弟弟走了多少分？

6、一列火车长143米，以每秒15米的速度通过一个小山洞，从火车头进入洞口到车尾离开山洞共用1分24秒。

这个山洞长多少米？

7、一列火车通过530米长的桥需40秒，以同样的速度穿过380米长的山洞需30秒。

这列火车的速度和车身各是多少？

8、两列火车同时从两地相对开出，快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地。

快车每小时比慢车多行28千米，经过6小时相遇，相遇后两车继续按原方向前进，又经过3小时，快车到达乙地，这时慢车距甲地还有多少千米？

9、甲、乙两人同时相向而行。

甲步行从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，2小时相遇，相遇时乙比甲多行16千米。

已知甲步行每小时走4千米，两人相遇后用原速度继续前进，甲还要多长时间到达B地？

乙还要多长时间到达A地？

10、有甲、乙、丙三人，甲每分走100米，乙每分走80米，丙每分走75米。

如果甲从东村、乙丙两人从西村同时出发，相向而行。

在途中甲与乙相遇后，6分钟又与丙相遇，东西两村相距多少米？

11、农场与粮库之间相距36千米，现在甲、乙两车负责运送粮食。

一车从粮库、一车从农场同时出发相向而行，时速分别为40千米和50千米，两车从出发到第三次相遇共经过多长时间？

（装卸时间不计）

12、一列火车车身长90米，以每秒160米的速度通过一个山洞用了5秒，山洞长多少米？

13、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米，一辆货车从乙站开往甲站，每小时行42千米，两车在距离两站中点90千米处相遇。

甲、乙两站的距离是多少千米？

14、小华坐轮船从上海到某港口城市，下午2时开船，他睡了一觉后起早观看日出，当船到达目的地时已是万家灯火，海关大楼的钟声刚好敲完9下。

已知轮船平均每小时行40千米，航程是多少千米？

5、消元法

对于要求两个或两个以上未知数的应用题，必须想方设法消去一个未知数，求出另一个未知数，最后再求出消去的那个未知数，这种解法叫做消元法。

例1小明和小楠去水果店买水果，小明买4千克梨和5千克苹果，一共付50元。

小楠买4千克梨和6千克苹果，一共付56元。

每千克梨多少元？

例2少年宫美术组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付20元。

第二天又买了5盒彩笔和3支毛笔，共付44元.每盒彩笔和每支毛笔各多少钱？

例3学校购买篮球、排球、足球，第一次各买2个共用213元；第二次买4个篮球、3个排球、2个足球，共用339元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球，共用420元。

篮球、排球、足球各多少元？

练习题五

1、妹妹第一次买了3瓶墨水和4支钢笔，共用11元，第二次买了3瓶墨水和1支钢笔，共用,5元，墨水和钢笔的单价各是多少元？

2、妈妈在商店买筷子10双、勺子5只共付37.5元，已知每双筷子是每只勺子价格的2倍，每双筷子和每只勺子的价格各是多少元？

3、某钱汽车配件厂有甲种零件6.5箱，乙种零件5.5箱，共重305千克，已知一箱甲种零件和一箱乙种零件共重50千克，一箱甲种零件和一箱乙种零件各重多少千克？

4、一副太阳镜和一顶太阳帽原来定价共78元，太阳镜降价6元后还比太阳帽多22元，它们原来各多少元？

5、买3千克白菜5千克萝卜共付19.4元，买5千克白菜3千克萝卜共付17.4元，白菜和萝卜各多少元？

6、张阿姨买6米白布、8米花布用去213元，李阿姨买同样的白布6米、同样的花布6米，用去180元。

白布、花布的单价各是多少元？

7、买2张桌子、5把椅子共付550元。

每张桌子是每把椅子价格的3倍。

每张桌子多少钱？

8、小华买钢笔和自动铅笔各一支，共付41元，小明买同样的钢笔5支和7支自动铅笔，共付213元。

每支钢笔和每支自动铅笔各多少元？

9、用4辆大卡车和6辆小卡车共运货56吨，已知大卡车的运货量是小卡车的2倍。

大卡车和小卡车每辆各运货多少吨？

10、学校买来3本精装、5本平装的《英汉词典》，共用278元，如果用一本精装本换2本平装本要多付10元，精装本的单价是多少元？

11、3头牛合8只羊一天吃青草93千克，5头牛合15只羊一天吃青草165千克，一头牛和一只羊一天吃青草各多少千克？

12、买甲种布8米、乙种布18米，共用378元，已知1米甲种布和3米乙种布价格相等。

甲、乙两种布每米各多少元？

13、买2千克奶糖和1千克巧克力糖，共付108元。

如果买1千克奶糖和2千克巧克力糖，应付102元。

买奶糖和巧克力糖各付多少元？

14、小明请小华代买5支自动铅笔和8本笔记本，按价钱交给小华20.4元，结果小华却买了8支自动铅笔和5本笔记本，找回1.8元。

1支自动铅笔多少元？

15、某汽车运输队赶运一批器材，第一次开出中型卡车3辆、大卡车4辆，共运回器材50吨，第二次增加2辆大卡车，，共运回器材66吨，这两种卡车每辆每次各运多少吨？

16、小楠和小强共32岁，小强和小东共30岁，小东和小楠共22岁，三人各多少岁？

6、假设法

有些应用题要求两个或两个以上的未知数，思考时可以先假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或者先假设两个数量是同一种量，然后按照已知条件推算，根据数量出现的矛盾加以适当的调整，从而找到正确的答案，这就是假设法。

例1用3辆卡车共运水泥910吨，第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，三辆卡车各运多少吨？

例2王老师20元和50元的人民币20张共580元，那么20元和50元的人民币各几张？

例3、李刚和张琦一起跳绳，李刚先跳了3分钟，而后两人又共同跳了2分钟，一共跳了610个，已知李刚每分钟比张琦多跳10个，李刚比张琦一共多跳多少个？

练习题六

1、甲、乙两个仓库共存粮970袋，从甲仓库运走140袋放入乙仓库，甲仓库的袋数比乙仓库还多30袋。

两个仓库原来各有粮食多少袋？

2、纺织厂的第一车间和第二车间人数平均是840人，现在从第一车间调300人到第二车间后两个车间的人数相等。

两个车间原来各有多少人？

3、明明和爸爸、妈妈年龄之和是82岁，爸爸比妈妈打4岁，妈妈比明明答24岁。

三个人的年龄各是多少岁？

4、44名同学游园时一共租了10只船，其中大船每只可坐6人，小船每只可坐4人，大船和小船各租了几只？

5、有红、白、黑三色的球，红的和白的合在一起有10个，白的和黑的合在一起有7个，黑的和红的合在一起有5个，红、白、黑球各有多少个？

6、用10元钱买8角邮票和4角邮票共17张，这两种邮票个买几张？

7、两筐质量相等的橘子，甲筐取出14千克，乙筐放入38千克，这时乙筐中的橘子质量是甲筐的3倍，两筐原来各有橘子多少千克？

8、五年级同学去游园，买车票99张共花140元，其中单程车票每张1元，往返车票每张2元，单程车票和往返车票个买了几张？

9、数学竞赛题共15道，做对一题得8分，做错一题倒扣4分，小明得了72分，他做对了几道题？

10、幼儿园大班把橘子和苹果分给小朋友，橘子的个数是苹果的3倍，每人分到3个苹果和7个橘子，苹果正好分完，橘子剩下42个。

这个班有多少个小朋友？

11、松坎小学做好事，一、二、三年级共做310件，四年级比一年级多做9件，五年级比二年级多做11件，六年级比三年级多做13件。

全校共做好事多少件？

12、有10元、20元50元三种同样张数的人民币共12000元，这三种人民币共有多少张？

13、一张试卷共32道题，每答对一题得6分，答错一题倒扣2分，小玲把32题都答了，结果得零分，她答对了几题？

7、倒推法

从应用题所叙事情的结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到找出解决问题的方法，这就是倒推法。

倒推法实际上也是一种分析法。

例1、仓库里原有化肥若干吨，第一次取出全部的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后还剩下70吨，这批化肥原有多少吨？

例2、某数加7，其和乘以7，积再减去7，差又除以7，结果等于7，这个数是几？

练习题七

1、明明用他所有钱的一半买了一支铅笔，有用余下的一半买了一块橡皮，最后剩下2元，明明原有多少钱？

2、小玲做一道数学题时，把减数写错了，个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，最后得到的差是578.正确答案应该是多少？

3、小明的爷爷今年的岁数加上15后，除以4，再减去15之后，扩大10恰好是100岁，小明的爷爷今年多少岁？

4、三中上学年毕业离校245人，本学年招新生350人，又收插班生22人，现在共有学生1150人，上学年原有学生多少人？

5、煤场有若干吨煤，第一次运出煤的一半，第二次运进450吨，第三次运出现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨，煤场原有煤多少吨？

6、小刚去商店买东西，先用去所带钱的一半多4元，又用去余下的一半少4元，还剩14元。

小刚带多少钱？

7、两个加数的和是682，其中一个加数末尾是0，若把0去掉，则两个加数相同，这两个加数分别是多少？

8、列举法

有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，可以用列表的方法，把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，也及结论的各种可能一一列举出来，也便找出解题的逻辑关系，这就是列举法。

例2、年底时甲、乙、丙三人分别取出数额不同的存款，如果甲把自己的一部分钱分别借给乙、丙二人，使乙、丙二人的钱各增加1倍，乙又拿出自己现有的钱借给甲、丙二人，使甲、丙二人的钱各增加1倍，接着丙又拿出自己现有的一部分钱分别借给甲、乙二人，使甲、乙二人的钱各增加1倍，这时三人的钱都是2400元，甲、乙、丙三人原来各取出存款多少元？

练习题八

1、有1张伍拾元、4张贰拾元、8张拾元的人民币，要拿出80元钱。

有几种拿法？

2、售货员有1元和五角两种人民币，他要找给顾客5元钱，有几种找法？

3、音乐小组的5个同学开学第一天见面时，每两个同学都要握一次手，他们一共握了多少次手？

4、有6个球队进行篮球比赛，每个队都要和别的队赛一场，总共要赛几场？

5、从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经过乙地到丙地共有多少种行法？

6、有红、黄、绿、蓝、白5种球，每两种球为一组，最多可以配成不重复的几组？

7、用1、2、4、这三个数字组成任意的三位数，把他们一一写出来。

8、A、B、C三人照相，如果B一